《2021届高考数学一轮复习第四章三角函数层级快练25文.docx》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2021届高考数学一轮复习第四章三角函数层级快练25文.docx（12页珍藏版）》请在三一文库上搜索。
1、层级快练二十五1.n7的值域是n函数 y= cos(x + g) , x 0 ,A.(-2, 2B.12,C.D.答案 Bnn n解析 x 0 , , x+_6 ,2 13n ，二y 2,n2.如果凶w ，那么函数fx = cos2x+ sinx的最小值是C. 1答案解析21 25f(x) = sin x + sinx + 1 = (sinx ) + -,当 sinx =,有最小值，ymin = =41 、.22a, a< b,3.2021 湖南衡阳月考定义运算：a*b =b, a>b.例如 1*2 = 1，那么函数 f(x) = sinx*cosx的值域为B.1 , 1C.1D.
2、-1 冷设 x 0 , 2n ,答案 D解析根据三角函数的周期性，我们只看在一个最小正周期内的情况即可.n 5 n2当 _<时，sinx > cosx, f(x) = cosx , f (x) 1, 亏，当 0w x<或-<xw 2 n时，cosx>sinx , f(x) = sinx , f (x) 0 ,彳)U 1, 0.综上知 f(x)的值域为1,彳+ 0 ) + C0S(2x + 0 )(0< 0 < n )的图像4. 2021 河北石家庄一检 假设函数fx = 3sin2x关于点(n2, 0)对称，那么函数f(x)在4, n6上的最小值是()
3、A. 1B.-3D-叨答案 Bn解析 因为 f(x) = _ 3sin(2x +0 ) + cos(2x +0 ) = 2sin(2x +B + ),那么由题意,. n知f(三)n5 n=2si n( n+0 + ) = 0.又 0<0 < n,所以 0=,所以 f(x) = 2sin2x ,那么 f(x)n在-J,nn上是减函数，所以函数f(x)在-t，却上的最小值为f( n=-2sin n3.应选B.5. (2021 黄冈中学适应性考试)将函数f(x)n=cos2x sin2x的图像向左平移个单位后得到函数F(x)的图像，那么以下说法中正确的选项是A.函数F(x)是奇函数，最小
4、值是2B.函数F(x)是偶函数，最小值是C.函数F(x)是奇函数，最小值是2D.函数F(x)是偶函数，最小值是答案 C解析 f(x) = cos2x sin 2x = 2cos(2x7t+ "J)，将f(x)的图像向左平移个单位后得到F(x)最小=/2cos2(x + -8) + 才=2cos(2x +寺)=.2sin2x 的图像，易知 F(x)为奇函数,值为，2,应选C.6.当n0 v xv 时，函数 f(x)2 cos xcosxsinx sin亍的最小值是1B.1C. 2D. 4答案解析f(x)1tan 2x + tanx七 1,当tanx = 2时，f(x)的最小值为4, (
5、ta nx ) 2+ J应选D.7.f(x)sinx +1"inr，x c (0，n )，以下结论正确的选项是()A.有最大值无最小值B.有最小值无最大值C.有最大值且有最小值D.既无最大值又无最小值答案 B1解析 令t = sin x,t (0,1，那么y = 1 + -, t (0,1是一个减函数，那么f(x)只有最小值1 1而无最大值.另外还可通过y = 1 + ，得出sinx = ，由sinx (0 , 1也可求出，故sinxy I选B.& 当函数y= sinx (3cosx(0 < x<2 n )取得最大值时，x =.5答案 -n6nnn5 n解析 y=
6、 sinx 3cosx = 2sin(x 石),v x 0 , 2 n )，二 x 石 頁,-)，二当 x 3333n n5= 2，即x = §n时，函数取得最大值2.nnn9.(2021 北京西城模拟)函数f(x) = sin(2x + )，其中x , a .当a =时， 1 一f(x)的值域是 ；假设f(x)的值域是-,1，那么a的取值范围是 .1n n答案2，16，"2nn I n2 n nn 5n1n解析 右x<，那么石三 2x<，2x+，此时于 sin(2x +) < 1,6333666261即f(x)的值域是, 1.n. nnnn右一gW x&
7、lt;a,那么一2x W 2a,三W 2x + W 2a + .63666n nn 7 nn1，亠1当 2x + 6 = "6或 2x+"6时，sin(2x +石)=,-要使 f(x)的值域是, 1,那么有 W 2 a + nW ，即W 2 aWn,. WaW ,1卩a的取值范围是夕，号.2 66362622 2 110 .假设函数 y = sin x+ 2cosx在区间3 n,a 上最小值为一4，贝a的取值范围是3 4答案2 n2 n"T2212 n 2 n解析 y= 2 (cosx 1)，当x = 3 n时，y= 4,根据函数的对称性a ( , .11. (2
8、021 课标全国 n,理 )函数 f(x) = sin(x + 2 ) 2sin $ cos(x +© )的最大值为答案 1解析 f(x) = sin(x +0 ) + 0 2sin $ cos(x +© ) = sin(x +Q) cos $ cos(x +©) sin0 = sin(x +0 0 ) = sinx，因为 x R,所以 f(x)的最大值为 1.12. (2021 湖北武汉调研)函数f(x) = 3sin2x + 2cos2x+ m在区间0 ,专】上的最大值为3,那么:(1)m =；对任意a R, f(x)在a , a + 20 n 上的零点个数为
9、 .答案(1)0(2)40 或 41解析 (1)f(x)=3sin 2x+ 2cos2x +m=；j3si n2x + 1 + cos2x +n= 2si n(2x+6)+m+1,nnn7 n因为 Ow x< ，所以2x +< _.266 61n所以一2三 sin(2x + 6)w 1, f(x) max= 2+ m+ 1 = 3 + m= 3,所以 m= 0.n2 n 由(1)f(x)= 2sin(2x + ) + 1 , T=亍=n,在区间a , a + 20 n 上有20个周期，故零点个数为40或41.22 n13. (2021 天津)函数 f(x) = sin x sin
10、(x 石),x R.(1)求f(x)的最小正周期；n n 求f(x)在区间,上的最大值和最小值.W 1答案(1)T =n (2) 丁, n1 cos (2x一r)厂&丄l,.1 cos2x31 1m31解析 (1)由 ，有 f(x) = 2(cos2x +-sin2x) qcos2x1 1in2x 4cos2x=2sin(2x7t所以，f(x)的最小正周期T= 2 =n ._n nn n 方法一：因为f(x)在区间，石上是减函数，在区间石，4】上是增函数，f( 寸)=4，f( 6)=1, f( 4)=_43.所以，f(x)在区间亍,劭上的最大值为乎，最小值为2、,n nn5 n方法二：
11、 x , -4 , 2x 6 n,石n sin(2x y) 1,1n1劳n(2x ) ,12.n n- f(x)在区间【3, 4内的最大值和最小值分别为nn14. 函数 f(x) = cos( + x)cos( x) , g(x)33(1)求函数f(x)的最小正周期;(2)求函数答案(1)n (2) -2x|x = kn -8, k Z解析nn131f3(1)f(x)= cos( + x)cos( x) = (tcosx 右sinx)( tcosx + inx)332222123=-cos x 二44 2 sin x =1 + cos2x 3 3cos2x 11=-cos2x -, f(x)的
12、最小正周期为88242n亍=n .11寸2n(2)h(x)= f(x) g(x) = cos2x ?sin2x =-cos(2x +-4),当2x +才=2k n (k Z)时，h(x)取得最大值 学nh(x)取得最大值时，对应的x的集合为x|x = k n g, k Z.815. (2021 吉林长春朝阳实验中学二模)设函数f(x) = 3sinxcosx2+ cos x+ a.(1)写出函数f(x)的最小正周期及单调递减区间;n3石时，函数f(x)的最大值与最小值的和为2,求实数a的值.32答案(1)T =nn2 n【6 + k n，W + k n (k Z) (2)a= 0解析(1)f(
13、x)31 + cos2xn1, nsi n2x + a= si n(2x + ) + a + ?,二 T=n .由5 + 2k nW 2xn -+ 6 W 2 + 2k n (k Z)，得 + k nW xW 3 + k n (k Z).3n7t2nh(x) = f(x) g(x)的最大值，并求使 h(x)取得最大值的x的集合.n2 n故函数f(x)的单调递减区间是+ k n, 丁 + k n (k Z).63当 x Tt nR时，得 a= 0.16. (2021-沧州一中月考n)设 f(x) = 4cos( 3 x )sin 3 x cos (2 3 x+n )，其中 3 >0.(1)
14、求函数y= f(x)的值域;假设f(x)n上为增函数，求3的最大值.5 n1三 2x+ , 2 w sin(2x + ) < 1.1113函数f(x)的最大值与最小值的和为 (1 + a + 2)+ ( + a+乡=2 解答案(1)1 ：3, 1 + (2) 1、31解析 (1)f(x)= 4( 2cos 3 x + sin 3 x)sin3 x + cos2 3 x = 2 : 3sin 3 xcos 3 x + 2sin 2 * 3 x+ cos23 x sin 23 x= ''3sin2 3 x + 1, 因为一1 ；' 3, 1 + ：3.1< si
15、n2 3 x < 1，所以函数y = f(x)的值域为n 因y= sinx在每个闭区间2k n 7ty，2k n + y(k Z)上为增函数，故 f(x) = ：3sin2k n n k n3x+1(3>0)在母个闭区间343，=+43(k Z)上为增函数.3n依题意知,k Z成立，此时必有3 n n>24 3解得1的最大值为-.6备选题I1.当(k Z)时，6cos4x+ 5sin 2x mcos2x 4 = 0有解，求实数 m的取值范围.答案11< m<2 且 m解析4.2,nmcos2x= 6cos x+ 5sin x 4,v xm+4k n小n , 2x
16、My+ k n，k Z，即 cos2x 丰 0.42426cos x + 5sin x 4 6cos x 5cos x+ 1 二 m=cos2xcos2x2 2(2cos x 1)( 3cos x 1)2=3cos x cos2x5 nn3 n2. (2021 湖北重点校联考 )函数 f(x) = sin(可2x) 2sin(x )cos(x +三).求函数f(x)的最小正周期和单调递增区间;n n假设 x 祛 3，且 F(x) = 4 入 f(x)ncos(4x )的最小值是2,求实数入的值.答案nn(1)T = n，k n6，k "訂k iZ) (2) 2解析5 n(1) f(x
17、) = sin( 2x) 2sin(xn3 nN)cos(x + 才)i=2cos2x +Ux2+ (sinx cosx)(s inx+ cosx)13=qcos2x + 牙 si n2x+ sin 2x cos2x13=产血 + Tsin2xcos2x1in2x cos2x = sin(2x g),Z) ,函数f(x)的单这与不相符;7t2 nT = 2 =n .nnnnn由 2k n w 2x百w 2k n + y(k Z)得 kn wx< kn + -(knn调递增区间为k n k，k n +(k Z).63n(2)F(x) = 4 入 f(x) cos(4x -3)3n2n=4
18、入 sin(2x ) 1 2sin 2(2x )6 62nn=2sin (2x 舀)4 入 sin(2x 舀)1冗22=2sin(2x )入1 2 入.n nn nnTx 【12， , 0w2x 石w ,. 0W sin(2x ) w 1.n当入0时，当且仅当sin(2x 石)=0时，F(x)取得最小值1,n2当OW入wi时，当且仅当sin(2x )=入时，F(x)取得最小值一1 2入，由得一63 111 - 2入 综上所述，实数 入的值为2.=- 2，解得 入=2，入=2舍去；n当入1时，当且仅当 sin2x 否=1时，Fx取得最小值1-4入，由得 1 4入=35,-了解得入=5，这与入1相矛盾.28