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1、第七章 分式7.1分式（1）27.1分式（）37.2分式的乘除57.3分式的加减（1）77.3分式的加减(2)87.4分式方程（1）107.4分式方程（2）111 / 187.1分式（1）教学目标1了解分式的概念2了解分式有意义的条件3会用分式表示简单实际问题中的数量关系教学重点与难点教学重点：本节教学的重点是分式的概念 教学难点：例2的问题情境较为复杂，并涉及列分式、求分式的值等多方面的问题，是本节教学的难点教学过程 (一)发现新知 1创设情境： “代数式”庄园的果树上挂满了“整式”的果子：t，300，s，n，ax，0，180(n2)，请你任选其中的两个，运用整式的除法运算，合成一个代数式；
2、并与同组的伙伴交流你的成果 2探索交流： (1)议一议：你们所构造的这一些代数式：，它们有什么共同特征?它们与整式有什么不同?(得出分式的概念) (2)类比分数，概括分式的概念及表达形式： (3)练习：课本做一做第1题 练习采用小组内互相提问、口答完成，通过列举具体例子，互说判别过程，鼓励学生积极参与活动在活动的过程中强化分式概念，并及时纠正学生可能因分数负迁移所造成的认知障碍，注意辨析分式与整式的本质区别，强调分式的分母中必须含有字母 (二)再探新知 1提出问题(课本做一做第2题)：分式的分母中的字母能取任何实数吗?为什么?分 式中的字母x呢? 2自主概括：引导学生通过类比分数得出：当分母的
3、值为零时，分式就没有意义对一般表达式，分母B不能等于零 3例题与练习 例1 对于分式 (1)当x取什么数时，分式有意义? (2)当x取什么数时，分式的值是零? (3)当x1时，分式的值是多少? 例1由学生在自主完成的基础上同桌交流，然后师生评述其中第(1)题的讲解要突出从反面考虑问题以及排除法的思想方法，即先考虑问题的反面何时无意义，当3x5=0，即x时，分母为零，分式无意义排除x的情况，即x时，分式就有意义强调分式有意义是求分式的值的大前提，也是今后进行分式其他运算的前提并指出分式无意义与分式的值为零的区别，以防学生混淆 练习：完成课本课内练习第1题练习采用组内合作、组间抢答的形式开展活动，
4、激发兴趣，并加深学生对新知识的理解，强调分数线的括号作用及分式求值必须在有意义的前提下进行，强化分子、分母的整体意识 (三)应用新知 例2 甲、乙两人从一条公路上某处出发，同向而行已知甲每时行a千米，乙每时行b千米，ab如果乙提前1时出发，那么甲追上乙需要多少时间?当a6，b=5时，求甲迫上乙所需的时间并想一想：若取a5，b5，你所得到的分式有意义吗?它所表示的实际意义是什么? 讲解例2时，可先复习同时出发追及问题的基本等量关系： 追上所需的时间追距÷甲、乙的速度差 解释题意，指出关键是确定追距然后由学生自主分步列出表示以下数量关系的代数式：追距、甲与乙的速度差、甲追上乙所需的时间第
5、2问由学生独立完成，第3问在小组内合作完成 练习：课本课内练习第2题 (四)小结巩固 1小结 (1)请学生谈一谈：你这一节课有什么收获(知识、方法、情感)? (2)教师板书整理学生的回答 2布置作业 (1)课本作业题(分层布置)(2)请你联想：尽可能多地找出你学过的与分式有关的知识内容(例如，已知三角形的面积为s，底边长为a，那么底边上的高长为)，并将它写进你今天的数学小日记.7.1分式（）【教材内容分析】本节的主要内容是：分式的基本性质。分式的基本性质是分式的约分、通分、运算等恒等变形的依据。课本通过具体的例子，用分数的基本性质引入分式的基本性质易于学生理解、接受。与传统教材不同的是课本中没
6、有明确给出分式的符号法则，而是在想一想中渗透的，所以在教学中应注意让学生体会。【教学目标】1、通过类比分数的基本性质，说出分式的基本性质，并能用字母表示。2、理解并掌握分式的基本性质和符号法则。3、能运用分式的基本性质和符号法则对分式进行变性和约分。【教学重点】分式的基本性制及利用基本性质进行约分【教学难点】对符号法则的理解和应用及当分子、分母是多项式时的约分。【教学过程】一、类比引入，探求新知问：下面这些式子成立吗？依据是什么？生：分子与分母都乘以或除以同一个数，分数的值不变。问：这个是分数的基本性质，完整吗？补充：不为0的数。类似地，分式也有以下基本性质：（板书）分式的分子与分母都乘以（或
7、除以）同一个不等于0的整式，分式的值不变。（并举例对性质中的关键词：都、同一个、不等于0的整式加以理解）强调关键词，可举例说明，如：，用式子表示为，（其中M是不等于零的整式）设计说明：分式与分数有许多相似之处，通过类比几个浅显的例子，直观易懂，让学生经历分式的基本性质的得来过程；对几个关键词的理解，目的是让学生更好的掌握和应用性质。 二、应用新知，巩固新知1、想一想：下列等式成立吗？为什么？类比： = - ， = - ， = = - （有理数的乘法和除法法则）注：这里较难解释，教师可用类比、归纳的方法来帮助学生理解。先让学生讨论，待学生回答后，教师引导学生得出结论：（板书）分子、分母与分式本身
8、的符号，改变其中任何两个，分式的值不变符号法则。2、练习： P170做一做。P172课内练习1、2设计说明：目的是应用和巩固分式的基本性质及符号法则。 3、问：怎么化简？化简的实质是什么？（约分）例3：化简下列各式：（1）（2）教学建议：教师可以先写出一个能约分的分数，让学生化简，并指出化简的实质：是约分（学生应该能讲出的）。对比分数的化简让学生试着完成例3。（教师巡视过程中应对基础弱的学生加以引导）归纳：1、例题化简过程的依据是什么？（分式的基本性质） 2、具体是怎样操作的？（先找出分子和分母中的公因式，再分子分母同时除以公因式）由此得出：（板书）分式的约分：把一个分式的分子与分母的公因式约
9、去，叫做分式的约分。设计说明：因为前一章刚刚学过因式分解，学生对公因式应该比较熟悉，所以直接让学生完成，给学生探索和尝试的机会。4、练习：P171课内练习3、用分式表示下列各式的商，并约分（1）4a2b÷（6ab2） （2）-4m3n2÷2（m3n4）（3）（3x2+x）÷（x2-x） （4）（x2-9）÷（-2x2+6x）教学建议：板演或投影展示学生的解题过程，评价方式应以学生为主，尤其做错的，应该让学生知道错在哪里，及时改正。三、小结1、分式的基本性质2、符号法则3、约分4、以上知识在应用时应注意什么？四、作业：课后作业题备选作业或练习：目标与评定中
10、的 3、4、5、6题。7.2分式的乘除教学目标1、掌握分式的乘除法则。2、会进行分式的乘除运算,并会用来解决简单的实际问题。教学重点与难点教学重点：本节教学的重点是分式的乘除法则。 教学难点：例1的第（3）题计算过程比较复杂，例2牵涉到较复杂的图形，有一定的难度，这些都是本节教学的难点。教学过程一、复习旧知 1化简下列各式：（1） （2）二、引入新知合作学习，探究新知。1、根据分数的乘除法的法则计算（1）（）×； （2） ÷类似的法则可以推广到分式的乘除运算中去吗？为什么？2、请根据你的猜想填空（1）× （2）÷ 3、通过上面的讨论与猜想，与分数的乘除法
11、则类似，你能总结出分式的乘除法则吗？答1(1) ()× (2)÷ 能，因为从本质上看分式和分数具有很大的共性。2（1） （2）3分式的乘除法则是： 分式乘分式，用分子的积做积的分子，分母的积做积的分母； 分式除以分式，把除式的分子、分母颠倒位置后，与被除式相乘。 即 ； 应用法则，解决问题。例1计算 （1）× （2）÷（） （3）÷ （4）÷（）讲解例1要注意以下几点：（1）第（1）、（2）两题的解法都是将分子与分子，分母与分母分别相乘，然后再约分，以体现法则的运用。实际运算中两个分式相乘时，可以直接进行约分，然后再分子与分子，分母与
12、分母分别相乘，得出最简的结果。如果两个分式相除，可以利用法则，先把除法转化为乘法。（2）例1第（3），（4）两题反映了当分式中含有多项式时的乘除运算。基本步骤是先将多项式分解因式，然后进行约分得出最简结果；（3）如果是分式与整式的乘除，只要把整式的分母看做1，就可以运用分式的乘除法则来运算。例2书本讲解例时可按以下步骤进行分析：（） 理解问题。明确以下已知条件：长方体纸盒的长、宽、高为，；圆柱形易拉罐的高为；易拉罐只放了一层就装满纸盒。这些条件是分析数量关系所必需的；（） 制定计划（分析解题途径）。从所求出发考虑问题，只要分别求出纸箱的容积和易拉罐的总体积。纸箱的容积很容易求，这样问题的关键就
13、归结为如何求出易拉罐的总体积，也就要求出单个易拉罐的体积和易拉罐的个数。如果设易拉罐的底面半径为，根据易拉罐的排列方式，每行易拉罐的个数为，每列易拉罐的个数为，这样就可以求出易拉罐的总数；（） 执行计划。让学生自己尝试求出结果；（）回顾。本题解法中所设的易拉罐的半径为，它不是已知数据，在最后结果中也不出现，但是它在表示各数量关系方面都起了很重要的作用。这种设参数的方法是一项值得总结的经验和一种重要的方法。三、分层训练，能力升级。课内练习四、归纳小结：让学生谈谈通过这节课的学习，有哪些收获或困惑？教师及时总结内容并解疑答惑。五、布置作业，巩固应用。分层次布置作业：，必做；，选做7.3分式的加减（
14、1）教学目标1、掌握同分母的分式加减法法则。2、能运用法则进行同分母分式的加减运算。3、能将分母绝对值相等的分式转化为同分母分式，并进行运算。 4、培养学生的观察能力，运算能力，理解能力。教学重点与难点教学重点：同分母分式加减运算。 教学难点：例2涉及两个分式的分母要作适当转化后，才能运用同分母分式的加减法则，过程较为复杂。教学过程一 创设情景，引入新课(1) (口答) 下列分数中，哪几个分数是同分母分数？， ，-1 ，-3， （2）（口答）计算下列各式，并说出所根据的法则： + ， 1， 3 + 这一法则能否推广到分式运算中呢？（3）（试一试）计算： + 并分别取a=3,x=4检验你的计算方
15、法是否正确？板书课题 分式的加减（1）二 新课教学1.同分母分式加减法则： + = = （小黑板）下面进行基础题组练习：计算 + + 2.例1 计算： + 对题组及例题的训练，指出注意问题：（1）用法则时找“同分母”，如有绝对值相等的分母如何化为同分母？xy与 yx一样吗？那（xy）2与(yx)2一样吗？（2）“分式相加减”是指分子的“整体”相加减，分子是多项式时，要充分发挥分数线的括号功能，尤其对减式的分子要加上括号再去括号计算，（3）计算的结果必须化简。巩固练习课本P177 作业题A组 1 2 33例2 先化简，再求值: + ,其中x=3.问题：先观察算式，判断两个分式是否同分母？怎样将它
16、们化成同分母呢？回顾前面学过的分式的符号法则。最后分子、分母含有公因式应该予以约简。学生口述，教师强调书写格式。巩固练习：P177课内练习2、作业题4三 小结：1 同分母分式相加减，分母不变，分子相加减；当分母是互为相反数时，通过变号转化；2 当分式的分子为多项式时，减式的分子可先加括号再化简；3 分式加减的结果应化为最简分式或整式。四 布置作业见作业本（1）（探究活动）台风中心距A市S千米，正以b千米/小时的速度向A市移动，救援车队从B市出发，以4倍于台风中心移动的速度向A市前进，已知A，B两地的路程为3S千米，问救援车队能否在台风中心到来前赶到A城？7.3分式的加减(2)教学目标知识目标1
17、了解并掌握异分母分式加减法法则。2会利用异分母分式加减法法则熟练地进行异分母分式加减法运算。能力目标会利用通分将异分母分式加减法转化为同分母分式的加减法进行计算。教学重点与难点、关键教学重点：了解并掌握异分母分式加减法法则。教学难点：确定最简公分母。关键：通分教学方法类比猜想，讲练结合辅助手段幻灯投影教学过程复习1.什么叫通分（分数）？通分的关键是什么？2.什么叫最小公倍数？如何确定最小公倍数？3.通分：（1） （2）4.为什么要学通分，通分有什么作用？5计算：6异分母分数加减法法则是什么？（异分母的分数相加减，先通分，变为同分母的分式，然后再加减。新课讲解1异分母分式加减法法则（与异分母分数
18、加减法法则进行类比）引出最简公分母概念。2例题分析例3 计算 (1) (2) 分析 先确定最简公分母，再通分，最后计算。解：(1)原式=分析 先确定最简公分母(x-3)(x-2)，再通分，最后计算。(2) 原式=-= =例4计算 并求当m=-2时原式的值解：原式=) = = = = = =当m=-2时原式=-2例5 计算 分析：把a+2看成分母是1的分式。解：原式=注意：若把a+2看成也可以，但运算复杂。3练习 P179 T1、T2、T3（板演、讨论）小结1学习了异分母分式加减法法则，关键是确定最简公分母后通分。2多项式分母要因式分解。3整式看成分母是1的分式。4一些较复杂的题目可以采用逐步通
19、分法。作业P180 A组五、板书设计（略）六、教学后记7.4分式方程（1）教学目标1、理解分式方程的概念2、掌握分式方程的一般解法3、理解分式方程增根产生的原因及检验方法 4、理解分式方程与整式方程之间的联系与区别，进一步体验“转化”的教学思想。教学重点与难点教学重点：分式方程的概念及解法是本节的重点 教学难点：理解分式方程的增根产生的理由是本节难点教学过程 （一）合作学习： 1：列出相应的方程： 某数与它的倒数之和为，设某数为x，则方程为： 某地电话公司调低了长途电话的话费标准，每分费用降低了25%，因此按原标准6元话费的通话时间，在新收费标准下，可多通话5分钟，问前后两种收费标准各是多少？
20、若设原来的收费标准为X元/分，则方程为2：分式方程的概念： 上述两个方程的特点为：只含分式或分式和整式，并且字母里含有未知数，像这样的方程称为分式方程。 然后让学生回答做一做中的问题。（二）解简单的分式方程 例1：解分式方程 分析：怎样把分式方程转化为整式方程，请学生思考并回答 注意：可把分母中的（2x-4）和4去掉，即方程两边同乘以4（2x-4）,就把方程转化为一元一次方程（解略） 而且分式方程要进行检验，看其分母是否为零。 例2：解方程 这个方程的解法与上题无异，但出现了增根的概念，让学生明白增根产生的原因。本来是无意义的，但去掉分母后变为X=5就有意义，所以由去掉分母后的整式方程的解出来
21、的根并不一定符合分式方程，因为根可能会使方程的分母为零，这样的根就是增根，所以分式方程必须检验，如果遇到增根必须舍去。（解略）三：当堂训练：见书本课内练习1、3两题四：作业：见书本作业题，可筛选一部分进行解题。7.4分式方程（2）教学目标1、掌握用分式方程解应用题的一般方法和步骤2、理解公式变形的实质就是简单的字母分式方程，其在变形过程中的方法和分式方程的解法一致，但应注意谁是常量，谁是变量3、掌握简单的公式变形方法，在实际应用中能基本变形 教学重点与难点教学重点：利用分式方程解应用题和公式变形是本节重点 教学难点：公式变形中用到字母分式方程的知识，学生较难理解，是本节难点教学过程 （一）：1
22、：复习用一元一次方程解应用题的一般步骤 理解问题，搞清未知和已知，分析数量关系 制订计划，考虑如何根据等量关系设元，列出方程 执行计划，列出方程并求解 回顾，检验答案的正确性及是否符合题意2：用分式方程解应用题的一般步骤和一元一次方程类似。例1：工厂生产一种电子配件，每只成本为2元，毛利率为25%，后来该工厂通过改进工艺，降低了成本，在售价不变的情况下，毛利率增加了15%，问这种配件每只的成本降低了多少元？（精确到0.01元）分析：这道题主要弄清楚一个分式，毛利率=解：设这种电子配件每只的成本降低了X元，改进工艺前，每只售价为元，由题意得 解这个方程约x=（元）经检验：是方程的根，且符合题意答：每只成本降低了0.21元。（二）：分式变形：公式变形其实就是解字母方程，注意把要表示的字母当成未知数，其余的当成已知数。 例2：把公式 变为已知f、v，求u的公式 当堂训练：已知商品的买入价为a，售出价为b，毛利率（b>a）把这个分式变形成已知p、b，求a的分式 解：pa=b-a pa+a=b (p+1)a=b (三)：课内练习：见书本习题（四）：作业：见作业题l 希望对大家有所帮助，多谢您的浏览！