《湖北省监利县第一中学2015届高三数学一轮复习学案：第12课时 函数的图像.doc》由会员分享，可在线阅读，更多相关《湖北省监利县第一中学2015届高三数学一轮复习学案：第12课时 函数的图像.doc（7页珍藏版）》请在三一文库上搜索。
1、【学习目标】1掌握作函数图像的两种基本方法：描点法和图像变换法2了解图像的平移变换、伸缩变换、对称变换，能利用函数的图像研究函数的性质，以达到识图、作图、用图的目的【课本导读】1函数图像的三种变换(1)平移变换yf(x)的图像向左平移a(a>0)个单位，得到 的图像；yf(xb)(b>0)的图像可由yf(x)的图像 而得到；yf(x)的图像向下平移b(b>0)个单位，得到 的图像；yf(x)b(b>0)的图像可由yf(x)的图像 而得到总之，对于平移变换，记忆口诀为：左加右减，上加下减(2)对称变换yf(x)与yf(x)的图像关于 对称；yf(x)与yf(x)的图像关于
2、 对称；yf(x)与yf(x)的图像关于 对称；y|f(x)|的图像可将yf(x)的图像在x轴下方的部分，其余部分不变而得到；yf(|x|)的图像可先作出yf(x)当x0时的图像，再作关于y轴的对称(3)伸缩变换yf(ax)(a>0)的图像，可将yf(x)的图像上所有点的 坐标变为原来的 倍， 坐标 而得到yaf(x)的图像，可将yf(x)的图像上所有点的 坐标不变， 坐标伸长为原来的 2几个重要结论(1)若f(mx)f(mx)恒成立，则yf(x)的图像关于直线 对称(2)设函数yf(x)定义在实数集上，则函数yf(xm)与yf(mx)(m>0)的图像关于直线 对称(3)若f(ax
3、)f(bx)，对任意xR恒成立，则yf(x)的图像关于x对称(4)函数yf(ax)与函数yf(bx)的图像关于x对称【教材回归】 1函数ylg|x1|的图像大致为 （ ）2函数y1的图像是 ()3当0<a<1时，在同一坐标系中，函数- 2 - / 7yax与ylogax的图像是 ()4要得到函数y8·2x的图像，只需将函数yx的图像 ()A向右平移3个单位 B向左平移3个单位C向右平移8个单位 D向左平移8个单位5设函数f(x)|x1|xa|的图像关于直线x1对称，则a的值为 ()A3 B2 C1 D1()题型一 利用变换作图例1作出下列函数的图像(1)f(x)； (2)
4、f(x)|lg|x1|探究1(1)一些函数的图像可由基本初等函数的图像通过变换而得，常见图像变换有平移变换，对称变换，伸缩变换，用xm替换x，图像发生左、右平移用yn替换y，图像发生上、下平移，用kx替换x，图像发生伸缩变化，用x、y替换x、y图像分别关于y轴、x轴对称(2)作函数图像时应结合函数的性质，如f(x)为奇函数，f(x)lg|x|为偶函数等(3)多步变换时，应确定好变换顺序思考题1作出下列函数的图像(1)y2x2； (2)y； (3)y()|x| ； (4)y|log2x1|题型二 知式选图或知图选式问题例2函数f(x)的部分图像如图所示，则函数f(x)的解析式是()Af(x)xs
5、inx Bf(x) Cf(x)xcosx Df(x)x·(x)·(x)探究2对于给定函数的图像，要能从图像的左右、上下分布范围、变化趋势、对称性等方面研究函数的定义域、值域(最值)、单调性、奇偶性、周期性，注意图像与函数解析式中参数的关系，常用的方法有：(1)定性分析法：通过对问题进行定性的分析，从而得出图像的上升(或下降)的趋势，利用这一特征分析解决问题 (2)定量计算法：通过定量的计算来分析解决问题(3)函数模型法：由所提供的图像特征，联想相关函数模型，利用这一函数模型来分析解决问题思考题2(1)函数y2sinx的图像大致是() (2)(2013·衡水调研卷)
6、函数yxsin|x|，x的大致图像是 ()题型三 函数图像的对称性例3(1)已知f(x)ln(1x)，函数g(x)的图像与f(x)的图像关于点(1,0)对称，则g(x)的解析式为_(2)设函数yf(x)的定义域为实数集R，则函数yf(x1)与yf(1x)的图像关于 ()A直线y0对称 B直线x0对称 C直线y1对称 D直线x1对称探究3(1)求一曲线关于一点或一直线对称曲线方程一般运用相关点求轨迹的方法(2)下列结论需记住：f(x，y)0与f(x，y)0的图像关于y轴对称；f(x，y)0与f(x，y)0的图像关于x轴对称；f(x，y)0与f(x，y)0的图像关于原点对称；f(x，y)0与f(y
7、，x)0的图像关于yx对称；f(x，y)0与f(2mx，y)0的图像关于直线xm对称思考题3(1)已知函数f(2x1)是奇函数，则函数yf(2x)的图像关于下列哪个点成中心对称()A(1, 0) B(1,0) C(，0) D(，0) （ ）(2)求证：函数f(x)满足对任意x，都有f(ax)f(ax)，则函数f(x)的图像关于直线xa对称题型四 函数图像的应用例4(1)函数f(x)|4xx2|a恰有三个零点，则a_(2)不等式log2(x)x1的解集为_探究4函数、方程、不等式三者之间有着密切的联系，它们之间的相互转化有时能使问题迎刃而解，本题利用函数的图像来解决方程根的个数问题及不等式求解问题思考题4若直线yxm和曲线y有两个不同的交点，则m的取值范围是_【本课总结】1作图的基本方法是描点法，某些函数的图像也可通过已知图像进行变换而得2识图问题的关键是通过函数的性质进行排除确定3函数图像能直观反映函数的性质，通过图像可以解决许多问题，如不等式问题、方程问题、函数的值域等【自助餐】 1已知定理：“若为常数，满足，则函数的图像关于点中心对称”设函数，定义域为A（）试证明的图像关于点成中心对称；（）当时，求证：；（）对于给定的，设计构造过程：,，如果，构造过程将继续下去；如果，构造过程将停止若对任意，构造过程可以无限进行下去，求的值 希望对大家有所帮助，多谢您的浏览！