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1、学习必备欢迎下载数形结合思想“数（代数）”与“形（几何）”是中学数学的两个主要研究对象， 而这两个方面是紧密联系的 体现在数学解题中， 包括“以数助形” 和“以形助数” 两个方面“数”与“形”好比数学的“左右腿”全面理解数与形的关系，就要从“以数助形”和“以形助数”这两个方面来体会此外还应该注意体会“数”与“形”各自的优势与局限性，相互补充 “数缺形时少直觉，形少数时难入微；数形结合百般好，隔离分家万事非 ”华罗庚的这四句诗很好地总结了“数形结合、优势互补”的精要， “数形结合”是一种非常重要的数学方法，也是一种重要的数学思想，在以后的数学学习中有重要的地位一、以数助形要在解题中有效地实现“数
2、形结合” ，最好能够明确“数”与“形”常见的结合点， ，从“以数助形”角度来看，主要有以下两个结合点： （1）利用数轴、坐标系把几何问题代数化（在高中我们还将学到用“向量”把几何问题代数化） ；（ 2）利用面积、距离、角度等几何量来解决几何问题，例如：利用勾股定理证明直角、利用三角函数研究角的大小、利用线段比例证明相似等例 1、如图，在正 ABC的三边 AB、BC、 CA上分别有点 D、E、F. 若 DE BC， C EF AC，FDAB同时成立，求点 D在 AB上的位置 .FE例 2、如图， ABC三边的长分别是BC=17，CA=18，AB=19. 过 ABC内的点 PAB向 ABC 的三边
3、分别作垂线PD、PE、 PF（ D、 E、 F 为垂足） .若DABDCEAF27. 求： BDBF 的长 .FE例 3、已知 ABC 的三边长分别为 m2n2 、 2mn 及 m2n2 （ m 、 n 为正P整数，且 m n ）。求 ABC 的面积（用含 m 、 n 的代数式表示）。BCDa b c【海伦公式： 如果一个三角形的三边长分别是a ，b ，c ，设 pa)( p b)( p c) 。】，则 Sp( p2例 4、将如图的五个边长为1 的正方形组成的十字形剪拼成一个正方形例 5、如图，ABC 是一块锐角三角形余料，边AD80 毫米，BC120 毫 米，要把它加工成一个矩形零件，使矩形
4、的一边在 BC 上，其余两个定点分别在 AB, AC 上，设该矩形的长 QM y 毫米，宽 MN x 毫米当 x 与 y分别取什么值时，矩形PQMN 的面积最大？最大面积是多少？6,PABCD3PB=4 PC=5PD二、以形助数学习必备欢迎下载几何图形在数学中所具有的最大的优势就是直观易懂，所以在谈到“数形结合”思想时，就更偏好于“以形助数”的方法，利用几何图形解决相关不易求解的代数问题。几何图形直观的运用于代数中主要体现在几个方面：（1）利用相关的几何图形帮助记忆代数公式，例如：完全平方公式与平方差公式；（2）利用数轴及平面直角坐标系将一些代数表达式赋予几何意义，通过构造几何图形，进而帮助求
5、解相关的代数问题，或者简化相关的代数运算。例 1、在等腰ABC 中, ABAC5 , BC6 , P 是底边上任一点 , 求 P 到两腰的距离的和例 2、已知 a 、 b 均为正数，且 ab2 。求a 24b 21的最小值。例 3、若将数轴折叠， 使得 A 点与 2 表示的点重合， 若数轴上 M、N 两点之间的距离为2012(M 在 N的左侧 )，且 M 、N 两点经过折叠后互相重合， 则 M、N 两点表示的数分别是： M:N:BA-6-5-4-3-2-1012345例 4、数轴上标出若干个点，每相邻两点相距一个单位，点A， B， C，D 分别表示整数a，b， c， d，且 d2a10，则原点
6、在（）的位置A.点AB.点BC.点CD.点Dxa0例 5、已知关于 x 的不等式组 2 x0的整数解共有 2 个，则 a 的取值范围是 _例 6、如图一根木棒放在数轴上，木棒的左端与数轴上的点A 重合，右端与点 B 重合(1) 若将木棒沿数轴向右水平移动， 则当它的左端移动到 B 点时，它的右端在数轴上所对应的数为 20；若将木棒沿数轴向左水平移动，则当它的右端移动到A 点时，则它的左端在数轴上所对应的数为5（单位： cm），由此可得到木棒长为cm(2) 由题 (1)的启发，请你能借助“数轴”这个工具帮助小红解决下列问题:一天，小红去问曾当过数学老师现在退休在家的爷爷的年龄，爷爷说： “我若是你现在这么大，你还要 40 年才出生；你若是我现在这么大，我已经 125 岁，是老寿星了，哈哈！ ”，请求出爷爷现在多少岁了？1例 7、如图，图是一块边长为1，周长记为 P1 的正三角形纸板，沿图的底边剪去一块边长为2的正三角形纸板后得到图，然后沿同一底边依次剪去一块更小的正三角形纸板（即其边长为前1一块被剪掉正三角形纸板边长的2）后，得图，记第 n(n 3) 块纸板的周长为 Pn，则PnPn 1=.