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1、课题：§ 7.6二元一次方程与一次函数（2）授课类型：新授课教学目标：1、能利用二元一次方程组确定一次函数的表达式。2、利用二元一次方程组与一次函数的关系，学会用多种方法解决实际问题。3、使学生进一步理解二元一次方程与一次函数的关系。重点和难点：利用二元一次方程组与一次函数的关系解决实际问题。教学过程：一、复习提问：1、二元一次方程x+y=5 的解与一次函数y=5-x 的图象有什么关系？xy52、一次函数y=5-x 和 y=2x-1 的图象的交点坐标与二元一次方程组的解2xy1有什么关系？【学生活动】：回忆学过的知识，回答相应的问题。【设计意图】：为本节课解决实际问题作好知识准备。二
2、、试试看：某长途汽车客运站规定：乘客可以免费携带一定质量的行李，但超过该质量则需要购买行李票， 且行李费 y(元)是行李质量 x(千克 )的一次函数。已知带 60 千克的行李，交行李费 5 元；带 90 千克的行李，交行李费 10 元。问：（1）写出 y 与 x 之间的关系式。（ 2）游客最多可免费携带多少行李？【学生活动】：在题纸上写出解答过程。【设计意图】：应用二元一次方程组解决一次函数问题。三、应用二元一次方程组和一次函数的关系解决实际问题：1、活动一：某公司产品的销售收入与销售量成正比例，销售量为 1 吨时，销售收入为 1000元。该公司销售成本与销售量成一次函数关系，销售量为0时，销
3、售成本为2000元；销售量为 1 吨时，销售成本为2500 元。问：销售量为多少时，销售成本与销售收入相同？【学生活动】：感受图像法和方程组法，算出两个函数关系式。【设计意图】：应用二元一次方程组和一次函数的关系解决实际问题。引导学生找出解决问题的两种方法。为后面题目中应用图像法和方程组法作好铺垫。2、活动二：A 、B 两地相距 100 千米 ,甲、乙两人骑自行车分别从A 、B 两地相向而行 .假设他们都保持匀速行驶 ,则他们各自到 A 地的距离 s(千米 )都是骑车时间 t(时 )的一次函数。 1 小时后乙距 A 地 85 千米， 2 小时后甲距 A 地 60 千米 .问：经过多长时间两人相
4、遇?【学生活动】：四人小组讨论，用尽量多的方法解决问题。【设计意图】：应用二元一次方程组和一次函数的关系解决实际问题。要求学生想出尽量多的方法，体会各种方法的优缺点。3、感悟与思考：我们分别用哪几种方法解决了上面的问题？你能说说各种方法的优缺点吗？【学生活动】：根据活动一和活动二，总结几种方法及优缺点。【设计意图】：为后面选择方法解决问题作好铺垫，引导学生学会遇到不同的题目选择不同做法。4、变式题：A 、B 两地相距 100 千米，甲、乙两人骑自行车分别从 A 、 B 两地同向而行，前往 AB 方向上的 C 地.假设他们都保持匀速行驶 ,则他们各自到 A 地的距离 s(千米 ) 都是骑车时间
5、t(时)的一次函数。1 小时后乙距 A 地 115 千米，2 小时后甲距 A 地 60 千米 .。问：经过多长时间两人相遇 ?【学生活动】：选择自己最喜欢的解法解决实际问题，并说明选择这种方法的理由。【设计意图】：巩固前面讲过的几种解法。引导学生根据题目选择最佳做法，说明选择这种做法的理由。5、活动三：A 、B 两地相距 100 海里。轮船甲时速为 10 海里，从 A 地出发驶往 B 地；快艇乙时速为 40 海里，从 A 地出发不间断的往返于 A 、B 两地之间。若两船同时出发匀速行驶，则他们距 A 地的路程 S(海里 )都是行驶时间 t(小时 )的一次函数。问：在甲船航行途中，甲乙共相遇几次？何时何地两船第 2 次相遇？【学生活动】：综合运用图像法和方程组法，得出结论。【设计意图】：在掌握前面几种解法的前提下，引导学生综合运用几种做法解决复杂问题。四、课堂小结：本节课你有哪些感悟和收获？【学生活动】：学生回顾整节课的过程，总结感悟与收获。【设计意图】：帮助学生梳理知识和方法，明确本节课的主要收获。