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1、名师总结优秀知识点多边形及其内角和知识点知识点一：多边形及有关概念1、 多边形的定义：在平面内，由一些线段首尾顺次相接组成的图形叫做多边形.2、多边形的分类:(1) 多边形可分为凸多边形和凹多边形知识点二：正多边形各个角都相等、各个边都相等的多边形叫做正多边形。如正三角形、正方形、正五边形等。知识点三：多边形的对角线多边形的对角线：连接多边形不相邻的两个顶点的线段，叫做多边形的对角线.(1)从 n 边形一个顶点可以引(n 3)条对角线，将多边形分成(n 2)个三角形。(2)n 边形共有条对角线。知识点四：多边形的内角和公式1.公式：边形的内角和为.知识点五：多边形的外角和公式1.公式：多边形的
2、外角和等于360° .知识点六：镶嵌的概念和特征1、定义：用一些不重叠摆放的多边形把平面的一部分完全覆盖，通常把这类问题叫做用多边形覆盖平面(或平面镶嵌 )。这里的多边形可以形状相同，也可以形状不相同。2、实现镶嵌的条件：拼接在同一点的各个角的和恰好等于360°；相邻的多边形有公共边。3、常见的一些正多边形的镶嵌问题：(1) 用正多边形实现镶嵌的条件：边长相等；顶点公用；在一个顶点处各正多边形的内角之和为360°。(2) 只用一种正多边形镶嵌地面只有正三角形、正方形、正六边形的地砖可以用。注意：任意四边形的内角和都等于360°。所以用一批形状、大小完全相
3、同但不规则的四边形地砖也可以铺成无空隙的地板，用任意相同的三角形也可以铺满地面。(3) 用两种或两种以上的正多边形镶嵌地面用两种或两种以上边长相等的正多边形组合成平面图形，关键是相关正多边形“交接处各角之和能否拼成一个周角”的问题。例如，用正三角形与正方形、正三角形与正六边形、正三角形与正十二边形、正四边形与正八边形都可以作平面镶嵌。多边形及其内角和练习题一、选择题 :( 每小题 3 分, 共 24 分 )1. 一个多边形的外角中, 钝角的个数不可能是()名师总结优秀知识点A.1个B.2个C.3个D.4个*2.不能作为正多边形的内角的度数的是()A.120°B.(1284 )
4、76; C.144°D.145 °*3.7, 则一个内角与一个外角的度数之比不可能是( )若一个多边形的各内角都相等A.2:1B.1:1C.5:2D.5:4*4.一个多边形的内角中, 锐角的个数最多有 ( )A.3个B.4个C.5 个D.6个5. 四边形中 , 如果有一组对角都是直角 , 那么另一组对角可能 ( )A. 都是钝角 ;B.都是锐角6. 若从一个多边形的一个顶点出发 , 最多可以引 10 条对角线 , 则它是 ( ) A. 十三边形 B. 十二边形 C. 十一边形 D. 十边形7. 若一个多边形共有十四条对角线, 则它是 ( )8. 若一个多边形除了一个内角外
5、, 其余各内角之和为 2570 °, 则这个内角的度数为 ( )A.90°B.105°C.130°D.120°二、填空题 :( 每小题 3 分, 共 15 分 )1. 多边形的内角中 , 最多有 _个直角 .2. 从 n 边形的一个顶点出发 , 最多可以引 _条对角线 .3. 如果一个多边形的每一个内角都相等, 且每一个内角都大于135°,那么这个多边形的边数最少为_.4. 已知一个多边形的每一个外角都相等, 一个内角与一个外角的度数之比为9:2, 则这个多边形的边数为_.5. 每个内角都为 144°的多边形为 _边形 .三
6、、基础训练:( 每小题 12 分 , 共 24 分 )1. 一个多边形的每一个外角都等于24° , 求这个多边形的边数 .四、探索发现:( 共 18 分)从 n 边形的一个顶点出发, 最多可以引多少条条对角线?请你总结一下n 边形共有多少条对角线.五、中考题与竞赛题:( 共4分)若一个多边形的内角和等于1080° , 则这个多边形的边数是()A.9B.8C.7D.61. 如果四边形有一个角是直角，另外三个角的度数之比为 234，那么这三个内角的度数分别是多少？名师总结优秀知识点2. 一个多边形的内角和等于 1080°，求它的边数 .3. 一个多边形的每一个外角都等
7、于 144°，求它的边数 .4. 一个正多边形的一个内角比相邻外角大 36°，求这个正多边形的边数 .DECAB(2)5. 四边形有几条对角线？五边形有几条对角线？六边形呢？ n 边形呢名师总结优秀知识点6. 已知多边形的内角和等于 1440°，求 (1) 这个多边形的边数， (2) 过一个顶点有几条对角线， (3) 总对角线条数 .7. 在 n 边形某一边上任取一点 P，连结点 P 与多边形每一个顶点， 可得多少个三角形？你能否根据这样划分多边形的方法来说明 n 边形的内角和等于 (n-2)× 180°?（图中取 n=5 的情形）A1 2BEPCD8根据图填空：(1)1=C+， 2=B+；(2)A+B+C+D+E= +1+2=；想一想，这个结论对任意的五角星是否成立？29. 一个多边形的外角和是内角和的，求这个多边形的边数；7210. 已知一多边形的每一个内角都相等，它的外角等于内角的，求这个多边形的边数；311. 一多边形内角和为2340°，若每一个内角都相等，求每个外角的度数.