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1、初一数学（下）应知应会的知识点二元一次方程组1二元一次方程：含有两个未知数，并且含未知数项的次数是1，这样的方程是二元一次方程 . 注意：一般说二元一次方程有无数个解 .2二元一次方程组：两个二元一次方程联立在一起是二元一次方程组 .3二元一次方程组的解：使二元一次方程组的两个方程，左右两边都相等的两个未知数的值，叫二元一次方程组的解. 注意：一般说二元一次方程组只有唯一解（即公共解） .4二元一次方程组的解法：（ 1）代入消元法；（2）加减消元法；（ 3）注意：判断如何解简单是关键 .5一次方程组的应用：（ 1）对于一个应用题设出的未知数越多，列方程组可能容易一些，但解方程组可能比较麻烦，反
2、之则“难列易解”；（ 2）对于方程组，若方程个数与未知数个数相等时，一般可求出未知数的值；（ 3）对于方程组，若方程个数比未知数个数少一个时，一般求不出未知数的值，但总可以求出任何两个未知数的关系.一元一次不等式（组）1不等式： 用不等号“”“”“”“”“”，把两个代数式连接起来的式子叫不等式 .2不等式的基本性质：不等式的基本性质 1：不等式两边都加上（或减去）同一个数或同一个整式，不等号的方向不变；不等式的基本性质 2：不等式两边都乘以（或除以）同一个正数，不等号的方向不变；不等式的基本性质 3：不等式两边都乘以（或除以）同一个负数，不等号的方向要改变 .3不等式的解集：能使不等式成立的未
3、知数的值，叫做这个不等式的解；不等式所有解的集合，叫做这个不等式的解集.4一元一次不等式：只含有一个未知数，并且未知数的次数是 1，系数不等于零的不等式，叫做一元一次不等式；它的标准形式是 ax+b0 或 ax+b 0 ，(a 0).5一元一次不等式的解法：一元一次不等式的解法与解一元一次方程的解法类似， 但一定要注意不等式性质3 的应用；注意：在数轴上表示不等式的解集时，要注意空圈和实点 .6一元一次不等式组：含有相同未知数的几个一元一次不等式所组成的不等式组，叫做一元一次不等式组；注意：ab0a0a0或 a0；bb0b0ab0a0a0 或a0 ； ab=0a=0 或 b=0；ama=m .
4、bb0b0am7一元一次不等式组的解集与解法：所有这些一元一次不等式解集的公共部分，叫做这个一元一次不等式组的解集；解一元一次不等式时，应分别求出这个不等式组中各个不等式的解集，再利用数轴确定这个不等式组的解集.8一元一次不等式组的解集的四种类型： 设 a bxaxaxbxb不等式组的解集 是 xa不等式的组解集是 x bba>b>axaxaxbxb不等式组的解集是a x b不等式组解集 是空集ba>b>a9几个重要的判断：xy 0x、y是正数 ,xy0x、 y是负数 ,xy0xy0xy0x、 y异号且正数绝对值大，xy0x、y异号且负数绝对值大 .xy0xy0整式的乘
5、除1同底数幂的乘法： am·an=am+n ，底数不变，指数相加 .2幂的乘方与积的乘方： (a m) n=amn ，底数不变，指数相乘； (ab) n=anbn ，积的乘方等于各因式乘方的积 .3单项式的乘法 ：系数相乘，相同字母相乘，只在一个因式中含有的字母，连同指数写在积里 .4单项式与多项式的乘法： m(a+b+c)=ma+mb+mc，用单项式去乘多项式的每一项，再把所得的积相加 .5多项式的乘法： (a+b) ·(c+d)=ac+ad+bc+bd ，先用多项式的每一项去乘另一个多项式的每一项，再把所得的积相加.6乘法公式：（ 1）平方差公式：(a+b)(a-b)=
6、 a 2-b 2，两个数的和与这两个数的差的积等于这两个数的平方差；（ 2）完全平方公式：222两个数和的平方，等于它们的平方和，加上它们的积的 2 倍； (a+b) =a +2ab+b, (a-b) 2=a2-2ab+b2 , 两个数差的平方，等于它们的平方和，减去它们的积的 2 倍；? (a+b-c) 2=a2+b2+c2+2ab-2ac-2bc，略.7配方：2p2q ；（1）若二次三项式 x +px+q是完全平方式 , 则有关系式：2? （2）二次三项式 ax2+bx+c经过配方，总可以变为 a(x-h) 2+k 的形式，利用 a(x-h) 2+k可以判断 ax2+bx+c值的符号； 当
7、 x=h 时，可求出 ax2+bx+c的最大（或最小）值 k.?（ 3）注意： x 2 112x2 .x2x8同底数幂的除法： am÷an=am-n ，底数不变，指数相减 .9零指数与负指数公式 :（1）a0=1 (a 0) ； a -n = 1,(a 0).注意：00，0-2 无意义；an（2）有了负指数，可用科学记数法记录小于 1 的数，例如： 0.0000201=2.01×10-5 .10单项式除以单项式 : 系数相除，相同字母相除，只在被除式中含有的字母，连同它的指数作为商的一个因式.11多项式除以单项式： 先用多项式的每一项除以单项式，再把所得的商相加 .12多项
8、式除以多项式： 先因式分解后约分或竖式相除；注意：被除式 - 余式=除式·商式 .13整式混合运算： 先乘方，后乘除，最后加减，有括号先算括号内 .线段、角、相交线与平行线几何 A级概念：（要求深刻理解、熟练运用、主要用于几何证明）1. 角平分线的定义：几何表达式举例：一条射线把一个角分成两个相等的部分，A(1) OC平分AOB这条射线叫角的平分线 . （如图）CAOC=BOCOB(2)AOC=BOCOC是AOB的平分线2线段中点的定义：几何表达式举例：点 C把线段 AB分成两条相等的线段，(1)C是 AB中点点 C叫线段中点.( 如图)AC=BCACB(2)AC = BCC是 AB
9、中点3等量公理：( 如图)（1）等量加等量和相等；（2）等量减等量差相等；（3）等量的等倍量相等；（4）等量的等分量相等 .ABCAC DB（ 1）OD（2）AECMOBFG（3）ACBEGF（4）几何表达式举例：(1)AC=DBAC+CD=DB+CD即 AD=BC(2) AOC=DOBAOC-BOC=DOB-BOC即 AOB=DOC(3)BOC=GFM又 AOB=2BOC EFG=2GFM AOB=EFG(4)AC=1 AB ，EG=1 EF22又AB=EFAC=EG4等量代换：几何表达式举例：几何表达式举例：几何表达式举例：a=ca=cb=da=c+db=c又c=db=c+da=ba=ba
10、=b5补角重要性质：几何表达式举例：同角或等角的补角相等 .( 如图)1+3=180°132+4=180°24又3=41=26余角重要性质：同角或等角的余角相等 .( 如图)7对顶角性质定理：对顶角相等.( 如图)8两条直线垂直的定义：两条直线相交成四个角，有一个角是直角，这两条直线互相垂直 .( 如图)9三直线平行定理：两条直线都和第三条直线平行，那么，这两条1324ADOCBCAOBDABCDEF几何表达式举例：1+3=90° 2+4=90°又3=41=2几何表达式举例：AOC=DOB ,几何表达式举例：(1) AB、CD互相垂直 COB=90
11、76;(2) COB=90°AB、CD互相垂直几何表达式举例：ABEF直线也平行.( 如图)又CDEFABCD10平行线判定定理：两条直线被第三条直线所截：（1）若同位角相等，两条直线平行； ( 如图)（2）若内错角相等，两条直线平行； ( 如图)（3）若同旁内角互补，两条直线平行 .( 如图)几何表达式举例：(1) GEB=EFD ABCD(2) AEF=DFEG ABCDAEB(3)BEF+DFE=180°CFDH ABCD11平行线性质定理：几何表达式举例：（1）两条平行线被第三条直线所截，同位角相等；(1)ABCD( 如图)GGEB=EFDAEBABCD（2）两条平
12、行线被第三条直线所截，内错角相等；(2)( 如图)（3）两条平行线被第三条直线所截，同旁内角互补.( 如图)CFDHAEF=DFE(3) ABCDBEF+DFE=180°几何 B级概念：（要求理解、会讲、会用，主要用于填空和选择题）一基本概念：直线、射线、线段、角、直角、平角、周角、锐角、钝角、互为补角、互为余角、邻补角、两点间的距离、相交线、平行线、垂线段、垂足、对顶角、延长线与反向延长线、同位角、内错角、同旁内角、点到直线的距离、平行线间的距离、命题、真命题、假命题、定义、公理、定理、推论、证明 .二定理：1. 直线公理：过两点有且只有一条直线 .2. 线段公理：两点之间线段最短
13、 .3. 有关垂线的定理 :（1）过一点有且只有一条直线与已知直线垂直；（2）直线外一点与直线上各点连结的所有线段中，垂线段最短 .4. 平行公理：经过直线外一点，有且只有一条直线与这条直线平行 .三 公式：直角=90°，平角 =180°，周角 =360°，1°=60，1=60.四 常识：1定义有双向性，定理没有 .2直线不能延长；射线不能正向延长，但能反向延长；线段能双向延长 .3命题可以写为“如果 ,那么 ,”的形式，“如果 ,”是命题的条件，“那么 ,”是命题的结论.4几何画图要画一般图形，以免给题目附加没有的条件，造成误解 .5数射线、线段、角的个数时，应该按顺序数，或分类数 .6几何论证题可以运用“分析综合法”、“方程分析法”、“代入分析法”、“图形观察法”四种方法分析 .7方向角：西北北东北北偏西 30°（1）（2）30°西东60°西南东南南偏东 60°南8比例尺：比例尺 1:m中，1 表示图上距离， m表示实际距离，若图上 1 厘米，表示实际距离 m厘米.9几何题的证明要用“论证法”，论证要求规范、严密、有依据；证明的依据是学过的定义、公理、定理和推论.