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1、初中数学规律探究题的解法指导、数式规律探究1. 一般地，常用字母 n表示正整数，从1开始。2. 在数据中，分清奇偶，记住常用表达式。正整数n-1,n,n+1奇数2n-3,2n-1,2n+1,2n+3偶数2n-2,2n,2n+23. 熟记常见的规律21、4、9、16 n 1、3、7、152n -11+3+5+(2 n-1)= n21、3、6、10吃卫21+2+3+4+门二n(n 1)2 2+4+6+ +2n=n(n+1)333312,、 1 +2 +3 .+n = n (n+1 )442222 I 1+2+3 .+n = n(n +1)(2n+1)61 1 1 1裂项:+ + + 1 3 3 5
2、 5 7(2n 1)(2n1)解决此类问题常用的方法:观察法1、一组按规律排列的数字:1, 3, 5, 7, 9, 11, 13, 15,其中第13个数字是，第n个数字是（n为正整数）2、一组按规律排列的数字:2, 5, 8, 11, 14, 17, 20, 23,其中第12个数字是，第n个数字是（n为正整数）3、给定一列按规律排列的数：, 1 1 11 ，一，一 ，一1,-L它的第10个数是，第n个数字是3579正整数）4、一组按规律排列的单项式：a、 2a2、3a3、4a4，其中第5个式子是，第n个式子是（n为正整数），）第2007个式子是 258115、一组按规律排列的式子:匚,b2 ,
3、b3 ,呂，（ab 0），其中第7个式子是 ，第n个式子是a a a a6车票问题1 122337、观察下列等式： 1 X =1-2 X=2-3X=3-2 233444 44 X _=4- 4猜想第几个等式为（用含n的式子表示）5 58 探索规律：31=3, 32=9, 33=27, 34=81, 35=243, 3二729，那么 32009 的个位数字是 。练习1.观察下列等式：1X 3=12+2X 1； 2 X 4=22+2X 2; 3X 5=32+2X 3请将你猜想到的规律用含自然数n（n > 1）的代数式表示出来：。223344552.观察下列各式：2 X 2=2+2; 3 X
4、3= 3+3; - X4=-+4; - X 5=5+5设n为正整数，用关于 n的等式表示这11223344个规律为。3.已知：2+2=22x2 .3243+ =3x 3 ；4244+=4 X5+ =52x5 .，若 10+卫=102x-符合前面式子的规律，则338815152424aaa+b=。4.已知下列等式：13=12:13+23=32;13+23+33=62;13+23+33+43=102 由此规律可推出第n等式：5 观察下面一列数，按某种规律在横线上填上适当的数：第n个数是图像法二、图形规律探究解决思路有两种：一种是数图形，将图形转化为数字规律；另一种是通过图形的直观性，从图形中直接寻
5、找规律，常用“拆图法”解决问题。1、如图，由若干火柴棒摆成的正方形，第图用了4根火柴，第图用了 7根火柴棒，第图用了 10根火柴棒,依次类推，第图用 根火柴棒，摆第n个图时，要用 根火柴棒。(1)(2)(3)2、按如下规律摆放三角形：则第堆三角形的个数为 ;第（n）堆三角形的个数为 3、所示的是一个三角形，分别连接这个三角形三边的中点得到图（2）,再分别连接图（2）中间的小三角形三边的中点，得到图（3），按此方法继续连接，请你根据每个图中三角形的个数的规律完成下列问题（1）将下表填写完整；图形编号(1)(2)(3)(4)(5)三角形个数159在第n个图形中有 个三角形.（用含n的式子表示尝试练
6、习：4、将一些半径相同的小圆按如图所示的规律摆放：第 1个图形有6个小圆，第2个图形有10个小圆，第3个图形 有16个小圆，第4个图形有24个小圆，依次规律，第6个图形有个小圆.第1个图形第2个图形第3个图形第4个图形5. 观察图中每一个大三角形中白色三角形的排列规律，则第5个大三角形中白色三角形有 个练习口田睚1图（3）是用火柴棍摆成的边长分别是1, 2, 3根火柴棍时的正方形当边（用n的代数式表示）长为n根火柴棍时，设摆出的正方形所用的火柴棍的根数为，则=2用同样规格的黑白两种颜色的正方形瓷砖，按下图的方式铺地板，则第（3）个图形中有黑色瓷砖 块，第n个图形中需要黑色瓷砖块（用含n的代数式
7、表示）3如图所示，把同样大小的黑色棋子摆放在正多边形的边上，按照这样的规律摆下去，则第n个图形需要黑色棋子的个数是 .4.探索规律：31=3, 32=9, 33=27, 34=81, 35=243, 36=729那么 32008 的个位数字是由此可判断7100的个位数字是5.观察下列等式：71=7, 72=49, 73=343 , 74=2041裂项1.瑞士中学教师巴尔末成功地从光谱数据 按此规律第七个数据是。161225213632中得到巴尔末公式，从而打开了光谱奥妙的大门,1121131142.已知a1=+ 二，a2=+ :，a3=+ =1 23 23234 38345 4153.从计算结果中找规律，利用规律计算1 1 1 11 22 33 44 5按此规律，则a99=12009 2010n为正整数）1 3 5 7 9 L2n 1 =4. 观察算式:5.观察下列顺次排列的等式:1 33221,3 51542 1,5 735 62 1,7 96382 1L，猜想:112；1322；11 35 3213571642；135792552用代数式表示这个规律（第n个等式（n为正整数）应为6.观察下列等式：第一行3=4-1第二行5=9-4第三行7=16-9第四行9=25-16第五行11=36-25按照上述规律，第 n行的等式为