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1、学习必备欢迎下载分类讨论有一类数学题，我们在解答时，需要根据研究对象性质的差异将它分为不同的情况加以分析考查这一类试题，我们称之为分类讨论题解决分类讨论题首先要弄清分类的方法和原则，分类时要考虑研究对象的相同点和差异点，将它划分为不同种类加以分析和研究分类时必须遵循以下原则：（ 1） 分类中的每个分支是相互独立的，不能有重复情况出现；（ 2） 分类时标准要统一，不能有遗漏情况出现；（ 3） 分类讨论应逐级进行解决分类讨论题的基本方法和步骤是：（ 1） 确定研究对象的全体范围；（ 2） 确定分类标准，合理地进行分类；（ 3） 逐级对所分类别进行讨论，获取阶段性结果；（ 4） 综合各级结果，得出最
2、终结论分类讨论的类型：1、 概念分类讨论 a 0 , a =a 绝对值 a 0 , a =-a【例 1】（ 2009 ·孝感）若 m nn m , 且 m 4 , n3 , 则 (m n)2 等腰三角形的底角和顶角 等腰三角形的底边和腰 直角三角形的直角边和斜边 平分弦（不是直径）的直径垂直于这条弦，并且平分这条弦所对的弧（优弧；劣弧） 点与弦的位置关系2、 性质型分类有一些数学定理、公式以及性质等等具有使用范围或者是分类给出的，这就要求我们在运用它们时一定要分情况讨论【例 2 】（2008 ·威海）已知二次函数yax2bxc 的图象过点A（ 1，2）， B（ 3，2），C
3、（ 5，7）若点 M （ -2， y1）， N（ -1， y2）， K（ 8， y3）也在二次函数yax2bxc 的图象上，则下列结论正确的是（）A y1 y2 y3B y2 y1 y3Cy3 y1 y2D y1 y3 y2【例 3 】（2008 ·株州）已知函数y1的图象如下，x当 x1时， y 的取值范围是（）A y1B y1C y1 或- 1OX- 1学习必备欢迎下载y0D y1 或 y03、 参数型分类讨论解答含有字母系数（参数）的题目时，需要根据字母（参数）的不同取值范围进行讨论yyyyOxOxOxOxABCD【例 4 】（ 2009 ·凉山州）若 ab0 ，则正
4、比例函数yax 与反比例函数yb 在同一x坐标系中的大致图象可能是（）【例 5 】（2008 ·贵阳）对任意实数x ，点 P(x， x22x) 一定不在 （）A第一象限B第二象限C第三象限D第四象限【例 6 】（ 2009 ·荆门）关于 x 的方程 ax2 (a2)x 2=0 只有一解 (相同解算一解 )，则 a的值为 ()(A)a=0(B)a=2(C)a=1(D)a=0 或 a=24、 解集型分类讨论求一元二次不等式及分式不等式的解集时，可以利用有理的乘（除）法法则“两数相乘（除），同号得正，异号得负”来分类，把它们转化为几个一元一次不等式组来求解【例 7 】（2009
5、·深圳）先阅读理解下面的例题，再按要求解答：例题：解一元二次不等式x290 .解： x29( x 3)( x3) ， ( x 3)( x 3) 0 .由有理数的乘法法则“两数相乘，同号得正”，有（ 1） x 3 0（ 2） x 3 0x30x30解不等式组（1），得 x3 ，解不等式组（2），得 x3 ，故 ( x 3)( x3)0 的解集为 x3 或 x3 ，即一元二次不等式x290 的解集为 x3或 x 3.问题：求分式不等式5x12 x0的解集 .35、 统计型分类讨论有一类问题在求一组数据的平均数、众数或中位数时， 由于题设的不确定性，往往需要分类讨论才能获得完整的答案【例 8 】（ 2009·牡丹江）已知三个不相等的正整数的平均数、中位数都是3，则这三个数分别为6、 方案设计型分类讨论在日常生活中，针对同一问题，借助于分类讨论的思想往往可以得出不同的解决方案【例 9】（2009·绥化） 一宾馆有二人间、三人间、四人间三种客房供游客租住，某旅行团 20 人准备同时租用这三种客房共7 间，且每个房间都住满，租房方案有()