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1、陈书 2-8容器中盛有密度不同的两种液体，问测压管A 及测压管 B 的液面是否和容器中的液面 O-O 齐平？为什么？若不齐平，则A、 B 测压管液面哪个高？ABOO12解依题意，容器内液体静止。测压管 A 与上层流体连通，且上层流体和测压管A 均与大气连通，故A 测压管的液面与液面 O-O 齐平。测压管 B 与上下层流体连通，其根部的压强为：p1 gh12 gh2pa其中 h1 为上层液体的厚度，h2 为液体分界面到B 管根部的垂向距离，pa 为大气压因测压管 B 与大气连通，其根部的压强又可表示为：p2ghpa其中 h 为 B 管内气液界面到B 管根部的垂向距离所以：1gh12 gh22 g
2、hh1h12h21 h1h222由此可知：若12 ， B 测压管的液面低于A 测压管的液面和O-O 面；若12，B测压管的液面高A 测压管的液面和 O-O 面；若12 ， A、 B 测压管的液面和O-O 面三者平齐。又因为密度为1 的液体稳定在上层，故 12 。陈书 2-12容器中有密度为1 和2 的两种液体，试绘出AB 面上的压强分布图。A12B解令上、下层液体的厚度分别为h1 和 h2 ，取垂直向下的方向为z 轴的正方向，并将原点设在自由表面上，可写出AB 表面上压强的表达式：pa1 gz0z h1p1 gh12g z hh1z h1h2pa整理得：pa1gz0z h1p2 gh12 gz
3、 h1z h1h2pa1P / PaP01 g AC2 g BCP01g ACP0ACBh / m陈书 2-24直径 D=1.2m，L=2.5 的油罐车，内装密度900kg m3 的石油，油面高度为h=1m，以 a 2m s2的加速度水平运动。试确定油罐车侧盖A 和 B 上所受到的油液的作用力。解取 x 坐标水平向右， y 坐标垂直纸面向内， z 坐标垂直向上，原点定在油罐的中轴线上。油液受到的体积力为：fxaf y0fzg由欧拉方程积分可得：ppCaxgz根据题意及所选的坐标系，当x0, zh 时， ppa故： papCghpCpagh所以： ppag hzax因大气压的总体作用为零，故上式
4、中可令pa0于是： pg hzax左侧盖形心的坐标：xL , z 02故该处的压强： pLgh a L22D2左侧盖所受油液的作用力：FLpL12523 .7N （取 g9.81m s ）右侧盖形心的坐标：xL , z02a L故该处的压强： pRgh22D2左侧盖所受油液的作用力：FRpR7439.1N （取 g9.81m s ）陈书 2-26盛有水的圆筒形容器以角速度绕垂直轴作等速旋转，设原静水深为h，容器半径为 R，试求当超过多少时可露出筒底？解：非惯性坐标系中相对静止流体满足欧拉方程：dpXdxYdyZdz等速旋转时液体所受的质量力为：X2r cos ， Y2 r sin， Zg将其代
5、入欧拉方程，积分得：p12 r 2gzC2自由表面中心处r=0， ppa （大气压），再令此处的 z 坐标为： zC （令筒底处 z=0），代入上式，得：pagzCC所以： CpagzC所以： p12r 2gzpagzC2等压面的方程：ppagzC1 2 r 2gz2对于自由表面：ppa ，故自由表面的方程为：gzC12r 2gz2当筒底刚好露出时，zC0 ，所以自由面方程为：z1 2 r 22g自由面与筒壁相交处的垂向坐标：H12 R22g旋转后的水体体积：2gz2 dzVR2 Hr 2dzR2 hHR212 R2g2H 2H002g24g 1 221222 424242gR2 2gR2gR
6、2gR4gR4gR将水视为不可压缩流体，根据质量守恒，旋转前后的水体体积应相等，所以：V2R4R2 h4g所以：2ghR陈书2-39在由贮水池引出的直径D=0.5m 的圆管中安装一蝶阀，h=10m ，蝶阀是一个与管道直径相同的圆板，它能绕通过中心的水平轴回转。为不使该阀自行转动， 问所需施加的力矩应为多大？解将阀门的圆心定为坐标原点，z 轴垂直向上，则压强分布为：pg hz由于静水压导致阀门所受的总力矩为：MR 2R 2R2z2 dz2gR32R sin sincos2 dpzdA2 pzhR 2R 222gR3 h2cos2d2gR42sinsin 2 cos2 d22cos322gR3 h
7、2gR4sin 2cos2d23222gR422cos2dsin2222sin 2cos2eie ieie ie2ie 2ie4i2 e 4i224161 cos4 18M2 gR421142cos4 1 dgRcos4 1 d2 842所以：1gR41sin 4442gR430.08N.m24陈书2-43图示一储水设备，在C 点测得绝对压强为p29430Pa， h=2m ，R=1m。求半球曲面AB 所受到液体的作用力。RABh2h水解建立如图所示的坐标系，其中坐标原点取在球心，z 轴垂直向上。以C 为参考点，容器内任意点的压强可表达为：p pChg z2作用在曲面AB 上任意点处的压强均与表
8、面垂直，即压力的作用线通过球心。简单分析可知，曲面上水平方向的液体合压力为零， 液体的曲面的总作用力仅体现在垂直方向， 且合力方向向上，且合力作用线通过球心。球面的外法线方向：ncos cos i ,cos sin j ,sin k其中为纬度角，为经度角。曲面 AB 上的垂向总液体压力：Fz20pnz 2rRd其中： nzsin， r Rcos所以： Fz2 R22cos dp sin0Fz2 R22pCgzhsincos d022 R2pC2sincos d2z hsin cos d0g022 R222g h2pCsincos dgzsincos dsin cos d002 0将 zRsin2sincos d1 代入上式，得：和022 R21 pC21 ghFzgRsin 2cos d2042 R21 pC2sin 2cos d1ghgR2042 R2 1 pC1 gR1 ghR2 pC2 gR1 gh23432将 pC29430Pa， h=2m， R=1m，1000kg m3 和 g9.81m s2 代入，得：Fz41102.6N