《导数中的双变量问题.docx》由会员分享，可在线阅读，更多相关《导数中的双变量问题.docx（11页珍藏版）》请在三一文库上搜索。
1、导数-可编辑修改-C 241、设函数 f(x) =(2 a)ln x+(a <0) x(1)讨论函数f(x)在定义域内的单调性;(2)当 a w(3,2)时，任意为/2乞1,3(m + ln3)a21n 3>| f (Xi) - f(X2) |恒成立，求实数 m的取值范围.2、已知二次函数 g (x)对Vx= R都满足g(x1)+g(1 x) =x2 2x1 且 g(1)=-1 ,设函数一、 ，1、，9 ,f (x) =g(x+)+mlnx+ (mR, 28(I)求g(x)的表达式；(n)若 三xw r+，使f (x) W0成立，求实数 m的取值范围;(出)设 KmMe, H(x)
2、 = f (x) (m+l)x,求证：对于 Vx, x21,m,恒有 |H(x) H (x?) |< 1.3、设x =3是函数f (x )=(x2+ax+b V,(xW R )的一个极值点.(1)求a与b的关系式(用a表示b),并求f(x )的单调区间;)-g( 5<1成立，求a的取值范围.(2)设 a >0,g (x )=：a2 + lex ,若存在。，七2 w b,4，使得 I f (44、f (x) =(x2 +ax +b)ex (x w R).(1)若a =2,b =-2 ,求函数f (x)的极值；(2)若x=1是函数f(x)的一个极值点，试求出 a关于b的关系式(用
3、a表示b),并确定f(x)的单调区间；(3)在(2)的条件下，设 a>0,函数 g(x)=(a2 +14)ex* .若存在 %,% 把0,4使得 | f(%) f(?)|<1成立，求a的取值范围.5、已知函数f (x ) = ax3+bx2 3x(a,bw R庭点(1,f(1)处的切线方程为y + 2 = 0.求函数f(x)的解析式；若对于区间_2,2 上任意两个自变量的值 x1,x2都有f (X1)-f (X2)芸c，求实数c的最小值;若过点M(21mxm 第2)可作曲线y = f(x严三条切线，求实数 m的取值范围.16、设函数 f (x) =xaln x(a R).x讨论函数
4、f(x)的单调性；若f(x)有两个极值点xi,“，记过点A(xi,f(xi), B(x2, f(x2)的直线斜率为k,问：是否存在a,使得k =2 -a ?若存在，求出a的值；若不存在，请说明理由.107、已知函数 f(x)=lnx ax (a - 1)x(a R, a = 0) . 2求函数f(x)的单调增区间；记函数F(x)的图象为曲线 C，设点A(xi,yi)、B(x2,y2)是曲线C上两个不同点，如果曲线C上存在点M (x0 y0)，使得：x0 _ x1 f :曲线C在点M处的切线平行于直线 AB，则称函数F(X)存在“中，2值相依切线”.试问：函数“刈是否存在中值相依切线，请说明理由
5、8、已知函数 f (x) =(a +1)ln x -ax .试讨论f(x)在定义域内的单调性；| f(x1) - f(x2) | ,当av1时，证明：Vx1,x2 =(0,1),424 >1 .求实数 m的取值范围.|x1 -x2 |2.9、已知函数 f (x) =(a 1) ln x ax 1.讨论函数f(x)的单调性；设a < 7 ,如果对任意x1 ,x2乞(0, +"),| f (x1) - f (x2) | > 41 x1 - x2 |,求 a 的取值范围1 2.10、已知函数 f（x）=x ax+（a l）ln x , a >1.2(1)讨论函数f（
6、x）的单调性;w.w.wks.5.u.c.o.m(2)证明：若a <5,则对任意 x1,x2 w （0,收）,x1 #x2 ,有 f（Xl）- f（X2）-1.x1 x211、已知函数 f (x) = x-1-a In x(a ：二 0).(1)确定函数y = f(x)的单调性；若对任意x,x2亡(0,1且x1 *x2，都有| f (x1) - f (x2) |< 4 J ，求实数a的取值范围。x1x212、已知二次函数 f (x )=ax2+bx+c 和伪二次函数 "g(x)= ax2 + bx + clnx (a、b、c R, abc=0),(I)证明：只要a<
7、0,无论b取何值，函数g(x)在定义域内不可能总为增函数；2(II)在二次函数f(x) = ax +bx+c图象上任意取不同两点A(xi,yi), B(x2,y2),线段AB中点的横坐标为xo,记直线AB的斜率为k ,(i)求证：k = f'(xo)； (ii)对于 物二次函数"g(x)=ax2+bx+clnx ,是否有同样的性质 ？ffi明你的结论.a13、已知函数 平(x) =, a为正常数.x 1若f (x) =ln x十中(x),且a = 9,求函数f(x)的单调增区间；2在中当a=0时，函数y = f(x)的图象上任意不同的两点A(x1,yJ, B(x2,y2 ),
8、线段AB的中点为C(x0,yO),记直线AB的斜率为k,试证明：kAfx。).若g(x) =|ln x| 十%x),且对任意的x1,x2 w(0,2，x1丰x2,都有g(x2)-g(x1)<-1求a的取值范围. x2 一 x114、已知函数 f(x) =x2 ln(ax)(a 0) .(1)若f'(x)Ex2对任意的x>0恒成立，求实数a的取值范围；(2)当 a =1 时，设函数 g(x) = f(xL ,若 x1, x2 W(1,1), x1 +x2 <1 ,求证 x1x2 <(x1 +x2)4 xe15、已知函数 f (x) =1 a+1n x aWR, x
9、(I)求f(x)的极值 (n)若1nx-kx<0在R乜恒成立，求k的取值范围(m)已知 x1 a 0，x2 A 0 且 x1 + x2 < e，求证 x1 + x2 A x1 x2In x 116、已知函数f(x)=的图象为曲线 C,函数g(x) = ax+b的图象为直线1.x2(I )当 a = 2,b = 3 时，求 F (x) = f (x) g(x)的最大值；(n )设直线1与曲线C的交点的横坐标分别为xi,x2,且xi¥ x2,求证：(xi+x2)g(xi+ x2)A 2.121 八17、已知函数 f(x)= - x x+1n(x+a),其中常数 a>0.
10、 4 a若f(x)在x=1处取得极值，求a的值； 求f(x)的单调递增区间；1已知 0 <a < 一，右为，x21c (-a, a),x1 #x2，且俩足 f'(x)+ f'(x2) = 0，试比较 f'(x + *2)与£'(0)的大小, 2并加以证明。18、已知函数 f (x) =(x2 -a)ex.若a =3,求f(x)的单调区间；已知x1,x2是f (x)的两个不同的极值点，且|x +x2因X" |,若3f (a) <a3 +-a2 3a + b恒成立，求实2数b的取值范围。19、已知函数 f (x) =xe&quo
11、t;(x R)求函数f(x)的单调区间和极值；已知函数y=g(x)的图象与函数y = f (x)的图象关于直线 x = 1对称，证明当x>1时，f (x) > g(x)如果 x1 x2,且 f (x1)= f (x2),证明 x, +x2 A 2x -120、已知函数 f(x)= F(x. R). e -求函数f (x)的单调区间和极值；已知函数y=g(x)对任意x满足g(x) = f (4x),证明：当x>2时，f(x)g(x);如果 xi 字X2 ,且 f(xi) =f (x2),证明：xi +x2 >4.21、已知函数 f (x) =ln(x+1),g(x) =e
12、x 1 ,(I)若F(x) = f (x) +px，求F(x)的单调区间；(n )对于任意的x2 Axi a 0，比较f(x2) f (玉)与g(x2 -x1)的大小，并说明理由.22、函数 f(x)=lnx，g(x)=x2(1)求函数h(x )= f (x )x+1的最大值。(2)对于彳E意 0 x2 w(0, n),且 x2 <x1，是否存在实数 m，使 mg(x2)-mg X 1 K f x 1 x f？ x (2 )恒为正数？若存在，求实数 m的取值范围；若不存在，请说明理由。23、已知函数 f(x) = ln.ix+1 | ax，其中 aWR 且 a=0。 a(1)讨论f (x)的单调区间；(2)若直线y=ax的图像恒在函数 f(X )图像的上方，求a的取值范围1(3)右存在 <为 <0 , x2 >0,使得 f (x1 尸 f (x2 ) = 0，求证 X 十x2 >0。 a24、Welcome ToDownload !欢迎您的下载，资料仅供参考！