《章复习第21章一元二次方程.doc》由会员分享，可在线阅读，更多相关《章复习第21章一元二次方程.doc（5页珍藏版）》请在三一文库上搜索。
1、章复习 第21章 一元二次方程一、一元二次方程的概念1、整式方程的概念等号两边都是_(整式)的方程叫做整式方程。（分母、根号、指数里不含未知数）注：对整式方程的概念的理解应抓住“分母不合未知数”这个特点，如关于x的方程，尽管左边的分母中含有字母a，但因为a不是未知数（是常数），所以该方程是关于x的整式方程举例:2、一元二次方程的概念只含有_一个未知数（_一元），并且未知数的最高次数是_2（_二次）的整式方程，叫做一元二次方程注：一元二次方程必须具备三个条件：含有_一个未知数；未知数最高次数为_2；是整式方程，这三个条件缺一不可举例:3、一元二次方程的一般形式一般地，任何一个关于x的一元二次方程
2、，经过整理，都能化成如下形式：_这种形式叫做一元二次方程的一般形式，其中_是二次项，_a是二次项系数，_是一次项，_b是一次项系数，_c是常数项注：一元二次方程的一般形式具有两个特征：等式的左边是关于未知数的_二次_三项式，已包涵；右边是零举例:二、一元二次方程的解法1、直接开平方法把一个一元二次方程的两边直接进行_开平方，这种方法称为直接开平方法它适用的方程形式主要是_或_因为正数的平方根有_两个且_互为相反数，所以在用直接开平方法时要防止_丢根举例:2、配方法通过配成_完全平方形式来解一元二次方程的方法，叫做配方法，其理论依据是完全平方公式：_注：配方法是将方程化成或的形式，进而得或，最终
3、求得方程的根；方程的二次项系数不是l时，为方便配方，可让方程的各项除以二次项系数举例:3、公式法求根公式一般地，对于一元二次方程，当_时，它的解为_式子叫做一元二次方程的求根公式公式法利用求根公式解一元二次方程的方法叫做公式法由求根公式可知，一元二次方程最多有两个实数根利用公式法解一元二次方程的一般步骤：把方程化成一般形式，进而确定a，b，c的值（注意符号）；求出的值（先判别方程是否有实根）；在的前提下，把a，b，c的值代入公式求根，最后写出方程的根注：当_时，一元二次方程有两个不相等的实数根：_，_；当_时，一元二次方程有两个相等实数根：_当_时，一元二次方程没有实数根举例:4、因式分解法利
4、用因式分解使方程化为两个_一次式的乘积等于_0的形式，再使这两个一次式分别等于_0，从而得出方程的根的方法叫做因式分解法注：因式分解法的理论依据是：若，则_或举例:5、根与系数的关系若一元二次方程的两个根是，那么_注：的负号不能丢掉；如果，满足关系式，那么必是一元二次方程的两个根若一元二次方程的两个根是，那么_注：把中的二次项系数化为1，就和相同三、一元二次方程的应用列一元二次方程解应用题的一般步骤与列一元一次方程解应用题类似，同样为：弄清题意，确定适当的未知数；寻找等量关系；列出方程，注意方程两边的代数式的单位要相同；解方程，检验并写出答案*四、可化为一元二次方程的分式方程可化为一元二次方程
5、的分式方程通常有两种类型：一是“倒数型”，如方程，设，则原方程可化为，方程两边同乘y，即得一元二次方程二是“平方型”，如，设，则原方程可化为注：解可化为一元二次方程的分式方程时，要注意“整体”形式，每一整体项结构，若经过变形后可化为上述两种类型，就可用“换元法”化成一元二次方程来解请完成上面两个解分式方程：五、典例精析例1 选用合适的方法解下列方程：（1）； （2）；（3）； （4）.例2 已知一元二次方程有一个根为零，求的值例3 用22长的铁丝，折成一个面积是302的矩形，求这个矩形的长和宽又问：能否折成面积是322的矩形呢？为什么？ 【中考演练】1方程 (5x2)(x7)9(x7)的解是_
6、2已知2是关于x的方程x22 a0的一个解，则2a1的值是_.3关于的方程有一个根是，则关于的方程的解为_.4下列方程中是一元二次方程的有（ ）9 x2=7 x =8 3y(y-1)=y(3y+1) x2-2y+6=0 ( x2+1)= -x-1=0A B. C. D. 5. 一元二次方程(4x1)(2x3)5x21化成一般形式ax2bxc0(a0)后a,b,c的值为（ ）A3，10，4 B. 3，12，2 C. 8，10，2 D. 8，12，46一元二次方程2x2(m1)x1x(x1) 化成一般形式后二次项的系数为1，一次项的系数为1，则m的值为（ ）A. 1 B. 1 C. 2 D. 27解方程(1) x25x60 ； (2) 3x24x10（用公式法）； (3) 4x28x10（用配方法）； （4）xx+1=08某商店4月份销售额为50万元，第二季度的总销售额为182万元，若5、6两个月的月增长率相同，求月增长率答案：例1 1,-4；1；，4；例2 4例3 5,6；中考演练1、7， 2、5 3、 4、C 5、A 6、B 7、-1,6； 8、20%章复习 一元二次方程5