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1、例一、甲、乙两个工厂共有工人2000人。如果甲厂调出他原有工人的丄4,乙厂调出110人，则甲、乙两厂剩下的人数相等。甲、乙两厂原有工人各多少人？ 分析：根据已知条件，如果甲厂人数不变，乙厂调出110人后，则乙厂剩下的人数相当,13.33于甲厂原有人数的44。因此2000-110=1890 （人）就相当于原有人数的 44巩固练习12水果店运来苹果和梨共1300千克，苹果卖出恳，梨卖出20千克后，剩下的梨和苹果的质量恰好相等，原来苹果和梨各运来多少千克？丄例二、甲、乙两数之和是210,甲数的§等于乙数的亍。甲、乙两数各是多少？分析：甲数或乙数均可作为单位"1”，如果将中数看作单
2、位"1”，则乙数是屮数的§1 4,4=1 + 43。与“210”相对应的分率就是 3 ,由此可求出单位“1”。巩固练习2321、甲、乙两数之和是115,甲数的$等于乙数的孑，甲、乙两数各是多少?2例三、某校一、二年级共有少先队员300人，二年级少先队员人数的恳比一年级少先队丄员人数的：多55人。两个年级各有少先队员多少人？2 2分析：二年级少先队员人数的恳与一年级少先队员人数的恳的和就是一、二年级少先队2 2 2员人数的即300X 5 =120 （人）。因为二年级少先彳队员人数的比一年级少先队员£人数的习多55人，所以从120人中减去55人所得的差就可以看成是一年
3、级人数的习与2一年级人数的了的和。巩固练习3_丄1、学校有篮球和足球共100个，篮球个数的亍比足球个数的帀多16个。学校有篮球和 足球各多少个？5例四、有屮、乙两个粮库，原来中粮库存粮的质量是乙粮库的亍。如从乙粮库调6吨到4甲粮库，甲粮库的质量就是乙粮库的恳。原来甲。乙粮库各存粮多少吨？分析：屮乙两个粮库的总质量是不变的，因此将中乙粮库的总质量看作单位“1”，"原5来屮粮库存粮的质量是乙粮库的亍”，转化成"屮粮库存粮的质量是屮乙粮库总质量的54审”，把“现在甲粮库存粮的质量是乙粮库存粮的质量彳”转化成“现在甲粮库存粮4的质量是屮乙粮库存粮总质量的市”根据题IJ从乙粮库调6吨
4、到甲粮库，可知现在（）中粮库的存粮量比原来多6吨，中乙粮库存粮的总质量X 5 + 4 5 + 7 =6（吨）甲乙粮库存粮的总质量是4 + 5 5 + 7 =216 （吨）巩固练习13 21、乙队原有的人数是中队的亍。现在甲队派30人到乙队，则乙队人数是中队的亍。 甲、乙两队原来各有多少人？丄例五、金放在水里称，质量减轻河，银放在水里称，质量减轻帀，一块金银合金的质量是770克，放在水里称，共减轻了 50克。这块合金含金、银各多少千克？分析：金放在水里称，质量减轻河，银放在水里称，质量减轻忆。金银合金放在水里丄称，共减轻了 50克，可以知道金的质量的区和银的质量的帀之和是50克。金质量的丄 丄1
5、0和银质量的10是770X 10 =77 （克）金银丄191050克丄 丄_1_101°770X 10=77 （克）（丄丄）77-50=27 （克）就是金质量的10 19。（770x 丄-50）*（丄-丄）金的质量 1°1° 19 =570 （克）银的质量770-570=200 （克）答：这块合金含金570克，含银200克。巩固练习51、某中学去年招生750人，今年的招生人数中男生人数中男生人数增加女生人数减少恳，今年共招生710人。今年的招生人数中男生女生各多少人？2例六、袋子里装有红、黄两种颜色的球，红球的个数是黃球的彳。后来放进2个红球,3拿出3个黄球，这时
6、红球的个数是黄球的匸。现在袋子里红球与黄球各有多少个？23x2/分析：假如拿走3个黃球后，红球的个数仍是黄球的3,则红球就变成了拿出 3（个）实际上红球放进2个，与拿出2个相差2+2=4 （个）。将拿出3个黃球后的黄球个数看作单位“1”，则相差的4个相当于现在黄球个数的4 312。232(2 + 3x )+() = 48现在有黃球34 3(个)48x- = 36现在有红球4（个）答：现在袋子里有红球36个，黄球48个。巩固练习621、甲车间的人数是乙车间的恳，后来甲车间增加20人，乙车间减少35人，这时车间7的人数是乙车间的°。现在中、乙两个车间各有工人多少人？例七、有两根蜡烛，一根
7、长8厘米，另一根长6厘米。把两根都燃烧掉同样长的一部分3后，短的一根剩下的长度是长得一根剩下的恳。每段燃烧掉多少厘米？分析：这两根蜡烛长度的差没有变。两根蜡烛都燃烧掉同样长的一部分，两根蜡烛燃烧1=(8-6)三（厘米）前与燃烧后长度都相差8-6=2 （厘米），2厘米相当于长的一根所剩下的55 o8-5=3 （厘米）答：每段燃烧掉3厘米。巩固练习71、有长、短两根绳子，长绳长80米，短绳长40如果从两根绳上各剪下同样长得一段2后，短绳剩下的长度是长绳剩下长度的亍。每根各剪下多少米?£ £例八、一个长方形的长增加原来的宽增加原来的3,它的面积怎样变化？分析：把原来的长看作单位“
8、1”，平均分成4份，现在的长有这样的5份，把原来的宽 也看作单位，另一个单位“1”，平均分别分成3份，现在的宽有这样的4份，原来的面5积是4X3=12,现在的面积是5X4=20,所以现在的面积是原来的204-12=3 (4 + l)x(3 + l)_ 5 43_3o巩固练习82 £1、一个长方形的长增加原来的恳，宽减少原来的亍，它的面积怎样变化?复习工程问题例一、中、乙两队开挖一条水渠。甲队单独挖8天完成，乙队单独挖需12天完成。现 在两队同时挖了儿天后将乙队调走，余下的甲队在3天内挖完。乙队挖了多少天？ 分析：把水渠的全长看作单位“13从单位“1”中减去屮队3天挖的，剩下的就是 甲
9、、乙两队同时挖的。用剩下的工作量一甲、乙的工效之和=甲、乙挖的天数，也就是 乙队挖的天数。(1-x3)4-(1+) -x= 38812 =85(天) 答：乙队挖了 3天。巩固练习11、修一条路，甲队单独修15天完工，乙队单独修12天完工。两队合修4天后，乙队 调走，剩下的屮队继续修完。屮队一共修了多少天?例二、加工一批零件，甲单独做20天可完成，乙队单独做30天可完成。现在两人一起 做，在这期间甲休息了 2.5天，乙休息了若干天。这样共用了 14天完工。乙休息了儿 天？分析：从屮单独做20天可完工，可以知道，中每天完成这批零件的刃。在一起做的过 程中，甲休息了 2.5天，说明了甲做了 1425
10、=11.5 (天)。先求出甲11.5天的工作量， 剩下的就是乙的工作量。用乙完成的工作量宁乙的工效=乙做的天数，由此再求出乙休 息的天数。丄14- 1-20 x (14-2.5) 4- 30 =14- 1-20 X11.5 4-30L7=14- 40 X3012 11=14-4= 41-答：乙休息了 4天。巩固练习21、二份稿件甲单独抄要7.5天完成。现在甲、乙两人合抄，中途甲外出了一天，乙外出 了若干天。这样共用了 8天才完成。乙外出了儿天？例三、有一个水池，甲、乙两馆同时开5小时可以灌满，乙、丙两管同时开4小时可以 灌满。现在先开乙管6小时，还需屮、丙同时开2小时才可以灌满。乙管单独开儿个
11、小 时可以灌满这个水池？分析：从''屮、乙两管同时开5小时可以灌满”可以知道甲。乙两管每小时可以灌满水池的从“乙。丙两管同时开4小时可以灌满”，可以知道乙丙两管每小时可以灌满丄水池的匸。从“现在先开乙管6小时，还需甲、丙同时开2小时才可以灌满。”可以知 道，这池水是乙管开6小时，还需屮、丙两管同时开2小时灌满的。可以先求出甲丙两 管合开2小时，乙管开4小时，剩下的就是乙管开2小时灌入的水占水池容量的份数。_丄(6-2X2) 4- 1- 5 + 4)X2_9_=2-?- (1-10) =20 (小时)答：乙管单独开20小时可以灌满。巩固练习31、一项工程，甲、乙一起做6天可以完成
12、，乙、丙一起做10天可以完成，现在先由 甲、乙、丙一起做3天后，余下的乙再做6天则可以完成。乙单独做这项工程要儿天可 以完成？_5_例四、某工程，甲、乙两队一起做1天可以完成全工程的刃。如果这项工程由甲队单12独做2天，再山乙队单独做3天，能完成全工程的刃。中乙两队单独完成这项工程各 需要多少天？_5_分析：甲、乙两队一起做1天可以完成全工程的刃。由此可知甲乙两队一起做两天可55以完成全工程的24X2=12o而这项工程曲甲队单独做2天，再由乙队单独做3天，能13 A 2_完成全工程的刃。24i2 = 24f就是乙队单独做一天的工作量。求出了乙队1天完成 的丄作量后，就可以求出中队1天完成的工作
13、量。山此再求出屮、乙两队单独完成这项 工程各要的天数。135乙单独做要(3-2) 4- ( 24 24 X2) =8 (天)5甲单独做要14- ( 24-8 ) =12 (天)答：甲单独做要12天，乙单独做要8天。巩固练习41、一条公路由甲、乙两个筑路队合修要12天完成。现在由甲队修3天后，再由乙队修_3_1天，共修了这条公路的刃。如这条公路由甲队单独修要多少天完成？例五、加工一批零件，师傅单独做要15小时完成。如师傅先加工5小时，徒弟再加工4 _8_小时能完成这批零件的忆。现在山师徒两人同时加工若干小时后，再山徒弟独做。做完 后发现前、后两段时间相等。师徒加工完这批零件用了儿小时？(x5)4
14、-4=分析：先求出徒弟的工效：15 1520,再由条件“做完后发现前后两段时间相等”，可以看作是一个师傅和两个这样的徒弟一起做要儿个小时完成。,8 1 . 1(x5)-4=徒弟的工效15 152014-( + x2)x2 = 121520(时) 答：师徒加工完这批零件用了 12小时。 巩固练习51、一项工程屮单独做12小时可以完成。如果屮先做3小时，再由乙做2小时则能完成 丄这项工程的现在曲中乙一起做若干小时后，再由乙独做。做完后发现前后两段时间 相等。两段时间一共儿个小时？例六、一项工作，甲乙丙3人一起做6小时可以完成。如甲工作6小时后，乙丙一起做2 -小时，可以完成这项工作的3；如果甲乙一
15、起做3小时后，丙做6小时，也可以完成这2项工的亍。如让甲丙一起做，需要儿个小时完成？2分析："甲工作6小时后，乙丙一起做2小时，可以完成这项工作的亍”看成甲工作4小2时后，屮乙丙一起做2小时，可以完成这项工作的亍”。从而可以先求出屮的工作效率。211甲的工效3612211丙的工效361814-（F ）=7 甲丙一起做需要12 185 （时）1-答：甲丙一起做需要5小时完成。巩固练习61、一项工作，甲乙丙三人一起做，4小时可以完成。如果甲做4小时后，乙丙一起做213小时，可以完成这项工作的正；如果甲乙一起做2小时，丙再做4小时，可以完成这项H工程的用。这项工作由甲、丙一起做要儿个小时完
16、成？例七、一项工作甲组3人8天能完成，乙组4人7天也能完成。现由甲组2人和乙组7 人一起做。多少天可以完成这项工作？分析：把这项工作看作单位“1”。根据“甲组3人8天完成”，可以知道甲组3人1天完11 1 1X =成这项工作的8 o屮组每人每天完成这项工作的8324。同样可知乙组每人每天完成1 1 1X =了这项工作的7428。先求出甲组2人1天和乙组7人1天分别完成这项工作的儿分之儿，再求出他们一起做多少天可以完成这项工作。1-5-（x -x2+ X x7 = 38374（天）答：甲组2人、乙组7人一起做3天可以完成这项工作。巩固练习71、加工一批零件，师傅每天加工8小时，15天完成。徒弟每
17、天加工9小时，20天完成。如果两人一起做每天都加工6小时，需要儿天完成？例八、兄弟两人移栽西红柿苗若干棵，两人一起栽8小时完成，哥哥先栽3小时后，弟U弟乂单独栽了 1小时，还剩总棵树的忆没有栽，已知哥哥每小时比弟弟多栽7棵。这块 地共栽西红柿多少棵？分析：题目告诉我们“哥哥先栽3小时后，弟弟乂单独栽了 1小时”，也可以看作“两人U一起栽了 1小时后，哥哥乂单独栽了 2小时。”再根据“还剩总棵树的忆没有栽”，我们 (1-U)就知道了两人一共栽了 16 ,两人一起1小时后剩 16 8这是哥哥(3-1) =2时栽 的，据此求出哥哥的工效，进而求出弟弟的工效。11 13(1- -)-(3-1)=哥哥的工效16 8322_ =丄弟弟的工效8' 32 32317*() = 112 这块地共栽西红柿苗 32 32(棵)答：这块地共栽西红柿苗112棵。巩固练习81、中乙两个车间共同完成加工一批车床的任务，已知中车间比乙车间少加工8台车床,_4并且甲车间加工车床的3和乙车间加工车床的13相等，那么，屮乙两个车间共加工了多少台车床？12