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1、 命题人：孙学通 本试卷分第卷（选择题）和第卷（非选择题）两部分。满分150分，考试时间120分钟。请在答题卷上作答，不许使用计算器。第卷 选择题1、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共60分，每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的1是虚数单位，则复数在复平面内对应的点在（ ）（A）第一象限 （B）第二象限 （C）第三象限 （D）第四象限 2.已知函数，则（ ）(A) (B) (C) (D) 3.若函数在处可导且,则=（ ） （A）- m （B） m （C）- 2m （D） 2m4函数的定义域为区间，导函数在内的图象如右图所示，则函数在开区间极值点个数为（ ）（A）个 （B）个
2、 （C）3个 （D）个5用反证法证明命题“三角形的内角中至少有一个不大于60度”时，反设正确的是（ ）（A）假设三内角都不大于60度 （B） 假设三内角都大于60度（C）假设三内角至多有一个大于60度（D）假设三内角至多有两个大于60度6下面几种推理中是演绎推理的序号为（ ）(A)由金、银、铜、铁可导电，猜想：金属都可导电；(B)猜想数列的通项公式为；(C)半径为圆的面积，则单位圆的面积；(D)由平面直角坐标系中圆的方程为，推测空间直角坐标系中球的方程为 7如果函数对于区间D内任意的，有 成立，称是区间D上的“凸函数”已知函数在区间上是“凸函数”，则在中，的最大值是（ ）2 / 15（A）（B
3、） （C）（D）8.观察数列：3，2，6，5，15，14，x，y，z，122，,其中x，y，z的值依次是（ ）（A）42，41，123 （B）13，39，123（C）24，23，123 （D）28，27，1239右图是函数的部分图象，则函数的零点所在的区间是（ ） （A） （B） （C） （D）10已知函数在处取得极大值，则实数的取值范围为（ ）（A） （B）R （C） （D）第卷（非选择题）二、填空题（本大题共7小题，每小题4分，共28分）11曲线在点处的切线方程是 ;12函数单调增区间是 ;13. 用数学归纳法证明“”时，从 到，等式的左边需要增乘的代数式是_ ;14图1是一个水平摆放的小
4、正方体木块，图2，图3是由这样的小正方体木块叠放而成的，按照这样的规律放下去，至第七个叠放的图形中，小正方体木块总数就是_ 15已知函数f(x)的导函数为,且满足f(x)= x3+2x,则 16若函数在其定义域的一个子区间上不是单调函数，则实数的取值范围_17用1，2，3，4，5，6，7，8组成八位数（没有重复数字），要求任何相邻两个数字的奇偶性不同，且1和2相邻，3和4不相邻，这样的八位数的个数是_（用数字作答)。三、解答题（本大题共5小题，共72分）18（本小题满分14分）已知,复数z =.（）实数m取什么值时,复数z为纯虚数?（）实数m取什么值时,复数z对应的点在直线上?19（本小题满分
5、14分）求函数在区间上的最大值和最小值.20.(本题满分14分)一个口袋内有4个不同的红球，6个不同的白球.（1）从中任取4个球，红球的个数不比白球少的取法有多少种？（2）若取一个红球记2分，取一个白球记1分，从中任取4个球，使总分不少于7分的取法有多少种？21(本题满分15分)已知各项均为正数的数列中，数列的前项和满足（1）求；（2）由（1）猜想数列的通项公式，并用数学归纳法证明你的猜想22（本小题满分15分）已知函数（）求函数的极值；（）对于曲线上的不同两点，如果存在曲线上的点，且，使得曲线在点处的切线，则称为弦的伴随切线。特别地，当，时，又称为的伴随切线。（）求证：曲线的任意一条弦均有伴
6、随切线，并且伴随切线是唯一的；（）是否存在曲线C，使得曲线C的任意一条弦均有伴随切线？若存在，给出一条这样的曲线 ，并证明你的结论； 若不存在 ，说明理由。桐乡市高级中学2011学年第二学期高二年级期中考试试卷数学参考答案函数在上的最小值为,最大值为20.(本题满分14分)解：（1）将取出4个球分成三类情况：1）取4个红球，没有白球，有种；2）取3个红球1个白球，有种；3）取2个红球2个白球，有种，种.(2)设取个红球,个白球,则,或.符合题意的取法种数为种.21(本题满分15分)解得 或（舍），即当时，命题也成立由可知，对任意，都成立22（本小题满分15分）解法一：（）当，函数在内是增函数，
7、函数没有极值。当时，令，得。当变化时，与变化情况如下表：0单调递增极大值单调递减当时，取得极大值。综上，当时，没有极值；当时，的极大值为，没有极小值。（）（）设是曲线上的任意两点，要证明有伴随切线，只需证明存在点，使得，且点不在上。，即证存在，使得，即成立，且点不在上。8分以下证明方程在内有解。记，则。令，（）取曲线C：，则曲线的任意一条弦均有伴随切线。证明如下：设是曲线C上任意两点，则，可知，即点Q不在上。又在内是增函数，方程在内有唯一解。综上，曲线上任意一条弦均有伴随切线，并且伴随切线是唯一的。（）同解法一。附件1：律师事务所反盗版维权声明附件2：独家资源交换签约学校名录（放大查看）学校名录参见： 希望对大家有所帮助，多谢您的浏览！