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1、百度文库-让每个人平等地提升自我一、不等式的概念1不等式：用不等号表示不等关系的式子，叫做不等式。2、 不等式的解集：对于一个含有未知数的不等式，任何一个适合这个不等式的未知数的值， 都叫做这个不等式的解。3、对于一个含有未知数的不等式，它的所有解的集合叫做这个不等式的解的集合，简称这个不等式的解集。4、求不等式的解集的过程，叫做解不等式。5、用数轴表示不等式的方法二、不等式基本性质1不等式两边都加上（或减去）同一个数或同一个整式，不等号的方向不变。2、不等式两边都乘以（或除以）同一个正数，不等号的方向不变。3、不等式两边都乘以（或除以）同一个负数，不等号的方向改变。4、说明：在一元一次不等式
2、中，不像等式那样，等号是不变的，是随着加或乘的运算改变。如果不等式乘以 0,那么不等号改为等号所以在题目中，要求出乘以的数，那么就要看看题中是否出现一元一次不等式，如果出现了，那么不等式乘以的数就不等为0,否则不等式不成立；三、一元次不等式1、 一元一次不等式的概念：一般地，不等式中只含有一个未知数，未知数的次数是1，且 不等式的两边都是整式，这样的不等式叫做一元一次不等式。2、 解一元一次不等式的一般步骤：（1）去分母（2）去括号（3）移项（4）合并同类项（5） 将x项的系数化为1四、一元一次不等式组1、 一元一次不等式组的概念：几个一元一次不等式合在一起，就组成了一个一元一次不等 式组。2
3、、几个一元一次不等式的解集的公共部分，叫做它们所组成的一元一次不等式组的解集。3、求不等式组的解集的过程，叫做解不等式组。4、当任何数x都不能使不等式同时成立，我们就说这个不等式组无解或其解为空集。5、一元一次不等式组的解法（1）分别求出不等式组中各个不等式的解集（2）利用数轴求出这些不等式的解集的公共部分，即这个不等式组的解集6、不等式与不等式组不等式：用符号，=,号连接的式子叫不等式。不等式的两边都加上或减去同一个整式，不等号的方向不变。不等式的两边都乘以或者除以一个正数，不等号方向不 变。不等式的两边都乘以或除以同一个负数，不等号方向相反。7、不等式的解集： 能使不等式成立的未知数的值，
4、叫做不等式的解。 一个含有未知数的不等式的所有解，组成这个不等式的解集。 求不等式解集的过程叫做解不等式典型分析/f4 + 2 > + 3例1解不等式组 7 + 2x上了兀+ 64xl >(3)/|/上-10 12图1)d1-T 01ffi (2)解集应用小于号连接，由小到大排列,分析 解不等式得x>-1,解不等式得XW 1,解不等式得X<2,>-1_1在数轴上表示出各个解为:< 2原不等式组解集为-1<xw 1注意：借助数轴找公共解时，应选图中阴影部分， 解集不包括-1而包括1在内，找公共解的图为图(1),若标出解集应按图(2)来画。点评 这类题型是
5、常见的解一元一次不等式组，并结合数轴解题，在解题过程中要注意运算的准确性及数轴的表示法f3-S>4x-5例2 求不等式组.1 .的正整数解。I 丁 /分析 解不等式3x-2>4x-5得：x<3,解不等式 "wi得xw2,1、先求出不等式组的解集。x< 3z < 2| | I 1> /2'、在解集中找出它所要求的特殊解，正0123整数解。原不等式组解集为x < 2,这个不等式组的正整数解为x=1或x=2此类题型关键是正整数解， 这要结合数轴将其正整数解出来,在运算过程中要注意正点评负数的运算，这在考试中是会经常出现的题型例3m为何整数时
6、，方程组x y - m的解是非负数?% + » = 13分析解方程组13-%x =25w-13方程组的解是非负数，13-32 02竺亠2解不等式组此不等式组解集为 一 wme,又Tm为整数， m=3或m=4G >0点评 本题综合性较强，注意审题，理解方程组解为非负数概念，即！。先解方程组”0 /用m的代数式表示x, y,再运用“转化思想”，依据方程组的解集为非负数的条件列出不等式组寻求 m的取值范围，最后切勿忘记确定m的整数值。例4 解不等式-3w 3x-1<5 。3x-l> -3分析解法（1）:原不等式相当于不等式组 3x - Ik2 ' / 2 解不等式
7、组得-wx<2,.原不等式解集为-wx<2。33解法（2）:将原不等式的两边和中间都加上1，得-2w 3x<6,将这个不等式的两边和中间都除以3得,2< x<2, 原不等式解集为点评这题把不等式拆分成两个不等式并组成不等式组,<x<2。做题很灵活，解法有两种，在解例5有一个两位数，它十位上的数比个位上的数小如果这个两位数大于20并且小于40,求这个两位数。分析 解法(1):设十位上的数为x,则个位上的数为(x+2),原两位数为 10x+(x+2),由题意可得：20<10x+(x+2)<40,75解这个不等式得，1打<x<3，75
8、Tx为正整数，二1 一 <x<3的整数为x=2或x=3,1111当 x=2 时， 10x+(x+2)=24,当 x=3 时， 10x+(x+2 )=35,答：这个两位数为 24或35。解法(2):设十位上的数为x,个位上的数为y,则两位数为10x+y,由题意可得尹氏十2 (0这是由一个方程和一个不等式构成的整体，既不是方程组也不是不等式组，通常叫做“混合组”)。题过程中要注意正负数移项时的符号1020且小于40,所以将(1)代入(2)得，20<11x+2<40,75解不等式得：1 <x<3 ,75Tx为正整数，1厂<x<3 的整数为x=2或x=3
9、,当 x=2 时，y=4,. 10x+y=24,当 x=3 时，y=5, 10x+y=35。答：这个两位数为 24或35。解法(3):可通过“心算”直接求解。方法如下：既然这个两位数大于它十位上的数只能是 2和3。当十位数为2时，个位数为4,当十位数为3时，个位数为5,所以原两位数分别为 24或35。点评 这题是一个数字应用题， 题目中既含有相等关系， 又含有不等关系，需运用不等式的知识来解决。题目中有两个主要未知数十位上的数字与个位上的数；一个相等关系：个位上的数=十位上的数+2, 一个不等关系：20原两位数40。基础练习一、选择题（每小题 3分，共30分）1、2、图1Ob+c>0,
10、ga+b>a+c, ©bc'ac,(ab>aca、b、c在数轴上的对应点的位置如图1所示，下列式子中正确的有（3、不等式2x 5 w 0的正整数解有（）.0个.D()A.B1C.D图211 021 0CA.BD图3的解是（B、x> 21 0 21C、一 1 vxw 2D、x> 1个； 个； 个； 个._I_i*-2-1Q123x 2w 0不等式组x + 1> 0A 1 个； B . 2 个； C . 3 个;葩/妙-2 -1 0x 2如图2,能表示不等式组解集的是x 1/"“-2 -14、5、如图3,不等式组2x 4 0,的解集在数轴上
11、表示正确的是（x 0A、xw 26、下面不等式组无解的是（）x 1 0x 1 0X10x10A.;B.；c.;D.x 2 0'x 20 'X20x20.7、已知a、b为实数，且ab1，设 M3bN11,则M、N的大小关a 1b 1 ' a 1 b 1玄阜 （系疋（A M N B .M N C .MN D .不确定X 28、已知关于x的不等式组X1无解,则a的取值范围是（）x aw 1> 2 C.1 v av 2D. av 1，或 a > 29、小明用100元钱去购买笔记本和钢笔共30件，已知每本笔记本 2兀，每支钢笔5兀，那么小明最多能买钢笔（).A. 12
12、 支； B. 13支；C. 14支;D. 15 支.10、 小芳和爸爸、妈妈三人玩跷跷板，三人的体重一共为150千克,爸爸坐在跷跷板的一端；体重只有妈妈一半的小芳和妈妈一同坐在跷跷板的另一端这时,爸爸的那一端仍然着地请你猜一猜小芳的体重应小于（）A. 49千克 B. 50千克 C. 24千克 D. 25千克二、填空题（每小题3分，共30分）ab11、 若 a>b,则 22 .A12、如果一>0,那么 xy_0 .y一13、 不等式5x 9 < 3 （x + 1）的解集是 ./2 卄 4 < 0/14、 不等式组，丄的整数解为 ./15、 已知 j Ljx Ljl，则x的
13、最大整数值为 . /234/X1 X2 a116、在关于xi,X2,X3的方程组x2x3a2中，已知a1a2a3，那么将x1,x2,x3从X3 X1 a3大到小排起来应该是 .a b1b17、对于整数a,b,c,d，符号表示运算 ac-bd，已知1<<3,则b+d的值是d cd452x118已知关于x的不等式组无解，则a的取值范围是x a 019、 已知不等式 4x aw 0的正整数解是1, 2，贝U a的取值范围是 .这个中学共选派值勤学生人，共有个交通路口安排值勤.三、解答题(每小题 7分，共35分)104(x 3)2(x 1)21、解不等式组1-2xx -1亠，并写出此不等式
14、组的整数解 20、 为了加强学生的交通安全意识，某中学和交警大队联合举行了 “我当一日小交警”活动， 星期天选派部分学生到交通路口值勤，协助交通警察维护交通秩序若每一个路口安排4 人，那么还剩下78人；若每个路口安排 8人，那么最后一个路口不足 8人，但不少于4人则3x y a 322、 已知关于x、y的方程组'的解满足x>y>0,化简|a|+|3 a| .2x y 5a23、 有一个两位数，其中十位上的数字比个位上的数字小2，如果这个两位数大于 20而小 于40，求这个两位数.24、 慧秀中学在防“非典”知识竞赛中，评出一等奖4人，二等奖6人，三等奖20人，学 校决定给所
15、有获奖学生各发一份奖品，同一等次的奖品相同.(1 )若一等奖，二等奖、三等奖的奖品分别是喷壶、口罩和温度计，购买这三种奖品共计 花费113元，其中购买喷壶的总钱数比购买口罩的总钱数多9元，而口罩的单价比温度计的单价多2元，求喷壶、口罩和温度计的单价各是多少元？(2)若三种奖品的单价都是整数，且要求一等奖的单价是二等奖单价的2倍，二等奖的单价是三等奖单价的 2倍，在总费用不少于 90元而不足150元的前提下，购买一、二、三等 奖奖品时它们的单价有几种情况，分别求出每种情况中一、二、三等奖奖品的单价？25、 某班为了从甲、乙两同学中选出班长，进行了一次演讲答辩与民主测评.A B、C D、E五位老师
16、作为评委，对“演讲答辩”情况进行评价，全班50位同学参与了民主测评结果如下表所示：表1演讲答辩得分表(单位：分)AB / CDE甲9092949588乙8986879491表2民主测评票数统计表(单位：张)“好”票数“较好”票数“一般”票数甲/407、3乙/4244规定：演讲答辩得分按“去掉一个最高分和一个最低分再算平均分”的方法确定;民主测评得分=“好”票数X 2分+ “较好”票数X 1分+ “一般”票数X 0分; 综合得分=演讲答辩得分X( 1-a) +民主测评得分X a (< aw). 当a=时，甲的综合得分是多少？a在什么范围时，甲的综合得分高？a在什么范围时，乙的综合得分高？四
17、、探索题(第26、27小题，每小题8分，第28小题9分，共25 分)26、马小虎同学在做练习时，有两道不等式组是这样解的:(1)解不等式组2x+3<7 5x-6>9小虎解法：由不等式，得x<2由不等式，得x>3所以，原不等式组的解集为2>x>3.(2)解不等式组2x<7+x3x<x-6小虎解法：-，得不等式组的解集为x<-13 .你认为小虎的解法对吗？为什么？如果有错误，请予以改正.27、a克糖水中有b克糖(a>b>0),则糖的质量与糖水的质量比为 ;若再加c克糖(c>0),则糖的质量与糖水的质量比为 .生活常识告诉我们：
18、加的糖完全溶解后，糖水会更甜，请根据所列式子及这个生活常识提炼一个不等式.28、某园林的门票每张 10元，一次性使用考虑到人们的不同需求，也为了吸引更多的游客，该园林除保留原来的售票方法外，还推出了一种“购买个人年票”的售票方法(个人年票从购买日起，可供持票者使用一年).年票分A B C三类,A类年票每张120元，持票者进人园林时，无需再购买门票；B类年票每张60元，持票者进入该园林时，需再购买门票，每次2元；C类年票每张40元，持票者进入该园林时，需再购买门票，每次3元.（1） 如果你只选择一种购买门票的方式，并且你计划在一年中用 80元花在该园林的门 票上，试通过计算，找出可使进入该园林的次数最多的购票方式；（2） 求一年中进入该园林至少超过多少次时，购买A类年票比较合算