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1、第6讲轴对称及等腰三角形适用学科适用年级适用区域人教版课时时长（分钟）120知识点线段的垂直平分线的性质和判定教学目标1.探索作出轴对称图形的对称轴的方法.掌握轴对称图形对称轴的作法.2 在探索的过程中，培养学生分析、归纳的能力.3、在观察、操作、推理、归纳等探索过程中，发展学生的合情推理能力，逐步养 成数学推理的习惯；4、在灵活运用知识解决有关问题的过程中，体验并掌握探索、归纳图形性质的推 理方法，进一步培说理和进行简单推理的能力。5、等腰三角形的判定6、等腰三角形的性质教学重点1、轴对称图形对称轴的作法；掌握等腰三角形的轴对称性质；熟练运用等腰三角 形的性质教学难点探索轴对称图形对称轴的作
2、法；方程思想和分类讨论思想在等腰三角形中的运用【知识导图】教学过程一、导入复习预习提出问题，引入新课1. 有时我们感觉两个图形是轴对称的，如何验证呢？不折叠图形，？你能比较准备地作出轴对称图形的对称轴吗？2. 轴对称图形性质.如果两个图形关于某条直线对称，那么对称轴是任何一对对称点所连线段的垂直平分线轴对称图形的对称轴，是任何一对对称点所连线段的垂直平分线.3. 找到一对对应点，作出连结它们的线段的垂直平分线，就可以得到这两个图形的对称轴了.4问题：如何作出线段的垂直平分线？二、知识讲解考点1到线段两端点距离相等的点在要作出线段的垂直平分线， 根据垂直平分线的判定定理,这条线段的垂直平分线上，
3、 又由两点确定一条直线这个公理，那么必须找到两个到线段两端点距离相等的点，这样才能确定已知线段的垂直平分线.例如图（1），点A和点B关于某条直线成轴对称，你能作出这条直线吗?Ji已知:线段AB【如图（1）】.求作:线段AB的垂直平分线.作法:如图(2)分别以点A、B为圆心，以大于 -AB的长为半径作弧，两弧相交于C和D两点;2（2）.作直线CD直线CD就是线段AB的垂直平分线.考点2图中的五角星有几条对称轴？作出这些对称轴.作法：1.找出五角星的一对对应点 A和A',连结AA .2 作出线段AA的垂直平分线 L.则L就是这个五角星的一条对称轴.用同样的方法，可以找出五条对称轴，所以五角
4、星有五条对称轴.考点3等腰三角形的概念|有两条边相等的三角形叫做等腰三角形 相等的两边叫做等腰三角形的腰，第三边叫做底边腰与底边的夹角叫做底角 两腰的夹角叫做顶角考点4等腰三角形的特征等腰三角形顶角的角平分线、 底边的中线、底边上的高互相重合 （也称等腰三角形三线 合一），它们所在的直线都是等腰三角形的对称轴等腰三角形的两个底角相等考点3等腰三角形的判定方法根据等腰三角形的定义：有两条边相等的三角形叫做等腰三角形如果一个三角形有两个角相等，那么它们所对的边也相等，简称等角对等边、例题精析例题1如图所示，DE是线段AB的垂直平分线，下列结论一定成立的是（C.Z C> 2/B D ./ B+
5、Z ADE=90例题2如图，直线CD是线段AB的垂直平分线，P为直线CD上的一点，已知线段 PA=6cm贝懺段例题3PB的长度为如图，直线 CD是线段AB的垂直平分线，则Z AOC=例题4如图，在 ABC中，AB=AC点D在AC上，且 BD=BC=AD求： ABC各角的度数.例题5如图，等腰三角形 ABC中，已知 AB=AC / A=30°, AB的垂直平分线交 AC于D,则/ CBD例题6如图，在 ABC中，AB=AC点D, E分别在 AC, AB上，且 BC=BD=DE=EA则/A的度数为例题7等腰三角形的一条边长为 6，另一边长为13,则它的周长为多少?例题8已知等腰三角形一腰
6、上的高与另一腰的夹角为60°，则这个等腰三角形的顶角是例题9P2,连接PiPa交0A于如图：点P为/ AOB内一点，分别作出 P点关于OA 0B的对称点Pi, M 交0B于N, PiP2=15，则 PMN勺周长为.P2例题10如图：将一个长方形纸片 ABCD沿着BE折叠，使C、D点分别落在点 C、D处，若/ CBA =50 °，则/ ABE的度数为.例题11已知MN是线段AB的垂直平分线，下列说法正确的是（）A.与AB距离相等的点在 MN上B.与点 A和点B距离相等的点在 MN上C.与MN距离相等的点在 AB上D. AB垂直平分 MN例题12如图，点D是线段AB与线段BC的
7、垂直平分线的交点，/ B=40°，则/ ADC等于（A. 50° B . 60°C . 70°D . 80°例题13下列说法中： P是线段AB上的一点，直线I经过点P且I丄AB则I是线段AB的垂直平分线; 直线I经过线段AB的中点，则I是线段AB的垂直平分线； 若AP=PB且直线I垂直于线段 AB,贝U I是线段AB的垂直平分线； 经过线段AB的中点P且垂直于AB的直线I是线段AB的垂直平分线.其中正确的个数有（）A. 1个 B . 2个 C . 3个 D . 4个例题14下列命题中正确的命题有（）线段垂直平分线上任一点到线段两端距离相等；线段
8、上任一点到垂直平分线两端距离相等；经过线段中点的直线只有一条；点P在线段AB外且PA=PB过P作直线MN则MN是线段AB的垂直平分线；过线段上任一点可以作这条线段的中垂线.A. 1个 B . 2个 C . 3个 D . 4个四、课堂运用|基础课堂运用1证明等腰三角形三线合一。2如果在一个三角形中，任意两线是合一的，那么这个三角形是否一定是等腰三角形？试分情况说明之。巩固AED是等腰三角形，并予以证1.如图，请在下列四个等式中，选出两个作为条件，推出明（写出一种即可）等式： AB=DC BE=CE / B=Z C,/ BAEK CDE已知：求证： AED是等腰三角形.证明：2如图，坐标平面内一点
9、A (2, -1 ), O 为原点,P是x轴上的一个动点，如果以点P的个数为（）O A为顶点的三角形是等腰三角形，那么符合条件的动点A.2B.3C.4D.5提高1.已知：如图，在 ABC中，AD丄BC,垂足为点 D , BEX AC,垂足为点 E , M为AB边的中 点，连接ME MD ED（1）求证： MED为等腰三角形;(2)求证：/ EMD=Z DAC2.已知RtA ABC / ACE=90°, AC=BQ点D是斜边的中点，经过点 C引一条直线I （不与AC BC重合并且不经过点 D）操作：经过点 A作AE! I，经过点 B作BF丄I，连接DE DF猜想 DEF的形状并证明.五
10、、课堂小结线段的垂直平分线的性质和判定;等腰三角形的性质及灵活应用。六、课后作业基础1.如图，在 ABC中，点 E在 AB上，点 D在 BC上, BD=BE / BAD/BCE AD与 CE相交于点F,试判断 AFC的形状，并说明理由.2.如图，在四边形 ABCDK AE/ DC CA是/ DCE的平分线，/ CEB/AEB试判断 ABC的形状，并证明你的结论.3.下列说法中：P是线段AB上的一点，直线I经过点P且I丄AB则l是线段AB的垂直平分线； 直线I经过线段AB的中点，则I是线段AB的垂直平分线； 若AP=PB且直线I垂直于线段 AB,贝U I是线段AB的垂直平分线； 经过线段AB的中
11、点P且垂直于AB的直线I是线段AB的垂直平分线.其中正确的个数有（）A. 1个 B . 2个 C . 3个 D . 4个巩固1.两个全等的含30°, 60°角的三角板 ADE和三角板ABC如图放置，E, A, C三点在一条直线上，连接BD取BD中点M连接ME MC判断 EMC勺形状，说明理由.2.如图， ABD与 AEC都是等边三角形，AB AC下列结论：BE=CD/ BOD60。；/ BDO/ CEO正确的是 .3.如图， ABC申，BC的垂直平分线 DP与/ BAC的角平分线相交于点 D,垂足为点P,若/ BAC=82，则/ BDC=.拔高1.已知RtA ABC / ACE=90°, AC=BQ点D是斜边的中点，经过点 C引一条直线I (不与AC BC重合并且不经过点 D)操作：经过点A作AE丄I，经过点B作BF丄I，连接DE DF,DE分别是AC BC的垂直平分线上一点.(1)(2)(3)DCE=若厶CDB的周长为4，求AB的长； 若/ ACB=100，求/ DCE的度数； 若/ ACB=a(90°v av 180°)，则/3.如图， ABC中，DE是AC的垂直平分线， AE=4cm ABD的周长为14cm,则厶ABC的周