六年级奥数经典题难题集粹华杯赛难度—附详细解答.docx

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1、六年级奥数经典题、难题集粹（华杯赛难度）一附详细解答-工程问题1.甲乙两个水管单独开，注满一池水，分别需要20小时，16小时丙水管单独开，排一池水 要10小时，若水池没水，同时打开甲乙两水管，5小时后，是要解1/20+1/16=9/80x51-45/803580÷答:9/80=45/80=35/80(9/80-1/105小时后再打开排水管丙，问水池注满还 ?表表表） =还要示示示3535 小工后的35时就能将水作进 进 小池效水水时注注满2.修一条水渠，单独修，甲队需要20天完成，乙队需要30天完成*如果两队合作，由于彼 此施工有影响，他们的工作效率就要降低，甲队的工作效率是原来的五

2、分之四，乙队工作效 率只有原来的十分之九。现在计划16天修完这条水渠，且要求两队合作的天数尽可能少，那 么两队要合作几天？解：由题意得，甲的工效为1/20 ,乙的工效为1/30 ,甲乙的合作工效为 1/20*4/5+1/30*9/10 = 7/100 ,可知甲乙合作工效 > 甲的工效> 乙的工效。又因为，要求°两队合作的天数尽可能少3所以应该让做的快的甲多做，16天内实在来不及 的才应该让甲乙合作完成。只有这样才能"两队合作的天数尽可能少3一件工作，甲、乙合做需4小时完成，乙.丙合做需5小时完成。现在先请甲、丙合做2 小时后，余下的乙还需做6小时完成。乙单独做完

3、这件工作要多少小时？ 解:由题意知，1/4表示甲乙合作1小时的工作呈:，1/5表示乙丙合作1小时的工作量（1/4+1/5 ） ×2 = 910表示甲做了 2小时、乙做了 4小时.丙做了 2小时的工作量。根拯“甲、丙合做2小时后，余下的乙还需做6小时完成,'可知甲做2小时.乙做6小时、丙做2 小 时 一 共 的 工 作 量 为 IO 工作量。率 。 小时。时 O以÷220IQV所111÷答20乙时=/20、单 O JJ10表表独2工成要 =完-4的需6 独做乙单成 乙禾乙一Zr示完 表示时作20需效20小设合作时间为X 天，则甲独做时间为(16-x )天1/

4、20* (16-x)+7100*x=1X=10答:甲乙最短4作10天法”得又所4. 一项工程，第一天甲做，第二天乙做，第三天甲做，第四天乙做，这样交替轮流做，那 么恰好用整数天完工；如果第一天乙做，第二天甲做，第三天乙做，第四天甲做，这样交替轮流做，那么完工时间要比前一种多半天。已知乙单独做这项工程需17天完成，甲单独做这项工程要多少天完成9解由题意可知1/甲+1/乙+1/甲+1/乙.+1/甲=11/乙+1/ 甲 +1/乙 +1/甲 +.+1/乙+1/ 甲 ×0.51（1/甲表示甲的工作效率、1/乙表示乙的工作效率，最后结束必须如上所示，否则第二种做 就 不 比 第 一 种 多 0.

5、5 天） 甲=1/乙+1/甲×0.5 （因为前而的工作量都相等） 到1/甲=1/乙x2因为1/乙=1/17以 1/ 甲 =2/17, 甲 等 于 17÷2=8.5 天5.师徒俩人加工同样多的零件。当师傅完成了 1/2时，徒弟完成了i20个。当师傅完成了任 务时，徒弟完成了 4/5这批零件共有多少个？ 答案为300个120÷(45÷2)=300个可以这样想：师傅第一次完成了 1/2,第二次也是1/2,两次一共全部完工，那么徒弟第二次 后共完成了 4/5 ,可以推算岀第一次完成了 4/5的一半是2/5 ,刚好是120个。一批树苗，如果分给男女生栽，平均每人栽

6、6棵：如果单份给女生栽，平均每人栽10a 单份给男生栽，平均每人栽几棵 ？案是15棵式:1÷( 1/6-1/10 )=15棵棵答算7. 个池上装有3根水管。甲管为进水管，乙管为岀水管，20分钟可将满池水放完，丙管 也是出水管，30分钟可将满池水放完。现在先打开甲管，当水池水刚溢岀时，打开乙，丙两 管用了 18分钟放完，当打开甲管注满水是，再打开乙管，而不开丙管，多少分钟将水放完？ 答案45分钟。1÷ < 1/20+1/30 ) = 12表示乙丙合作将满池水放完需要的分钟数a 1/12* (18-12) =1/12*6=1/2表示乙丙合作将漫池水放完后，还多放了6分钟的

7、水，也就 是甲18分钟进的水。12÷18=1/36 表 示 甲 每 分 钟 进 水最 后 就 是 1÷(1/20-1/36)=45 分 钟。一3、 以 甲时实所方工差间差时的甲的是方就份天期日定3规是就也法lx+l(x+2)解得×2+l(x+2)×X(x-28某工程队需要在规定日期内完成，若由甲队去做，恰好如期完成，若乙队去做，要超过 规定日期三天完成，若先由甲乙合作二天，再由乙队单独做，恰好如期完成，问规立日期为几答案天为69天解由“若乙队去做，要超过规泄日期三天完成，若先由甲乙合作二天，再由乙队单独做，恰好如期完成"可知乙做 3天的工作=甲

8、 2 天 的工作即:甲乙的工作效率比是3:29.两根同样长的蜡烛，点完一根粗蜡烛要2小时，而点完一根细蜡烛要1小时，一天晚上停 电，小芳同时点燃了这两根蜡烛看书，若分钟后来点了.小芳将两支蜡烛同时熄灭，发现粗蜡烛的长是细答案解:设根据l-l120*x=解得蜡烛的2倍，问:为40分停电了题意列(l-l60*x停电多少分钟？ 钟X分方)。钟程*24010鸡与兔共100只，鸡的腿数比兔的腿数少28条，问鸡与兔各有几只？解:4*100=400, 400-0=400假设都是兔子，一共有400只兔子的脚，那么鸡的脚为0只，鸡的 脚 比 兔 子 的 脚 少 400 只。40028 = 372实际鸡的脚数比兔

9、子的脚数只少28只，相差372只，这是为什么？ 4+2 = 6这是因为只要将一只兔子换成一只鸡，兔子的总脚数就会减少4只（从400只变为 396只），鸡的总脚数就会增加2只（从0只到2只），它们的相差数就会少4+2 = 6只（也就是原来的相差数是400-0 = 400,现在的相差数为396-2 = 394,相差数少了400-394 = 6）372÷6=62表示鸡的只数，也就是说因为假设中的100只兔子中有62只改为了鸡，所以脚的相 差100-6240038改 为 28共 改 了 372 只红、蓝、黄四种，问最少要摸26. 一只布袋中装有大小相同但颜色不同的手套，颜色有黑.出 几 只

10、手套 才 能保 IiE 有 3 副 同 色 的？解：可以把四种不同的颜色看成是4个抽屉，把手套看成是元素，要保证有一副同色的，就 是1个抽屉里至少有2只手套，根据抽屉原理，最少要摸出5只手套。这时拿出1副同色的后4 个抽屉中还剩3只手套。再根据抽屉原理，只要再摸出2只手套，又能保证有一副手套是同色 的，以此类推。把四种颜色看做4个抽屉，要保证有3副同色的，先考虑保证有1副就要摸出5只手套。这时 拿出1副同色的后，4个抽屉中还剩下3只手套。根据抽屉原理只要再摸出2只手套，又能保证有1副是同色的。以此类推，要保证有3副同色的，共摸出的手套有：5+2+2=9 （只） 答：最少要摸出9只手套，才能保证

11、有3副同色的。 而原来1、9、15、31都是奇数，取岀1个和放入3个也都是奇数，奇数加减若干次奇数后. 结果一定还是奇数，不可能得到偶数 (14个)。27完答解每当当28有四种颜色的枳木若Ts每人可任取卜2件，至少有几个人去取，才能保证有3人能取得 全一样？案为21 人取1件时有4种不同的取法，每人取2件时，有6种不同的取法 有11人时，能保证至少有2人取得完全一样： 有21人时，才能保证到少有3人取得完全一样.解：需要分情况讨论9因为无法确立其中黑球与白球的个数O当黑球更戈白球其中没有大于或等于7个的,那【么就是6*4+10+1=35(个)如果黑球或白球其中有等于7个的9那么就是6*5+3+

12、l=34(个)如果黑球或白球其中有等于8个的9那么就是6*5+2+l=33如果黑球或白球其中有等于9个的9那么就是6*5+l+l32某盒子内装50只球，其中10只是红色，10只是绿色，10只是黄色，10只是蓝色，其余 是白球和黑球，为了确保取岀的球中至少包含有7只同色的球，问：最少必须从袋中取出多 少只球？15、31如果每次从其中的三堆同时各取出1个,9、29.地上有四堆石子, 然后都放入第四堆中, 能请不 因 56/414石子数分别是1、能否经过若丁次操作，使得这四堆石子的个数都相同？（如果 操作可那么,能则要说明理由） 能1+9+15+315614数七路程问题30.狗跑5步的时间马跑3步，

13、马跑4步的距离狗跑7步，现在狗已跑出30米，耳开始追它。 问： 狗 再 跑 多 远， 马 可 以 追 上 它？ 解:根据“马跑4步的距离狗跑7步J 可以设马每步长为7x米，则狗每步长为4x米。 根据"狗跑5步的时间马跑3步S可知同一时间马跑3*7x X=2IX米，则狗跑5*4x=2OO 可以得出马与狗的速度比是21x:20x=21:20根据“现在狗已跑出30米二 可以知道狗与马相差的路程是30X，他们相差的份数是21-2O = 1 ,现在求马的21份是多少路程，就是 30÷ ( 21-20 ) ×21 = 630米31.甲乙辆车同时从a b两地相对开出，几小时后再

14、距中点40 处相遇？已知，甲车行完 全程要8小时，乙车行完全程要10小时，求a b两地相距多少千米？ 答案720千米。由"甲车行完全程要8小时，乙车行完全程要10小时"可知，相遇时甲行了 10份，乙行了8份 (总路程为18份)，两车相差2份。又因为两车在中点40千米处相遇，说明两车的路程差是 (40+40 )千米。所以算式是(40+40 ) ÷ ( 10-8 ) × ( 10+8 ) = 720 千米。32.在一个600米的环形跑道上，兄两人同时从同一个起点按顺时针方向跑步，两人每隔12 分钟相遇一次，若两个人速度不变，还是在原来岀发点冋时出发，哥哥改为

15、按逆时针方向跑，则两人每隔4分钟相遇一次，两人跑一圈各要多少分钟？答案为两人跑-圈各要 6 分钟和12分钟解600÷12=50,表示哥、弟弟的速度差600÷4=150,表示哥、弟弟的速度和(50+150 ) ÷2=100 ,表示较快的速度，方法是求和差问题中的较大数(150-50 ) /2=50 ,表示较慢的速度，方法是求和差问题中的较小数600÷100=6分钟 ，表示跑的快者用的时间600/50=12分钟 ，表示跑得慢者用的时间33慢车车长125米，车速每秒行17米，快车车长140米，车速每秒行22来，慢车在前而行 驶，快车从后而追上来，那么，快车从追

16、上慢车的车尾到完全超过慢车需要多少时间？ 答案为53秒算式是(140+125)÷(2217)=53秒可以这样理解：快车从追上慢车的车尾到完全超过慢车"就是快车车尾上的点追及慢车车头 的点，因此追及的路程应该为两个车长的和。34.在300米长的环形跑道上，甲乙两个人同时同向并排起跑，甲平均速度是每秒5米，乙 平均速度是每秒4.4米，两人起跑后的第一次相遇在起跑线前几米？ 答案为100米300÷(5-4.4)=500 秒， 表 示 追 及 时 间5x500=2500 米，表示甲追到乙时所行的路程2500÷300=8圈IoO米，表示甲追及总路程为8圈还多100

17、米，就是在原来起跑线的前方 100米处相遇。35. 个人在铁道边，听见远处传来的火车汽笛声后，任经过57秒火车经过她前而.已知 火车鸣笛时离他1360米，(轨道是直的),声音每秒传340米，求火车的速度(得出保留整数)答案为22米/秒算式:1360÷(1360÷340+57)22米丿I秒关键理解：人任听到声音后57秒才车到，说明人听到声音时车已经从发声音的地方行出1360÷340 = 4秒的路程。也就是1360米一共用了 4+57 = 61秒。36. 猎犬发现在离它10米远的前方有一只奔跑着的野兔，马上紧追上去.猎犬的步子大，它跑5步的路程，兔子要跑9步，但是兔子

18、的动作快，猎犬跑2步的时间，兔子却能跑3步， 问猎犬至少跑 多 少米才能追上兔子。 正确的答案是猎犬至少跑 60 米才能追上。 解:由“猎犬跑5步的路程，兔子要跑9步TJ知当猎犬每步a米，则兔子每步59Xc Fir猎犬跑2 步的时间，兔子却能跑3步''可知同一时间，猎犬跑2a米，兔子可跑59a*3=53a Xa从而 可知猎犬与兔子的速度比是2乩53a = 6: 5,也就是说当猎犬跑60米时候，兔子跑50米， 本 来 相 差 的 10 米 刚 好 追 完37. AB两地,甲乙两人骑自行车行完全程所用时间的比是4:5,如果甲乙二人分别同时从AB 两地相对行使,40分钟后两人相遇,相

19、遇后各自继续前行,这样，乙到达A地比甲到达B地要晚多少分钟?答案:18分钟解:设全程为1,甲的速度为 X 乙的速度为 y列式40x+4Oy=Ix:y=5:4得X=1/72y=l90走 完全 程甲需72 分钟，乙需90分钟故得解38. 甲乙两车同时从AB两地相对开岀。第一次相遇后两车继续行驶，各自到达对方出发点后立即返回。第二次相遇时离B地的距离是AB全程的1/5。已知甲车在第一次相遇时行了 120 千 米。 AB 两 地 相 距 多 少 千 米？ 答案是300千米。解：通过画线段图可知，两个人第一次相遇时一共行了 1个AB的路程，从开始到第二次相 遇，一共又行了3个AB的路程，可以推算岀甲、乙

20、各自共所行的路程分别是第一次相遇前 各自所走的路程的3倍。即甲共走的路程是120*3=360千米，从线段图可以看岀.甲一共走 了全程的（1+1/5）.因 此 360÷（1+1/5）=300 千 米从A地到B地，甲、乙两人骑自行车分别需要4小时、6小时，现在甲乙分别AB两地同时出 发相向而行，相遇时距AB两地中点2千米。如果二人分别至B地，A地后都立即折回。第二 次相遇点第一次相遇点之间有（）千米时2千米，求两地间的距离9解 :(1/64/8)÷21/48 表示水速的分率2÷148=96千米表示总路程快车和慢车同时从甲乙两地相对开出，快车每小时行33千米,相遇是已行

21、了全程的七39. 一船以同样速度往返于两地之间，它顺流需要6小时;逆流8小时。如果水流速度是每小四之40分解相时所6*两乙甲求四为时198之的分七程的比程全了行间已是遇行_表示甲乙的速度比是4 :3间为38/4*3千46小4 时 米41.小华从甲地到乙地,3分之1骑车,3分之2乘车;从乙地返回甲地,5分之3骑车,5分之2乘车， 结果慢了半小时已知,骑车每小时12千米,乘车每小时30千米,问：甲乙两地相距多少千米? 解 把 去 返 两 去路时回 者之差：时时间:看时时35÷12+25÷30 ), 得 到 系数系数(l3÷12+23÷30 )12×

22、(13÷12 )÷175 和 12×时 间 系 数 :l3÷12+23÷30:35÷12+25÷30= 1/75相当于1/2小时 (23÷30 )1/75路程：12× ( 12× ( 13÷12 ) ÷175 ) +30× (12× ( 23÷30) 1/75) =37.5 (千米)42. A、B两城相距56千米有甲.乙、丙三人甲、乙从A城,丙从B城同时出发相向而行.甲、乙、丙分别以每小时6千米、5千米.4千米的速度行进求岀发后经 小时,乙在甲丙

23、之 间的中点？答案是7设经过X小时后，乙任甲、丙之间的中点，依题意得6x-5x=5x+4x-56z解得X=Z43. 兄妹二人在周长30米的圆形水池边玩,从同一地点同时背向绕水池而行,兄每秒走1.3米,妹每秒1.2米，他们第十次相遇时，妹妹还需走米才能回到出发点.答案是6第一次相遇的时间为:30 (1.3+1.2)=12(秒)；兄妹第十次相遇时走的距离为1.2 12 10=144(米)；因144 30=4.24(米),故妹妹离出发点的距离为30-24=6().44 骑车人以每分钟300米的速度,从102路电车始发站出发，沿102路电车线前进,骑车人离开 出发地2100米时厂辆102路电车开出了始

24、发站,这辆电车每分钟行500米,行5分钟到达一站并 停车1分钟，那么需要分钟，电车追上骑车人.不考虑停车时间,电车追上骑车人所用时间为2100 (500300)=10.5(分),这期间,电车需要经 过两站，停车2分钟骑车人在2分钟内所总的距离为300 2=600(米)这样,考虑停车时间,电车 追 上骑车 人所用 时间为 2100+600)(500-300)+2=15.5(分).45. 个自行车选手在相距950公里的甲、乙两地之间训练,从甲地出发,去时每90公里休息一次,到达乙地并休息一天后再沿原路返回,每100公里休息一次他发现恰好有一个休息的地点 与去时的一个休息地点相同，那么这个休息地点距

25、甲地有公里.这个选手去时休息的地点与甲地距离依次为:90公里80公里，270公里,360公里,450公里,540 公里,630公里异20公里,810公里和900公里，而他返回休息地点时距甲的距离为850公里,750 公里,650公里,450公里,350公里,250公里,150公里和50公里故这个相同的休息地点距甲地 450公里.46. 条小河流过A、B、C三镇.A、B两镇之间有汽船来往,汽船在静水的速度为每小时11千 X.B. C两镇之间有木船摆渡,木船在静水中的速度为每小时3.5千米已知A、C两镇水路相 距50千米,水流速度为每小时1.5千米某人从A镇上乘汽船顺流而下到B镇,吃午饭用去1小

26、时,接着乘木船又顺流而下到C镇,共用8小时,那么A、B两镇的水路路程是多少米. 设某人从A镇到B镇共用X小时Z依题意W,(ll+1.5)x+(3.5+1.5)(8-l-x)=50得x=2,故 A 、 B 两镇的水路距离为(11+1.5) 2=25(千米)八比例问题47. 甲乙两人在河边钓鱼,甲钓了三条,乙钓了两条,正准备吃，有一个人请求跟他们一起吃,于 是三人将五条鱼平分了，为了表示感谢，过路人留下10元，甲.乙怎么分？ 答 案： 甲 收 8 元， 乙 收 2 元。 解:“三人将五条鱼平分，客人拿出10元二可以理解为五条鱼总价值为30元，那么每条鱼价值6兀O又因为“甲钓了三条二 相当于甲吃之前

27、已经岀资3*6=18元，“乙钓了两条二 相当于乙吃之前 而甲已乙经两人出 吃T资 的价2*6值都是1210 元兀O,所以甲还可以收回1&10=8元乙还可以收回12-10=2元刚好就是客人出的钱04&一种商品，今年的成本比去年增加了 10分之1,但仍保持原售价.因此，每份利润下降T5分之2,那么,今年这种商品的成本占售价的几分之几？答案22/25最好画线段图思考:把去年原来成本看成20份，利润看成5份，则今年的成本提髙1/10,就是22份，利润下降了 2/5,今年的利润只有3份。增加的成本2份刚好是下降利润的2份。售价都是25份。 所 以， 今 年 的 成 本 占 售 价 的 2

28、2/25 o49甲乙两车分别从A.B两地岀发，相向而行,岀发时,甲乙的速度比是5:4,相遇后,甲的速度 减少20%,乙的速度增加20%,这样,当甲到达B地时,乙离A地还有10千米，那么A.B两地相距多少千米7解原来甲乙的速度比是5:4现在的甲:5×(1-20 % ) =4现在的乙:4×(1+20 % )4.8甲到B后，乙离A还有:5-4.8=0.2总路程:10÷0.2×(4+5)=450千米50. 一个圆柱的底而周长减少25%,要使体积增加1/3,现在的高和原来的高度比是多少？答解的根体现或案为64：27:根据“周长减少25%3可知周长是原来的3/4,那

29、么半径也是原来的3/4.则面积是原来 9/16o据“体积增加1/歹,可知体积是原来的4/3 o 积÷底而积=高在的髙是43÷916 = 64/27 ,也就是说现在的髙是原来的高的64/27 者现在的髙：原来的高 =64/27 :1=64 ：2751. 某市场运来香蕉.苹果、橘子和梨四种水果其中橘子、苹果共30吨香蕉、橘子和梨共吨。橘子正好占总数的13分之2。一共运来水果多少吨?二题答案为65吨子+苹果=30吨蕉+橘子+梨=45吨以橘子+苹果+ 香蕉 + 橘子 + 梨75 吨橘子÷ (香蕉 +苹果+ 橘子+ 梨) =2/13说明:橘子是2份，香蕉+苹果+橘子+梨是13份橘子+香蕉+苹果+橘子+梨一共是2+13=15份