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1、首届全国大学生数学竞赛决赛试卷(非数学类)考试形式： 闭卷 考试时间：150分钟 满分： 100 分.一. 计算下列各题(共20分，每小题各5分，要求写出重要步骤).(1)求极限 lim Y (1 + ) sin 宀 U n fr计算心,其中为为下半球而z = -的上侧，d>0. z yjx2 + y2+z2(3)现要设计一个容积为V的一个圆柱体的容器.已知上下两底的材料费为单位而积d元. 而侧面的材料费为单位而积b元试给出最右省的设汁方案：即髙与上下底的直径之比为何 值时所需费用最少？已知/在G刃内满足/sinU+cosL,求/(X)二.(10分)求下列极限(2) lim“TOO其中
2、a > O.b > 0,c > 0.三. (10分)设/(x)在x = l点附近有泄义，且在尤=1点可导，/(1)=0,/'(1) = 2求/ (sin" x + cosx)lim d f + x tan x四、(10分)设/(x)在0,2)上连续，无穷积分JJ/(a-Wa-收敛.求Inn i£' x/(xX/x.*证明:（1）存在六.（14分）设">1为整数，F（x） =五、五、（12分）设函数/在©1上连续，在（°，1）内可微，且' 辽'丿使得m：存在e（0，§）使得/伽=/（）- + 1n （n 、=-亍证明：方程2在丿内至少有一个根. 七、（12分）是否存在収中的可微函数/（X）使得/（/（x）= l + "+F“丘？若存 在，请给出一个例子：若不存在，请给出证明.八、（12分）设/仗）在0,8）上一致连续，且对于固定的xe0,oo）,当自然数HTS时/（x + n）->0.证明：函数序列/（x + n）:n = 12在0,1上一致收敛于0.