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1、1.1整数和整除的意义一.回顾与思考1. 在数物体的时候，用来表示物体个数的数1、2、3、4，叫做正整数。2. 在正整数1、2、3、4的前面添上“一”号，得到的数-1、-2、-3、-4，叫做负整数。3. 0 既不是正整数，也不是负整数那么0究竟是什么含义呢？1. 0 表示没有物体2. 0 表示计算过程中某种量的基准数例题：把下列各数填在适当的圈内：612、-6、0、1.23、7、2005、-19.6、9正整数自然数整数12. 2005. 912. 0 .2005 912. -6. 0 .2005. 9二新课的讲解1. 零和正整数统称为自然数。2. 正整数、零和负整数，统称为整数。整数的分类思考
2、，想一想：有多少个整数呢？无数个又有多少个自然数呢？无数个是否存在最小的自然数？0是否有最大的自然数呢？没有是否有最小的整数？没有是否存在最大的整数？没有是否存在最小的正整数？1三、建立整除的概念1. 观察与思考(1) 18-9=2 169 - 13=13 144 - 12=12(2) 176- 5=35- -117- 10=1.7 6 - 5=1.2请你试着说说看，什么是整除？2. 整除的定义整数a除以整数b,如果除得的商是整数而余数为 0,我们就说a能被b整除，或者说 b 能整除 a。a十6-3=26 能被3整除，3能整除66-5=1.26 不能被5整除，5不能整除6做一做 课堂练习：判断
3、：4能被2整除？ V 2能被4整除？ X想一想： 4 能被哪些数整除？4 能被 1.2.4 整除 1.2.4 能整除 4区别 整除与除尽整除：被除数和除数 都是整数，除数不等于 0， 商 商是整数，余数为 0 除尽：被除数和除数 不一定是整数，除数不等于 0，商 商是整数或有限小数， 没有余数其实，整数是除尽的一种特殊形式例题讲解：例题 1 ：下列哪一个算式的被除数能被除数整除？10 十 3 48 - 8 6 - 4例题2 : 2.6 - 1.3=2，能不能说2.6能被1.3整除？ 答：因为被除数和除数都不是整数，所以不能说 2.6 能被 1.3 整除 注意整除的条件：除数、被除数都是整数 被
4、除数除以除数，商是整数而且余数是 0.学与练一：判断自然数的个数是有限的 X2.5 能被 5整除 X0 既不是正整数也不是负整数a十b=11则b 一定能整除a最小的整数是 1填空算式3-5=0.6表示3能被5 ?三 有15位同学参加学校组织的夏令营活动，老师准备把她们平均分成若干小组，有 几种分法能？有可能把他们平均分成 4个小组吗？为什么？【典型例题】【例1】统称为自然数； 统称为整数；最小的自然数是；最小的正整数是。【例2】小于三的自然数有。【例3】从下列书中选择适当的数填入相应的圈内自然数正整数负整数整数【例4】25 5 5，2.5 0.5 5，整 除【例5】下列算式中表示整除的算式是（
5、A. 0.8 0.4 2B. 16 38 16 0.5【例6】第一个数能被第二个数整除的是（A.1.2 和 2B.2 和 12和0.2从下列算式中选择适当的算式填入相应的圈内25 38L L 1，25 46.25除尽)5L L 1C. 2 1 2D.)C.12 和 2D.1.2【例7】下面各组数中，如果第一个数能被第二个数整除，请在（）内打“V”A.27 和 3 ()B.3.6 和 1.2 ()C.12 和 24 ()D.91 和 7 ()【例8】能整除12的数有哪些？。【例9】既能被2整除又能被3整除的最小的整数是。【例10】4 和 46,不能被整除，17和51，能被整除。【例11】在下列各
6、组数中，如果第个数能被第二个数整除,请在（）内打“2”，不能整除的打“X”72 和 3617 和 3420和50.5 和 5()( )( )()18和319 和 380.2 和 417和3()( )( )( )【巩固练习】1.判断题（1 ）自然数的个数是有限的。（）（2） 0既不是正整数，也不是负整数。（）（3） 正整数、负整数统称为整数。（）（4）14 27就是说2能整除14。（）（5）最小的自然数是1。（）（6）0能被任何不为0的整数整除吗？（7）整数a除以整数b （bM0,若除得的商是整数而余数为零，就说a能被b整除；或者说b能被a整除。（）2. 把下列各数填在合适的圈内负整数自然数3.
7、 选择题（1）下列说法中，错误的是（）A .没有最大的正整数B .没有最大的整数大的自然数（2 ）下列各组数据中，第一个数能被第二个数整除的是（A.6 和 2B.2 和 6（3）第二个数能被第一个数整除的是（)A.81 和 9B.24 和 12（4）已知a能整除67,那么a只能是（）A.134B.674. 在下列各组数中，哪一组的第一个数能被第二个数整除?5. 将下列个算式填入合适的框内11 4 2.25,13 3 4L L 1,整除整数C.没有最大的负整数D没有最)C.1.5 和 3D.3 和 1.5C.4和46D.75 和 75C.1或67D.1能整除的，请计算出结果。7.5 2.5 3,14 2 7 ,8 40 0.2除尽【强化提高】1. 大于-6小于6的整数有 .2. 写出五个比4小的整数.3. 从最小的自然数起五个连续的自然数是 4. 9和36, 能整除.5. 54 和 27， 不能整除 .6. 84 和 7，能被 整除 .7. 建设一条高速公路，前 50 天铺路 2700 米，后 30 天平均每天铺路 62 米正好完成任务，求完成 任务时平均每天铺路多少米？（请分用两种方法解答：列综合式、列方程式）