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1、河北省唐山市开滦第二中学高中数学 1.1.1命题及四种命题学案 新人教A版选修1-1【学习目标】1. 掌握命题、真命题及假命题的概念；2. 能根据一个命题来构造它的逆命题、否命题和逆否命题.【重点难点】四种命题的联系 【学习内容】一、课前准备复习1：什么是陈述句？ .复习2：什么是定理? 什么是公理? 二、新课导学1、自学探究：（1）在数学中,我们把用 、 、或 表达的，可以 的 叫做命题.其中 的语句叫做真命题， 的语句叫做假命题练习：下列语句中：（1）若直线，则直线和直线无公共点；（2）（3）垂直于同一条直线的两个平面平行；（4）若，则；（5）两个全等三角形的面积相等；（6）能被整除.其中
2、真命题有 ，假命题有 （2）数学命题的形式：“若，则”，命题中的叫做命题的 ，叫做命题的 .【例题研讨】：例1：下列语句中哪些是命题?是真命题还是假命题?（1）空集是任何集合的子集；（2）若整数是素数，则是奇数；（3）指数函数是增函数吗？（4）若空间有两条直线不相交，则这两条直线平行； （5）；（6）.命题有 ，真命题有 ，假命题有 。例2 指出下列命题中的条件和结论：（1）若整数能被2整除，则是偶数；（2）若四边形是菱形，则它的对角线互相垂直平分.解：（1）条件： 结论： （2）条件： 结论： 变式：将下列命题改写成“若，则”的形式，并判断真假：（1）垂直于同一条直线的两条直线平行；（2）负
3、数的立方是负数；（3）对顶角相等.1 / 4【当堂练习】：1.判断下列命题的真假：（1） 能被6整除的整数一定能被3整除；（2） 若一个四边形的四条边相等，则这个四边形是正方形；（3） 二次函数的图象是一条抛物线；（4） 两个内角等于的三角形是等腰直角三角形.2.把下列命题改写成“若，则”的形式，并判断它们的真假.(1) 等腰三角形两腰的中线相等；(2) 偶函数的图象关于轴对称；(3) 垂直于同一个平面的两个平面平行.【小结1】：判断一个语句是不是命题注意两点：（1）是否是陈述句；（2）是否可以判断真假.（3）四种命题的概念对两个命题，如果一个命题的条件和结论分别是另一个命题的结论和条件，那么
4、这样的两个命题叫做 ,其中一个命题叫做 ，那么另一个命题叫做原命题的 . 即：原命题为：“若，则”，则逆命题为：“ ”. 一个命题的条件和结论恰好是另一个命题的条件的否定和结论的否定, 这样的两个命题叫做 ,其中一个命题叫做原命题,那么另一个命题叫做原命题的 . 即：原命题为：“若，则”，则否命题为：“ ”一个命题的条件和结论恰好是另一个命题的结论的否定和条件的否定, 这样的两个命题叫做 ,其中一个命题叫做原命题,那么另一个命题叫做原命题的 . 即：若原命题为：“若，则”，则否命题为：“ ”练习：下列四个命题：（1）若是正弦函数，则是周期函数；（2）若是周期函数，则是正弦函数；（3）若不是正弦
5、函数，则不是周期函数；（4）若不是周期函数，则不是正弦函数.（1）（2）互为 （1）（3）互为 （1）（4）互为 （2）（3）互为 【例题研讨】：例3 命题：“已知、是实数，若子，则”.写出逆命题、否命题、逆否命题.变式：设原命题为“已知、是实数，若是无理数，则、都是无理数”，写出它的逆命题、否命题、逆否命题.【当堂练习】：写出下列命题的逆命题、否命题和逆否命题并判断它们的真假：（1）若一个整数的末位数是0，则这个整数能被5整除；（2）若一个三角形的两条边相等，则这个三角形的两个角相等；（3）奇函数的图像关于原点对称.三、总结提升：这节课你学到了哪些知识？ 课后作业班级姓名学号1.下列语名中不
6、是命题的是（ ）.A. B.正弦函数是周期函数C. D.2.设、是两个集合，则下列命题是真命题的是（ ）.A.如果，那么B.如果，那么C.如果，那么D.，那么3.下面命题已写成“若，则”的形式的是（ ）.A.能被5整除的数的末位是5B.到线段两个端点距离相等的点在线段的垂直平分线上C.若一个等式的两边都乘以同一个数，则所得的结果仍是等式D.圆心到圆的切线的距离等于半径4.下列语句中：（1）是有理数（2）是个大数（3）好人一生平安（4）能被整除，其中是命题的序号是 5.将“偶函数的图象关于轴对称”写成“若，则”的形式，则： ，： 6.写出下列命题的逆命题、否命题和逆否命题，并判断它们的真假（1）若都是偶数，则是偶数；（2）若，则方程有实数根.7.把下列命题改写成“若，则”的形式，并写出它们的逆命题、否命题和逆否命题，并判断它们的真假：（1）线段的垂直平分线上的点到这条线段两个端点的距离相等；（2）矩形的对角线相等. 希望对大家有所帮助，多谢您的浏览！