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1、北师大版七年级数学上册知识点总结第一章丰富的图形世界1、几何图形从实物中抽象出来的各种图形，包括立体图形和平面图形。立体图形：有些几何图形的各个部分不都在同一平面内，它们是立体图形。平面图形：有些几何图形的各个部分都在同一平面内，它们是平面图形。2、点、线、面、体（ 1）几何图形的组成点：线和线相交的地方是点，它是几何图形中最基本的图形。线：面和面相交的地方是线，分为直线和曲线。面：包围着体的是面，分为平面和曲面。体：几何体也简称体。（ 2）点动成线，线动成面，面动成体。3、生活中的立体图形圆柱柱生活中的立体图形(按名称分 )球棱柱：三棱柱、 四棱柱（长方体、 正方体）、五棱柱、 锥圆锥棱锥4
2、、棱柱及其有关概念：棱：在棱柱中，任何相邻两个面的交线，都叫做棱。侧棱：相邻两个侧面的交线叫做侧棱。n 棱柱有两个底面，n 个侧面，共（ n+2 ）个面； 3n 条棱， n 条侧棱； 2n 个顶点。5、正方体的平面展开图：11 种表面展开图的三种情况1、正方体展开后有四个面在同一层正方体因为有两个面必须作为底面，所以平面展开图中，最多有四个面展开后处在同一层，作为底的两个面只能处在四个面这一层的两侧，利用排列组合知识可得如下六种情况：2、正方体展开后有三个面在同一层有三个面在同一层，剩下的三个面分别在两侧，有如下三种情形：3、二面三行，象楼梯；三面二行，两台阶6、截一个正方体 ：用一个平面去截
3、一个正方体，截出的面可能是三角形，四边形，五边形，六边形。 7、三视图物体的三视图指主视图、俯视图、左视图。主视图：从正面看到的图，叫做主视图。左视图：从左面看到的图，叫做左视图。俯视图：从上面看到的图，叫做俯视图。8、多边形： 由一些不在同一条直线上的线段依次首尾相连组成的封闭平面图形，叫做多边形。从一个n 边形的同一个顶点出发，分别连接这个顶点与其余各顶点，可以把这个n 边形分割成（n-2）个三角形。设一个多边形的边数为n(n 3，且 n 为整数 )，从一个顶点出发的对角线有(n-3)条；可以n(n3)把 n 边形成 (n-2)个三角形；这个n 边形共有条对角线。2弧： 圆上 A 、 B
4、两点之间的部分叫做弧。扇形： 由一条弧和经过这条弧的端点的两条半径所组成的图形叫做扇形。第二章有理数及其运算1、有理数的分类正整数(如:1,2,3)整数零 (0)负整数(如:1,2,3)有理数正分数( 如 :113 .8), 5.3,分数23(如 :112.3,4.8 )负分数,23或整数有理数分数 2、数轴的三要素：原点、正方向、单位长度（三者缺一不可）。数轴： 规定了原点、正方向和单位长度的直线叫做数轴（画数轴时，要注意上述规定的三要素缺一不可） 。任何一个有理数都可以用数轴上的一个点来表示。解题时要真正掌握数形结合的思想，并能灵活运用。 任何一个有理数， 都可以用数轴上的一个点来表示。
5、（反过来， 不能说数轴上所有的点都表示有理数）3、如果两个数只有符号不同，那么我们称其中一个数为另一个数的相反数，也称这两个数互为相反数 。 （0 的相反数是0）在数轴上，表示互为相反数的两个点，位于原点的侧，且到原点的距离相等。数轴上两点表示的数，右边的总比左边的大。正数在原点的右边， 负数在原点的左边。4、绝对值 的定义：一个数 a 的绝对值就是数轴上表示数a 的点与原点的距离。数a 的绝对值记作 |a|。 正数的绝对值是它本身；负数的绝对值是它的数；0 的绝对值是 0。a( a0)a(a0)越来越大| a | 0(a0)或 | a |a(a0)-3-2-1 01 2 3a(a0) 绝对值
6、的性质：对任何有理数a，都有 |a|0任何数的绝对值总是非负数若 |a|=0，则 |a|=0，反之亦然若 |a|=b，则 a=±b对任何有理数a,都有 |a|=|-a|5、倒数： 如果 a 与 b 互为倒数，则有 ab=1，反之亦成立。倒数等于本身的数是1 和-1。零没有倒数。6、有理数比较大小：正数大于零，负数小于零，正数大于一切负数；数轴上的两个点所表示的数，右边的总比左边的大；两个负数，绝对值大的反而小。比较两个负数的大小，绝对值大的反而小。比较两个负数的大小的步骤如下：先求出两个数负数的绝对值；比较两个绝对值的大小；根据 “两个负数，绝对值大的反而小”做出正确的判断。7、有理
7、数的运算：（ 1）五种运算：加、减、乘、除、乘方（ 2）有理数的运算顺序先算乘方，再算乘除，最后算加减，如果有括号，就先算括号里面的。（ 3）运算律加法交换律abba加法结合律乘法交换律乘法结合律乘法对加法的分配律( ab)c a(b c)abba( ab)c a(bc)a(bc)abac 8、有理数加法法则： 同号两数相加，取相同符号，并把绝对值相加。异号两数相加，绝对值相等时和为0；绝对值不等时取绝对值较大的数的符号，并用较大数的绝对值减去较小数的绝对值。一个数同 0 相加，仍得这个数。加法的交换律、结合律在有理数运算中同样适用。灵活运用运算律，使用运算简化，通常有下列规律：互为相反的两个
8、数，可以先相加；符号相同的数，可以先相加；分母相同的数，可以先相加；几个数相加能得到整数，可以先相加。 9、有理数减法法则： 减去一个数，等于加上这个数的相反数。有理数减法运算时注意两 “变”：改变运算符号；改变减数的性质符号（变为相反数）有理数减法运算时注意一个“不变 ”：被减数与减数的位置不能变换，也就是说，减法没有交换律。10、有理数的加减法混合运算的步骤：写成省略加号的代数和。在一个算式中，若有减法，应由有理数的减法法则转化为加法，然后再省略加号和括号；利用加法则，加法交换律、结合律简化计算。（注意： 减去一个数等于加上这个数的相反数， 当有减法统一成加法时， 减数应变成它本身的相反数
9、。） 11、有理数乘法法则： 两数相乘，同号得正，异号得负，绝对值相乘。任何数与 0 相乘，积仍为 0。如果两个数互为倒数，则它们的乘积为1。（如： -2 与 1、3与 5 等）253乘法的交换律、结合律、分配律在有理数运算中同样适用。12、有理数乘法运算步骤：先确定积的符号；求出各因数的绝对值的积。13、乘积为1 的两个有理数互为倒数。注意：零没有倒数求分数的倒数，就是把分数的分子分母颠倒位置。一个带分数要先化成假分数。正数的倒数是正数，负数的倒数是负数。14、有理数除法法则：两个有理数相除，同号得正，异号得负，并把绝对值相除。0 除以任何非0 的数都得 0。0 不可作为除数，否则无意义。n
10、个a15、有理数的乘方aan指数a a a底数幂注意：一个数可以看作是本身的一次方，如5=5 1；当底数是负数或分数时，要先用括号将底数括上，再在右上角写指数。 16、乘方的运算性质：正数的任何次幂都是正数；负数的奇次幂是负数，负数的偶次幂是正数；任何数的偶数次幂都是非负数；1 的任何次幂都得 1， 0 的任何次幂都得 0； -1 的偶次幂得 1； -1 的奇次幂得 -1；在运算过程中，首先要确定幂的符号，然后再计算幂的绝对值。第三章字母表示数1、代数式用运算符号把数或表示数的字母连接而成的式子叫做代数式。单独的一个数或一个字母也是代数式。2、同类项所有字母相同， 并且相同字母的指数也分别相同
11、的项叫做同类项。几个常数项也是同类项。3、合并同类项法则：把同类项的系数相加，字母和字母的指数不变。4、去括号法则（ 1）括号前是“+”，把括号和它前面的“+”号去掉后，原括号里各项的符号都不改变。（ 2）括号前是“” ，把括号和它前面的“”号去掉后，原括号里各项的符号都要改变。5、整式的运算：整式的加减法： （ 1）去括号；（ 2）合并同类项。1、代数式的概念：用运算符号（加、减、乘除、乘方、开方等）把数与表示数的字母连接而成的式子叫做代数式。注：单独的一个数或一个字母也是代数式。注意：代数式中除了含有数、字母和运算符号外，还可以有括号；代数式中不含有“=、 >、<、 ”等符号。
12、等式和不等式都不是代数式，但等号和不等号两边的式子一般都是代数式；代数式中的字母所表示的数必须要使这个代数式有意义，是实际问题的要符合实际问题的意义。2、代数式的书写格式：代数式中出现乘号，通常省略不写，如vt；数字与字母相乘时，数字应写在字母前面，如4a；带分数与字母相乘时，应先把带分数化成假分数后与字母相乘，如2 1a 应写作7 a ；33数字与数字相乘，一般仍用“×”号，即 “×”号不省略；在代数式中出现除法运算时，一般按照分数的写法来写，如4÷（a-4）应写作4；a4注意：分数线具有 “÷”号和括号的双重作用。在表示和 （或）差的代差的代数式后有
13、单位名称的，则必须把代数式括起来，再将单位名称写在式子的后面，如 (a 2b2 ) 平方米3、代数式的系数：代数式中的数字中的数字因数叫做代数式的系数。如 3x，4y的系数分别为 3， 4。注意：单个字母的系数是1，如 a 的系数是1；只含字母因数的代数式的系数是1 或 -1，如 -ab 的系数是 -1。 a3b 的系数是14、代数式的项：6x22x7 表示6x2、-2x 、-7 的和， 6x2、-2x 、-7 是它的项，其中把不含字母的项叫做常数项注意： 在交待某一项时，应与前面的符号一起交待。5、同类项：所含字母相同，并且相同字母的指数也相同的项叫做同类项。注意：判断几个代数式是否是同类项
14、有两个条件： a.所含字母相同； b.相同字母的指数也相同。这两个条件缺一不可；同类项与系数无关，与字母的排列顺序无关；几个常数项也是同类项。 6、合并同类项：把代数式中的同类项合并成一项，叫做合并同类项。合并同类项的理论根据是逆用乘法分配律；合并同类项的法则是把同类项的系数相加，所得结果作为系数，字母和字母的指数不变。注意：如果两个同类项的系数互为相反数，合并同类项后结果为 0；不是同类项的不能合并，不能合并的项，在每步运算中都要写上；只要不再有同类项，就是最后结果，结果还是代数式。7、根据去括号法则去括号：括号前面是 “ +号”，把括号和它前面的 “ +号”去掉，括号里各项都不改变符号；括号前面是 “ ”号去掉，括号里各项都改变符号。8、根据分配律去括号：括号前面是 “ +号”看成 +1，括号前面是 “ ”号看成 -1，根据乘法的分配律用 +1 或 -1 去乘括号里的每一项以达到去括号的目的。注意：去括号时，要连同括号前面的符号一起去掉；去括号时，首先要弄清楚括号前是 “+号”还是 “ ”号；改变符号时，各项都变号；不改变符号时，各项都不变号。