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1、§ 3.5 力和运动的关系判断一个物体做什么运动，一要看它受到什么外力，二要看它的初速与外力方向的关系。物 体运动某时刻的加速度总与该时刻所受的合外力相对应，而某时刻的速度沿轨迹切线方向，与该 时刻所受的力没有直接对应关系。物体受平衡力的作用：F 0,a 0。当V。 °时，物体静止：当V。 °时，物体以V0 作匀速直线运动。(2) 物体作直线运动：F =恒量， a 恒量，物体作匀变速运动。当 V0 0 时，作初速为零的匀加速直线运动； 当V°°时，如果 F与V。同向，物体作匀加速直线运动， 如果 F和V°反向，物体作匀减速直线运动。F
2、 =变量， a =变量，物体将做变加速运动。如果方向不变大小变，物体作如有空气阻力 的竖直上抛运动；若大小和方向都变，物体的运动更要具体分析。(3) 物体作曲线运动 物体作曲线运动的条件：当物体所受的合外力的方向与物体运动的速度方向不在一条直线上时，物体将作曲线运动。在运动过程中，物体的速度方向是在曲线某点的切线方向上，合力在 切线方向的分量产生切向加速度，它描述速度大小改变的快慢；合力在法线方向(径向)的分量 产生法向加速度，它描述速度方向改变的快慢。 抛物线运动： 当物体所受的合外力大小和方向都不变， 而速度与合外力方向不在同一直线 上时，物体作轨迹为抛物线的运动。如物体只受重力作用的抛体
3、运动和带电粒子在匀强电场中的运动。当合力与初速的方向垂直时，物体做类平抛运动；当合力与初速的夹角小于90o时，物体作类下抛运动；当合力与初速的夹角大于9°o时，物体作类上抛运动。 圆周运动：当物体所受的合外力的大小保持不变，而速度与合外力保持垂直，则物体做匀 速圆周运动。在匀速圆周运动中，切向加速度为零，法向加速度即向心加速度，故此时合外力就叫向心力2F mV 2 / r或Fmr 2向心力是从力的作用效果命名的力，任何一个力或几个力的合力，只要它的作用效果是使质点产生向心加速度，这个力或这几力的合力就叫向心力。不要在分析物体所受的重力、弹力、摩擦力之外再无中生有地受到一个向心力。结合
4、起来，则实际上mi物体下降A，m2物体下降h2, m3物体应是上升h3罟22。它们对时间的变化率（即速度）之间也有上述关联，即JV3（Vi2它们的加速度之间的关系也同样是V2)1 （a3 佝2再如图3-5-2所示的物体系,a2)由于 B球受重力作用，使 B球向下做加做非匀速圆周运动的质点所受到的合外力，一定在法向上有一个分量，这一分量即为向心力；在切向上也有一个分量，这一分量使速度大小有变化。所谓离心力是对作圆周运动的物体给提供它的向心力的另一物体的作用力，如果做圆周运动的物体的向心力是由两个或两个以上的物体共同提供的，则离心力必作用在这两个或两个以上的 相应的物体上，所以，除了只有一个物体提
5、供向心力的情况外，一般不能把离心力说成是向心力 的反作用力。当合外力提供的向心力小于物体所需的向心力时，物体将远离原来的轨道作离心运 动；当合力提供的向心力在某时刻消失时，物体将沿该时刻的速度方向飞出，这些现象的实质是 物体的惯性所致，而不是所谓离心力的作用。在非惯性系中提出的惯性离心力这一虚拟力，也与 上述离心力根本不同，决不能混淆。如下是一些实际应用问题：两个或两个以上的物体在某一种力（一般是弹力或摩擦力）作用下一起运动，叫做联接体,解联接体的问题一般要用隔离法，即把某一个物体隔离出来进行分析，有时联接体中的各个物体 具有不同的加速度，必须确定它们的加速度之间的关系。如图3-5-1所示的装
6、置，细绳不可伸长，三个物体的加速度方向如图所示，那么它们的加速度 引，去和之间有什么关系呢？先设口2物体不动，那么当m1物体下降hl时山3物体将上升hl /2 ；再 设mi物体不动，当m2物体下降h2 , m3物体将上升h2 / 2。当上述两种运动速运动，同时三角形劈 A向左做加速运动，设球和劈在原来的K点接触,图 3-5-2经过时间 t之后，球上的K点移动到了 P点处，劈上的K点移到了 Q点处,显然 KPQ和劈的剖面三角形是相似的，即/KQP等于劈的底角因此同样，任何时刻都有PK/QK tgVb/VatgaB /aA tg2如图3-5-3所示，一个质量为m的小球沿着抛物线 y Ax型的轨道从
7、h米高处由静止开始滑下，试求小球到达轨道底部时对轨道的压力。小球到达底部时的速度v 2gh根据第二讲的讨论可知，抛物线y Ax2底部的曲率半径l1/( 2 A)+ mg小球在底部时受到二个力：重力mg和轨道弹力N,因此2vN mg m图 3-5-3N mg(1 2h/l) mg(1 4Ah)两个质量均为 m的小球，用细绳连接起来，置于光滑平面上，绳 恰好被拉直。用一个恒力 F作用在连绳中点，F的方向水平且垂直于 绳的初始位置（图 3-5-4），F力拉动原来处于静止状态的小球。问： 在两小球第一次相撞前的一瞬间，小球在垂直于F的作用线方向（设为y方向）上的分速度多大？mQlm .图 3-5-4由
8、于绳的张力和方向都在不断改变，因此两小球的运动是比较复杂的,我们应用两种手段使复杂的问题简化。是先研究小球在某一方向即F作用的线方向（设为 x方向）上的运动：当绳与作用线成 aT角时绳上的张力F2cosa，这个张力使小球产生的在x方向上的加速度为ax T cosa/ m F /(2m)3-5-5 )可见，ax和a无关，即小球在x方向上做匀加速运动（图二是只考虑小球运动的初、末两个状态：设F的作用点共移动图 3-5-5了 s距离，则小球在x方向上运动了（S丨）的距离，小球碰撞前在 x方向上的速度为v,2ax(s l) ,F(s l)/m在这段过程中，F力做的功为Fs，根据动能定理1 2 2 Fs 2m(vx Vy)22Fs F(s l) mvyVy. Fl / m应该说明的是，因为动能定理是从牛顿第二定律推导出来的，因此只适用于惯性系。虽然相对不同的惯性系，F做功的位移和物体的速度都是不一样的，但动能定理却仍然成立。