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1、九年级数学（上）导学案（第三章）3.1圆的对称性（第1课时）【学习目标】1.经历探索圆的对称性及有关性质的过程；2. 解圆的对称性及有关性质；3. 会用垂径定理解决有关问题 .【课前预习】认真阅读教材68页内容，完成下列任务。任务一：（1）什么是轴对称图形？（2 ）我们采用什么方法研究轴对称图形?任务二：活动一 操作、思考1. 在圆形纸片上任意画一条直径 .2. 沿直径将圆形纸片对折，你能发现什么？请将你的发现写下来：活动二思考、探索如图，CD是O O的弦，画直径 AB丄CD垂足为P;将圆形纸片沿 AB对折.通过折叠活动，你发现了什么?请试一试证明!垂径定理:【课中探究】（一）问题导读：如右下
2、图示，连接 OA 0B得到等腰厶ABO,即OA=OB因CDLAB,故 OAMff OBM都是Rt ，又OM为公共边，所以两个直角三角形全等，则AM=BM又O O关于直径CD对称，所以点A与点B关于CD对称，当圆沿着直径 CD对折时，点A与点B重合，AC与BC重合AD与BD重合.因此 AMf= BM, AC= BC, AD =BD。在上述操作过程中，你会得出什么结论？垂直于弦的直径平分这条弦，并且平分弦所对的弧.这就是利用圆的轴对称性得到的与圆相关的一个重要性质一一垂径定理在这里注意:条件中的 “弦”可以是直径.结论中的“平分弧”指平分弦所对的劣弧、优弧.（二）合作交流:即垂径定理的条件有两项，
3、结论有三项用符号语言可表述为:为了运用的方便，不易出现错误，易于记忆，可将原定理叙述为：一条直线若满足：（1）过圆心；（2）垂直于弦，那么可推出：平分弦，平分弦所对的优弧，平分弦所对的劣弧.'AM =BMCD是直径CD _ AB于 M* Ad =BdAC =BC(1)过为了运用的方便，不易出现错误，易于记忆，可将原定理叙述为：一条直线若满足: 圆心；（2）垂直于弦，那么可推出：平分弦，平分弦所对的优弧，平分弦所对的劣弧.（三）典型例题AB宽为8cm,水面例：如图是一圆柱形输水管的横截面，阴影部分为有水部分，如果水面 最深地方的高度为 2cm,则该输水管的半径为（）【当堂达标】1. AB
4、是OO的弦，C为OO上的一点，弧 AC, CB的长比是1： 2,弦BC= 12cm,则O 0半径为 cm2. 已知O O中，半径 ODL直径 AB F是OD中点，弦BC过F点，若O 0半径为R,则弦BC长3. O O的弦AB为5cm,所对的圆心角为 120。，贝U AB的弦心距为 。4. 过O O内一点P,最长的弦为10cm,最短的弦长为 8cm,贝U OP的长为.5. 半径为3的圆中，一条弦长为 4,则圆心到这条弦的距离是（）A.3B.4 C. 、. 5 D. . 76. 如图，已知在O O中，弦AB的长为8cm,圆心O到AB的距离为3cm,求O O的半径.7. 一跨河桥，桥拱是圆弧形，跨度（AB）为16米，拱高（CD）为4米，求:桥拱半径若大雨过后，桥下河面宽度（EF）为12米，求水面涨高了多少？【巩固训练】1. （ 1）判断下列图形是否具有对称性？如果是轴对称图形，指出它的对称轴。（2）如果将图中的弦 AB改成直径（AB与CD相互垂直的条件不变），结果又如何？将图中的直径AB改成怎样的一条弦，图将变成轴对称图形。2.如图，在O O中，弦AB的长为8,圆心0到AB的距离是3.求O O的半径.3. 如图，在O O中，直径 AB=10,弦CDL AB,垂足为 E, OE=3求弦CD的长4. 如图，过O O内一点P,作O O的弦AB,使它以点P为中点。