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1、专题强化十带电粒子在复合场中运动的实例分析专题解读1.本专题是磁场、力学、电场等知识的综合应用，高考往往以计算压轴题的形式出现.2.学习本专题，可以培养同学们的审题能力、推理能力和规范表达能力.针对性的专题训练，可以提高同学们解决难题压轴题的信心.3.用到的知识有： 动力学观点 (牛顿运动定律 )、运动学观点、 能量观点 (动能定理、 能量守恒 )、电场的观点 (类平抛运动的规律 )、磁场的观点 (带电粒子在磁场中运动的规律 ).一、带电粒子在复合场中的运动1.复合场与组合场(1)复合场：电场、磁场、重力场共存，或其中某两场共存.(2)组合场：电场与磁场各位于一定的区域内，并不重叠，或在同一区
2、域，电场、磁场分时间段或分区域交替出现.2.带电粒子在复合场中的运动分类(1)静止或匀速直线运动当带电粒子在复合场中所受合外力为零时，将处于静止状态或做匀速直线运动.(2)匀速圆周运动当带电粒子所受的重力与电场力大小相等、方向相反时，带电粒子在洛伦兹力的作用下，在垂直于匀强磁场的平面内做匀速圆周运动.(3)较复杂的曲线运动当带电粒子所受合外力的大小和方向均变化，且与初速度方向不在同一条直线上时，粒子做非匀变速曲线运动，这时粒子运动轨迹既不是圆弧，也不是抛物线.(4)分阶段运动带电粒子可能依次通过几个情况不同的复合场区域，其运动情况随区域发生变化，其运动过程由几种不同的运动阶段组成.二、电场与磁
3、场的组合应用实例装置原理图质谱仪回旋加速器规律带电粒子由静止被加速电场加速qU12mv2，在磁场中做匀速圆周运动qvBv2q2Umr，则比荷22mB r交变电流的周期和带电粒子做圆周运动的周期相同，带电粒子在圆周运动过程中每次经过D 形盒缝隙都会被加速.由 qvBmv2得 Ekm q2 B2r2r2m三、电场与磁场的叠加应用实例装置原理图规律速度E若 qv0B Eq，即 v0 B，带电粒子做匀速运动选择器Uq qvB，所以 vU，所以 QvSUD电磁DDBDB()22流量计UD4B霍尔当磁场方向与电流方向垂直时，导体在与磁场、电元件流方向都垂直的方向上出现电势差命题点一质谱仪的原理和分析1.作
4、用测量带电粒子质量和分离同位素的仪器.2.原理 (如图 1 所示 )图 11(1)加速电场： qU 2mv2；mv2(2)偏转磁场： qvB r， l 2r ；由以上两式可得r 12mU，Bq222U2m qr B， q2.2UmB r例1一台质谱仪的工作原理如图2 所示 .大量的带电荷量为q，质量为2m 的离子飘入电压为U0 的加速电场， 其初速度几乎为0，经加速后，通过宽为L的狭缝 MN 沿着与磁场垂直的方向进入磁感应强度为B 的匀强磁场中，最后打到照相底片上 .图中虚线为经过狭缝左、 右边界 M、N 时离子的运动轨迹 .不考虑离子间的相互作用 .图 2(1)求离子打在底片上的位置到N 点
5、的最小距离x；(2)在图中用斜线标出磁场中离子经过的区域，并求该区域最窄处的宽度d.4mU 0答案 (1) Bq L(2)见解析图2mU04mU20L2BqqB4解析 (1) 设离子在磁场中的运动半径为r 1，在电场中加速时，有qU0 1× 2mv22v2又 qvB 2mr12 mU 0解得 r1Bq根据几何关系x 2r 1L ，4mU0解得 x Bq L.(2)如图所示，最窄处位于过两虚线交点的垂线上d r2L 2r211解得 d 2mU04mU2 L20BqqB4变式1(2016·全国卷 · 15)现代质谱仪可用来分析比质子重很多倍的离子，其示意图如图3 所示
6、，其中加速电压恒定.质子在入口处从静止开始被加速电场加速，经匀强磁场偏转后从出口离开磁场.若某种一价正离子在入口处从静止开始被同一加速电场加速，为使它经匀强磁场偏转后仍从同一出口离开磁场，需将磁感应强度增加到原来的12 倍 .此离子和质子的质量比约为()图 3A.11B.12C.121D.144答案D12qU解析由 qU 2mv2得带电粒子进入磁场的速度为vm ，结合带电粒子在磁场中运动mv1 2mU的轨迹半径R Bq，综合得到R Bq，由题意可知，该离子与质子在磁场中具有相同m0的轨道半径和电荷量，故 144，故选 D.mp命题点二回旋加速器的原理和分析1.构造：如图4 所示， D 1、 D
7、2 是半圆形金属盒，D 形盒处于匀强磁场中，D 形盒的缝隙处接交流电源 .图 42.原理：交流电周期和粒子做圆周运动的周期相等，使粒子每经过一次D 形盒缝隙，粒子被加速一次 .3.粒子获得的最大动能：由 qvmBmvm212得 Ekmq2B2R2R、Ekm mvm，粒子获得的最大动能22m由磁感应强度 B 和盒半径 R 决定，与加速电压无关 .4.粒子在磁场中运动的总时间：粒子在磁场中运动一个周期，被电场加速两次，每次增加动能 qU ，加速次数 nEkm，粒子在磁场中运动的总时间nEkm 2m BR2qUtT2qU·2U.2qB例2(多选)劳伦斯和利文斯设计出回旋加速器，工作原理示意
8、图如图5 所示 .置于真空中的D 形金属盒半径为R，两盒间的狭缝很小，带电粒子穿过的时间可忽略.磁感应强度为B 的匀强磁场与盒面垂直，高频交流电频率为f ，加速电压为U.若A 处粒子源产生质子的质量为m、电荷量为q，在加速器中被加速，且加速过程中不考虑相对论效应和重力的影响.则下列说法正确的是()图 5A. 质子被加速后的最大速度不可能超过2RfB. 质子离开回旋加速器时的最大动能与加速电压U 成正比C.质子第 2 次和第 1 次经过两 D 形盒间狭缝后轨道半径之比为2 1D.不改变磁感应强度B 和交流电频率f，经该回旋加速器加速的各种粒子的最大动能不变答案AC2R解析质子被加速后的最大速度受
9、到D 形盒半径 R 的制约，因vm T 2 Rf，故 A 正确；质子离开回旋加速器的最大动能Ekm12122 222 2m2m× 4R f 2m，与加速电压 U 无关， 2mvR fmv21212B 错误；根据 qvB r， Uq 2mv1，2Uq 2mv2，得质子第2 次和第1 次经过两 D 形盒间狭缝后轨道半径之比为2 1， C 正确；因经回旋加速器加速的粒子最大动能222Ekm 2mR f与 m、 R、 f 均有关，故D 错误.变式2如图6 甲所示是用来加速带电粒子的回旋加速器的示意图，其核心部分是两个D 形金属盒，在加速带电粒子时，两金属盒置于匀强磁场中，两盒分别与高频电源相
10、连.带电粒子在磁场中运动的动能Ek 随时间t 的变化规律如图乙所示 .忽略带电粒子在电场中的加速时间，则下列判断中正确的是()图 6A. 在 Ek t 图象中应有t4 t3<t3 t2<t2 t1B. 加速电压越大，粒子最后获得的动能就越大C.粒子加速次数越多，粒子最大动能一定越大D.要想粒子获得的最大动能增大，可增加D 形盒的面积答案D解析带电粒子在匀强磁场中做匀速圆周运动的周期与速度大小无关，因此，在Ekt图中应有， t4 t3t3 t2 t2 t1， A 错误；粒子获得的最大动能与加速电压无关，加速电压越小，mv2mvk2 22粒子加速次数越多，由qvB r得 r qB2mE
11、可知 Eq B r，即粒子获得的最大动能qB2mk决定于 D 形盒的半径， 当轨道半径r 与 D 形盒半径 R 相等时就不能继续加速，故 B、C 错误，D正确.变式3回旋加速器的工作原理如图7 甲所示，置于真空中的 D 形金属盒半径为R，两盒间狭缝的间距为d，磁感应强度为 B 的匀强磁场与盒面垂直， 被加速粒子的质量为m，电荷量为 q，加在狭缝间的交变电压如图乙所示，电压值的大小为 U02mT时间内从 A 处均匀地飘入狭缝，其初速度，周期 T qB .一束该粒子在 t 0 2视为零 .现考虑粒子在狭缝中的运动时间，假设能够出射的粒子每次经过狭缝均做加速运动，不考虑粒子间的相互作用 .求：图 7
12、(1)出射粒子的动能kE ；(2)粒子从飘入狭缝至动能达到Ek 所需的总时间 t0.2222 2BRd答案(1) q B RBRm(2)2U02mqB解析(1) 粒子运动半径为R 时，有v2qvB mR ，1q2B2R2又 Ek 2mv2，解得 Ek 2m .(2)设粒子被加速n 次达到动能 Ek，则 EknqU0 .qU0粒子在狭缝间做匀加速运动，设n 次经过狭缝的总时间为t，加速度 a md ，12粒子做匀加速直线运动，有nd2a·t，由 t0T t， (n 1) ·20BR2 2BRd m解得 t 2U 0 qB .命题点三电场与磁场叠加的应用实例分析共同特点：当带电
13、粒子(不计重力 )在复合场中做匀速直线运动时，qvB qE.1.速度选择器图8(1)平行板中电场强度E 和磁感应强度B 互相垂直.(如图8)(2)带电粒子能够沿直线匀速通过速度选择器的条件是qvB qE，即Ev B.(3)速度选择器只能选择粒子的速度，不能选择粒子的电性、电荷量、质量.(4)速度选择器具有单向性.例3如图9 所示是一速度选择器，当粒子速度满足Ev0 B时，粒子沿图中虚线水平射出；若某一粒子以速度v 射入该速度选择器后，运动轨迹为图中实线，则关于该粒子的说法正确的是()图 9EA. 粒子射入的速度一定是v>BEB. 粒子射入的速度可能是v<BC.粒子射出时的速度一定大
14、于射入速度D.粒子射出时的速度一定小于射入速度答案B2.磁流体发电机图 10(1)原理：如图10 所示，等离子气体喷入磁场，正、负离子在洛伦兹力的作用下发生偏转而聚集在 A、 B 板上，产生电势差，它可以把离子的动能通过磁场转化为电能.(2)电源正、负极判断：根据左手定则可判断出图中的B 是发电机的正极.(3)电源电动势 U：设 A、 B 平行金属板的面积为S，两极板间的距离为 l ，磁场磁感应强度为B，等离子气体的电阻率为 ，喷入气体的速度为v，板外电阻为 R.当正、负离子所受电场力U和洛伦兹力平衡时，两极板间达到的最大电势差为U (即电源电动势 )，则 q l qvB，即 UBlv.l(4
15、)电源内阻： r .SU(5)回路电流： I r R.例4(多选 )磁流体发电是一项新兴技术，图11是它的示意图， 平行金属板 A、C 间有一很强的磁场， 将一束等离子体 (即高温下电离的气体，含有大量正、 负带电离子 )喷入磁场， 两极板间便产生电压， 现将 A、C 两极板与电阻 R 相连，两极板间距离为d，正对面积为S，等离子体的电阻率为，磁感应强度为B，等离子体以速度 v 沿垂直磁场方向射入A、C两板之间，则稳定时下列说法中正确的是()A. 极板 A 是电源的正极 B. 电源的电动势为 BdvC.极板 A、C 间电压大小为BdvD.回路中电流为R图 11BdvSRRS d答案BC解析等离
16、子体喷入磁场，带正电的离子因受到向下的洛伦兹力而向下偏转，带负电的离子E向上偏转，即极板C 是电源的正极， A 错；当带电离子以速度v 做直线运动时， qvB qd，所以电源电动势为Bdv，B 对；极板 A、C 间电压 U IR ，而 IBdv BdvS ，则 U BdvSR，dRS dRS dRS所以 C 对，D 错.3.电磁流量计(1)流量 (Q)的定义：单位时间流过导管某一截面的导电液体的体积.(2)公式： Q Sv； S 为导管的横截面积，v 是导电液体的流速 .(3)导电液体的流速 (v)的计算如图12 所示，一圆形导管直径为d，用非磁性材料制成，其中有可以导电的液体向右流动.导电液
17、体中的自由电荷 (正、负离子 )在洛伦兹力作用下发生偏转，使a、b 间出现电势差，当U自由电荷所受电场力和洛伦兹力平衡时，a、b 间的电势差 (U )达到最大，由 q d qvB，可得 v BdU.图 12d2 UdU(4)流量的表达式：Q Sv· .4Bd4B(5)电势高低的判断：根据左手定则可得a>b.例5( 多选 )为了测量某化工厂的污水排放量，技术人员在该厂的排污管末端安装了如图13 所示的流量计， 该装置由绝缘材料制成，长、宽、高分别为 a 1 m、 b 0.2 m 、 c 0.2 m ，左、右两端开口，在垂直于前、后面的方向加磁感应强度为 B1.25 T 的匀强磁场
18、，在上、下两个面的内侧固定有金属板M、 N 作为电极，污水充满装置以某一速度从左向右匀速流经该装置时，用电压表测得两个电极间的电压U1 V.且污水流过该装置时受到阻力作用，阻力Ff kLv，其中比例系数2，L 为污水沿k15 N · s/m流速方向的长度，v 为污水的流速.下列说法中正确的是()图 13B. 污水中离子浓度的高低对电压表的示数也有一定影响C.污水的流量 (单位时间内流出的污水体积 )Q 0.16 m3 /s D.为使污水匀速通过该装置，左、右两侧管口应施加的压强差为p1 500 Pa答案CD解析根据左手定则， 知负离子所受的洛伦兹力方向向下，则负离子向下偏转，N 板带
19、负电，M 板带正电，则N 板的电势比M 板电势低，故A 错误；最终离子在电场力和洛伦兹力作用UU下平衡，有 qvB q c ，解得 U vBc，与离子浓度无关，故B 错误；污水的流速v Bc，则Ub1× 0.2U1流量 Q vbc B 1.25m3/s 0.16m3/s，故 C 正确；污水的流速 v Bc 1.25× 0.2 m/s 4 m/ s; 污水流过该装置时受到的阻力F f kLvkav 15×1× 4 N 60 N，为使污水匀速通F60Pa 1 500过该装置， 左、右两侧管口应施加的压力差是60 N，则压强差为p S 0.2× 0.
20、2Pa，故 D 正确 .4.霍尔效应的原理和分析(1)定义：高为h、宽为 d 的导体 (自由电荷是电子或正电荷)置于匀强磁场B 中，当电流通过导体时，在导体的上表面 A 和下表面 A之间产生电势差，这种现象称为霍尔效应，此电压称为霍尔电压 .图 14(2)电势高低的判断：如图14，导体中的电流I 向右时，根据左手定则可得，若自由电荷是电子，则下表面A的电势高 .若自由电荷是正电荷，则下表面A的电势低 .(3)霍尔电压的计算：导体中的自由电荷(电子 ) 在洛伦兹力作用下偏转，A、A间出现电势差，当自由电荷所受电场力和洛伦兹力平衡时，A、 A间的电势差(U )就保持稳定，由qvBqUh，I nqv
21、S， S hd；联立得U BI kBI ， k 1 称为霍尔系数.nqddnq例6中国科学家发现了量子反常霍尔效应，杨振宁称这一发现是诺贝尔奖级的成果.如图 15 所示，厚度为 h、宽度为 d 的金属导体， 当磁场方向与电流方向垂直时，在导体上、下表面会产生电势差，这种现象称为霍尔效应.下列说法正确的是 ()图 15A. 上表面的电势高于下表面的电势B. 仅增大 h 时，上、下表面的电势差增大C.仅增大 d 时，上、下表面的电势差减小D.仅增大电流I 时，上、下表面的电势差减小答案C解析因电流方向向右，则金属导体中的自由电子是向左运动的，根据左手定则可知上表面带负电，则上表面的电势低于下表面的电势，A 错误；当电子达到平衡时，电场力等于洛伦兹力，即Uq h qvB，又Inqvhd(n 为导体单位体积内的自由电子数)，得IBU nqd，则仅增大h 时，上、下表面的电势差不变；仅增大d 时，上、下表面的电势差减小；仅增大I 时，上、下表面的电势差增大，故C 正确， B、D错误 .1.在如图1 所示的平行板器件中，电场强度E 和磁感应强度