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1、平行四边形判定复习、 归纳知识清单1 平行四边形的性质如图，在 ABCD 中，（1）两组对边分别 ，即 ABCD,ADBC.（2）两组对边分别 ，即 ABCD,ADBC.（3）两组对角分别 ，即 ABC ADC, BAD BCD.（4）对角线互相 ，即 OAOC,OBOD.（5）平行四边形相邻两边的和等于周长的 ，平行四边形的面积等于底和底边上高的 （6）平行四边形是 对称图形2平行四边形的判定1）边：两组对边的四边形是平行四边形, 如图，该判定用几何表达为：两组对边 的四边形是平行四边形, 如图，该判定用几何表达为：一组对边 或： 的四边形是平行四边形，该判定用几何表达为： _（2）角：两组
2、对角 的四边形是平行四边形 , 如图，该判定用几何表达为： （ 3）对角线：两条对角线 的四边形是平行四边形，该判定用几何表达为： 、 基础知识堂清题1 ABCD 中，若 A C 130 o，则D 的度数是.2如图，已知 ABCD 中，周长为 36cm,AB=8cm ，则 BC=cm,当 B=60°时， AD、边形 ABCD 的面积为BC 之间的距离 AE=cm，平行四cm。（第 2 题 ）3、如图，在 ABCD 中，周长为 24cm,对角线 AC、BD 相交于点 O， AOD 与 AOB的周长差是 4、在 ABCD 中， AE=CF ，求证： DE=BF第 3 题）（第 4 题）2
3、cm ，则 AB 的长是cm。三、典例精析例1变式 2）变式 1 如图，在ABCD中，E是AD边上的中点，若 ABEEBC，AB 2，则平行四边形 ABCD的周长是 变式 2 如图，在平行四边形 ABCD 中， A=130°，在 AD 上取 DE=DC ，则 E C B 的度数是.例2、如图，在ABCD中，E、F分别是对角线 BD上两点，且BE=DF ，要判别四边形 AECF 是平行四边形， 你能找出几种方法？ 变式一 ：如图，在 ABCD 中， E、F分别是对角线 BD 上两点，且 AECF，求证：（ 1） ABE CDF ; （2） EAF= ECF变式二 ：如图， E，F是平行
4、四边形 ABCD的对角线 AC上的点， CE=AF请你猜想： BE?与 DF 有怎样的位置关系和数量关系？并对 你的猜想加以证明四、方法技能堂清检测1、ABCD 中 A-B=30°则 C, D 的度数分别是（) A.105°,75 °B.45°,30 °C.150°,30 °D.75°,105°23、平行四边形 ABCD 中，A:B:C:D 的值可以是（ 如图，在 ABCD中， AC与BD相交于点 O，点 E是边BC的中点，） A1:2:3:4AB = 4，4、6 题）（3 题）不能判别四边形 ABCD是
5、平行四边形的条件是（）B.AB 平行且等于 CDA.AB=CD,AD=BC已知一个四边形各边长分别为 a,b,c,d,其中 a,c 为对边，且 已知四边形 ABCD 中，AC与 BD交于点 O，ABCD, 说法其中正确的是（ ） BC=ADA. 和 B. 和 C. 和 D. 、和5、6、C.AB=CD,AD a2+b 2 2 2 BAD= BCDB. 3:4:4:3 C. 3:3:4:4 D. 3:4:3:4则 OE 的长是（BCD.AB CD,AD BC+c2+d 2=2ac+2bd 则此四边形为。添加一个条件使四边形 ABCD 为平行四边形。给出以下 4 种 AO=CO DBA= CAB2
6、 题）7、如图, ABCD的对角线相交于点 O,直线EF经过点 O,分别与AB,CD 的延长线交于点 E,F.求证：四边形 AECF是平行四边形 .五、课后拓展1如图所示，在平行四边形ABCD 中，对角线 AC、BD相交于点 O，过点 O的直线分别交 AD、BC于点M、N ，若CON 的面积为 2， DOM 的面积为 4，则 AOB的面积为2、 ABCD 中E、F分别为 BC,AD 的中点。2）若添加条件 ABAC, 四边形 AECF 为什么四边形？（1）求证：四边形 AECF 为平行四边形；3）若在（ 2）的基础上，再添加条件 AB=AC , 四边形 AECF 为什么四边形？说明理由六、【能
7、力提高】1：已知：如图 1， ABCD的对角线 AC、BD交于点 O，EF过点 O与 AB、CD分别交于点 E、例题求证：OE=OF图1变式 1在图 1 中，连结哪些线段可以构成新的平行四边形？为什么？变式 2在图 1 中，若直线 EF可以饶着点 O旋转，当 EF旋转到什么位置时可以出现新的平行四边形？为什么？B 变式 5 H CE、 F，这时仍有 OE=OF吗？你还能构造出几个新的平行四边形？AGDA G DB 变式 6 H C变式 4在图 1 中，若改为过 A 作 AHBC，垂足为 H，连结 HO并延长交 AD于 G，连结 GC，则四边形 AHCG是什么四边形？为什么？变式 5在图 1 中
8、，若 GH BD， GH分别交 AD、BC于 G、H，则四边形 BGDH是什么四边形？为什么？变式 6在变式 5中，若将“ ABCD”改为“矩形 ABCD”，GH分别交 AD、BC于 G、H，则四边形 BGDH是什么四边形？若 AB=6，BC=8， 你能求出 GH的长吗？变式 7. 把矩形纸片 ABCD沿 FH折叠，使点B变式 7HB恰好落在点 D处，点 A 落在点 E 处，若 AB=6，BC=8，你能求出折痕的长度吗？归纳：从上述例题中你能总结出什么规律和经验拓展：如图，在平面直角坐标系中， A（16，0）、C（0，8），四边形 OABC是矩形， D、E分别是 OA、BC边上的点，沿着 DE
9、 折叠矩形，点 A恰好落在 y轴上的点 C处，点 B落在点 B处（1）求 D、E两点的坐标；k（ 2）反比例函数 y （k 0）在第一象限的图象经过E 点，判断 B是否在这个反比例函数的图象上？并说明理由；（3）点 F 是（2）中反比例x函数的图象与原矩形的AB 边的交点，点 G在平面直角坐标系中，以点 D、E、F、G 为顶点的四边形是平行四边形，求 G 点的坐标附加 1】如图，正方形 ABCD的边 CD在正方形 ECGF 的边CE上，连结 BE、DG1）观察猜想 BE与 DG之间的大小关系，并证明你的结论；2）图中是否存在通过旋转能够互相重合的两个三角形？若存在，说出旋转过程；若不存在，请说明理由D，且直角顶点 E 在 AB附加 2】如图 1、 2 ，四边形 ABCD是正方形， M是 AB延长线上一点。直角三角尺的一条直角边经过点边上滑动（点 E 不与点 A，B重合），另一条直角边与 CBM的平分线 BF 相交于点 F如图 1，当点 E 在 AB边的中点位置时：通过测量 DE，EF 的长度，猜想 DE与 EF 满足的数量关系是；连接点 E与 AD边的中点 N，猜想 NE与 BF满足的数量关系是 请证明你的上述两猜想。如图 2，当点 E在 AB边上的任意位置时，请你在 AD边上找到一点 N，使得 NE=BF，进而猜想此时 DE与 EF 有怎样的数量关系。