《平行四边形胡判定导学案.doc》由会员分享，可在线阅读，更多相关《平行四边形胡判定导学案.doc（15页珍藏版）》请在三一文库上搜索。
1、班级： 姓名： 小组： 小组内评价：学习目标：1使学生掌握用平行四边形的定义判定一个四边形是平行四边形；2理解并掌握用二组对边分别相等的四边形是平行四边形重点：平行四边形的判定定理；难点：掌握平行四边形的性 质和判定的区别及熟练应用。课前预习案使用说明：1、用 15 分钟左右的时间， 阅读探究教材， 自主高效预习， 提升自己的阅读理解能力、 自主学习力。2、完成下边问题。一、知识回顾：1. 什么 叫平行四边形 ？平行四边形有什 么性质？2. 将 以上的性质定理，分别用命题形式 叙述出来。 （如果那么） 根据平行四边形的定义，我们研究了 平行四边形的其它性质，那么如何来判定 一个四边形是平行四边
2、形呢？除了定义还 有什么方法？平 行四边形性质定理的逆 命题是否成立？二、教材助读与预习自测： 阅读教材 P88-90 内容，完成下面各题（一）平行四边形的判定： 方法一（定义法） ：两组对边分别平 行的四 边形。几何语言：（ AB CD，ADBC，四边形 ABCD 是平行四边形）活动 ：用做好的纸条拼成一个四边 形，其中强调两组对边分别相等。方法二：两组对边分别相等的四边形 是平行四边形。设问：这个命题的前提和结论是什 么？已知：（四边形 ABCD中， ABCD， ADBC） 求 证：（ 四边形 ABCD是平行四边形。 ） 分析：判定平行四边形的依据目前只 有定义，也就是须证明两组对边分别平
3、行， 当然是借助第三条直线证明角等。连结 BD。易 证三角形全等。 （见图 1）证明：小结： 用几何语言 表达用定义法和刚 才证明为正确的方法证明一个四边形是平 行四边形的方法为：判定一：（文字语言） 二组对边分别相等的四边形是平行四边形符号语言）( AB=CD，平行四边形 ）三、我的疑惑： 请你将预习中未能解决的和有疑惑的问题 写下来，待课堂上与老师和同学探究解决。A 3 D4课内探究案（ 二） . 应用举例：例 1 已知：如图 3，E、F 分别为平 行四边形 ABCD两边 AD、BC的中点，连结 BE、 DF。求证： 1 2 分析：由我们学过平行四边形的性质中， 对角相 等，得若证明四边形
4、 EBFD 为平行 四边形， 便可得到 1 2 ，哪么如何证 明该四边形为平行边形呢？可通过证 明 ABE CDF得 BE=DF；由 AD=BC，E、F 分别为 AD和 BC的中点得 ED=FB。让学生写出解题过程：四. 小结感悟 ： 一个四边形两组对边分别平行或者 相等的四边形是平行四边形这个判定定理 来判定一个 四边形 是平行四边形。五. 作业布置 ：完成练习册上以下内容：练习册 P 至 P 的A E D21B F C图3三 . 自我检测：1. 在四边形 ABCD中， AD=BC,要判定 四边形 ABCD 是平行四边形则还需要满足 （）A. AB CDB. AD BCC. A+ D=180
5、oD. A+ C=180oA H D EG2. 已知如右 图， E、F、G、H分别是 平行四边形 ABCD的边 AB、BC、 CD、DA上 的点，且 AE CG，BFDH。求证：四边 形 EFGH是平行四边形。班级： 姓名： 小组： 小组内评价： 学习目标：1、掌握“一组对边平行且相等的四边形是平行四边形” 这一判定定理进行有关的论证和计算；2、培养学生的观察能力、动手能力 自学能力、计算能力、逻 辑思维能力；3、在教学中渗透事物总是相互联系又相互区别的辨证唯物主义观点.重点：掌握用“一组对边平行且相等的四边形是 平行四边形”这一判定定理来 判定一个四边形是平行四边形 .难点：判定定理的证明方
6、法及运用课前预习案使用说明：1、用 15 分钟左右的时间， 阅读探究教材， 自主高效预习， 提升自己的阅读理解能力、 自主学习力。2、完成下边问题。（ 1）我们已学过哪些方法来判定一个四 边形是平行四边形？（2）将两个全等的不等边三角形拼成 平行四边形，可拼成的不同的平行四边形 的个数为 二、教材助读与预习自测：设问： 若一个四边形有一组 对边平行 且相等，能否判定这个四边形也是平行四 边形呢？活动：课本探究内容，并用事准备好 的纸条（纸条的长度相等） ，先将纸条放置 不平行位置，让学生设想若二纸条的端点 为四边形的顶点， 则组成的 四边形是不是 平行四 边形？若将纸条摆放为平行的位 置，则同
7、样用二纸条的端点为顶点组成的 四边形是不是平行四边形？设问：我们能否用推理的方法证明这 个命题是正确的呢？已知：求证：证明：小结：平行四边形判定方法二： 前提：若一个四边形有一组对边平行 且相等 .结论： 这个四边形是一个平行四边 形.如图用几何语言表达为：（ AB=CD且 AB CD四边形 ABCD是平行四边形） 平行且相等可用符号 “ ”，读作“平 行且相等” .AB C D四边 形 ABCD是平行四边形 三、我的疑惑： 请你将预习中未能解决的和有疑惑的问题 写下来，待课堂上与老师和同学探究解决。课内探究案三应用举例：例 1 ：已知： E、F 分别为平行四边形ABCD两边A E 2 DAD
8、、BC的中点，连结 BE、 DFB F C图3求证： 1 2分析： 今天我们 证明角相等，除了平 行线，全等三角形外， 又多了一个新 方法， 可以证明平行四边形对角相等，即只要四 边形 EBFD是平行四边形 . 由已知平行四边 形 ABCD的性质可得 DE/BF ，又 AD BC，E、F 为中点则有 DEBF，根据“一组对边 平行且相等的四边形是平行四边形”的判 定定理，可得四边形 EBFD是平行四边形 .五. 小结 今天我们主要研究了利用边的关系来 判定平行四边形，注意满足两个条件 . 两组对边分别平行 两组对边分别相等 的四边形是平行四边形 一组对边平行且相等提问：此题还有什么方法，证明四
9、边 形 BEDF是平行四边形 . 学生会想到证明 ABE CDF ，得到 BE DF，利 用两组 对边相等证明四边形是平行四边形 . 但应 指出第二种 方法较第一种方法繁， 也就是 说要找出较简捷的证法，准确地使用判定 定理， 就要先分析图形的性质，及所具备 的条件 .注意：若一组对边平行，另一组对边 相等，是不可以判定为平行四边形的，它 是梯形 .四自我检测1. 能够判定一个四边形是平行四边 形的条件是（ ）A. 一组对角相等 B. 两条对角线互 相垂直且相等 课后训练案 ：完成练习册上以下内容：练习册 P 至 P 的C. 两组对边分别相等 D. 一组对边 平行且相等2. 要判定四边形是平行
10、四边形， 从四 边形的边的关系看应满足 或 或班级： 姓名：小组： 小组内评价：学习目标：1、掌握用 “对角线互相平分的四边形是平行四边形”这一判定定 理，会用这些定理进行有关的论证和计算；2理解“两组对角分别相等的四边形是平行四边形”这一判定定理，会用这些定理进行 有关的论证和计算；3培养学生的观察能力、动手能力自学能力、计算能力、逻辑思维能力；重点：理解掌握“对角线互相平分的四边形是平行四边形，两组对角分别相等 的四边形是平行四边形”这一判定定理 .难点：判定定理的证明方法及运用 .课前预习案使用说明： 已知：如图：在四边形 ABCD中， AC、1、用 15 分钟左右的时间， 阅读探究教材
11、， 自主高效预习， 提升自己的阅读理解能力、 自主学习力。2、完成下边问题。一、知识回顾：1用定义法证明一个四边形是平行四 边形时，要什么条件？ 2用所学的判定方法一判定一个四边 形的平行四边形的条件是什么？3平行四边形的对角线互相平分的逆 命题如何表达？是否是真命题？二、教材助读与预习自测：2. 设问：“对角线互相平分的四边形是 平行四边形 . ”这一命题的前提什么？结论 又是什么？活动：用事先准备 好的纸条按课 本探 究方法做，让学生判定这个四边形是否是 平行四边形 .判定方法三：对角线互相平分的 四 边形是平行四边形 .这个方法的前 提是什么？结论又是BD相交于 O， OA=OC， OB
12、=OD. 求证：四边形 ABCD是平行四边形 . 分析：证明这个四边形是平行四边形 的方法有：（ 1）两组对边分别相等；（ 2） 平行四边形的定 义：两组对边分别平行 . 板书证明过程 .小结： 由刚才证明可得， 只要有对角 线互相 平分，可判定这个四边形是平行四边形 .几何语言表达： OA=OC， OB= OD 四边形 ABCD是平行四边形2.应用举例：课本 P96例 3.分析：由题意可得 OB=O，D再由 OA=OF， AE=AF，可得 OE=OF.可证四边形 EBFD是平 行四边形 .判定方法四：两组对角分别相等的四 边形是平行四边形。3. 设问：若是两组对角分别相等的四 边形， 是不是
13、平行四边形？前提是什么 ？ 结 论是什么？什么？已知：在四边形 ABCD中， A = C B= D.求证：四边形 ABCD是平行四边形三、我的疑惑： 请你将预习中未能解决的和有疑惑的问题写下来，待课堂上与老师和同学探究解决。BD 至 E，使 DE=BD，连结 AE、 CE， 求证： BAE= BCE.BFC课内探究案三. 自我检测： 已知如右图：延长三角形 ABC的中线四，合作交流： （小结）目前，我们研究平行四边形的哪些性 质和判定：平行四边形的性质：对边平行；对边 相等；对角线互相平分；夹在平行线间的 平行线段相等；对角相等；邻角互补；平行四边形的判定：两组对边平行； 两组对边相等；两组对
14、角相等；对角线互 相平分的四边形； 课后训练案 ：完成练习册上以下内容：6、如图，在平行四边形 ABCD 中， E、F 分别是 AD 、BC 边上的点，且 BEDF. 求证： 1 2。课题： 20 2 矩形班级： 姓名： 小组： 小组内评价： 学习目标：1掌握矩形的定义，知道矩形与平行四边形的关系 2掌握矩形的判定定理重点：矩形的性质及其推论 难点：矩形的本质属性及性质定理的综合应用课前预习案使用说明：1、用 15 分钟左右的时间， 阅读探究教材， 自主高效预习， 提升自己的阅读理解能力、 自主学习力。2、完成下边问题。一、知识回顾： 1.矩形的定义：有一个角是直角的平行四 边形叫做矩形2.矩
15、形的性质：边：矩形的对边平行且 相等。角：矩形的四个角都是直角。 对角线：矩形的两条对角线相等且互相 平分。二、思考与探究：一天 ,小丽和吴娟到一个商店准备给 今天要过生日的肖华买生日礼物,选了半天 ,她们俩最后决定买相框送给她,在里面摆放她们三个好朋友的相片 ,为了保证相 框摆放的美观性 ,她们选择了矩形的相框 那么她们是用什么方法可以知道她们拿的 就是矩形相框呢 ?求证:四边形 ABCD 是矩形 .对角线相等的平行四边形是矩形吗？已 知 : 四 边 形 ABCD 是 平 行四 边 形,AC=BD求证 : 四边形 ABCD 是矩形有三个角是直角的四边形是矩形吗?已知 :如图 ,在四边形 AB
16、CD 中,A= B= C=90° .三、我的疑惑： 请你将预习中未能解决的和有疑惑的问题 写下来，待课堂上与老师和同学探究解决。课堂练习 :一. 选择题（ 1）矩形具有而平行四边形不具有的性质 四已知：在四边形 ABCD中， A= B= C=90o，求证 ; 四边形 ABCD是矩形（ A）内角和是 360 度（ B）对角相等 （C） 对边平行且相等（ D）对角线相等（ 2 ）下面性质中，矩形不一定具有的是 （） （ A）对角线相等（ B）四个角相等（ C）是 轴对称图形（ D）对角线垂直二. 判断题? 对角线相等的四边形是矩形。? 对角线互相平分且相等的四边形 是矩形。? 有一个角是
17、直角的四边形是矩形。? 四个角都是直角的四边形是矩形。? 四个角都相等的四边形是矩形。? 对角线相等且有一个角是直角的 四边形是矩形。? 对角线相等且互相垂直的四边形 是矩形。五小结：（1）矩形的判定方法 l 、 2 都是有两 个条件：是平行四边形，有一个角是 直角或对角线相等判定方法 3 的两个条 件是：是四边形，有三个直角矩形的判定方法有哪些？ 一个角是直角的平行四边形 对角线相等的平行四边形-是矩形。有三个角是直角的四边形 课后训练案 ：完成练习册上以下内容： 练习册 P 至 P 的三 已知如右图， O是矩形 ABCD对角线交 点， AE 平分 BAD ， AOD 120 ，求AEO的度
18、数课题： 203 菱形的判定班级： 姓名：学习目标：小组： 小组内评价：1、探究并掌握菱形的定义及性质；会判定一个四边形或平行四边形是菱形；2、会用这些定理进行有关的论证和计算；3、培养学生的观察能力、动手能力自学能力、计算能力、逻辑思维能力。 重点：菱形的判定方法。难点：定理的证明方法及运用。课前预习案使用说明：1、用 15 分钟左右的时间， 阅读探究教材， 自主高效预习， 提升自己的阅读理解能力、 自主学习力。2、完成下边问题。一、知识回顾：1什么样的平行四边形是菱形？2菱形有什么性质？ 3有哪几个方法来判定一个四边形是 矩形？二、教材助读与预习自测：（一）阅读教材 P98 内容，完成下列
19、各题。（1）菱形的定义能否作为菱形的判 定？有哪两个条件？（2）有什么方法来判定一个四边形是 菱形？方法一：对角线互相垂直的平行四边 形是菱形。提问：这个命题的前提是什么？结论 是什么？已知：在平行四边形 ABCD中，对角线 AC BD，求证：平行四边形 ABCD是菱形。方法二：四边相等的四边形的菱形。设问：如何证明这个命题呢？几何证言表达： 在四边形 ABCD中，AB=BC=CD=D，A四边形 ABCD是菱形。3）根据菱形判定方法，填写下表。应具备两个条件菱形的定义菱 形 判 定方 法一（定义）判定方法1判定方法2三、我的疑惑：请你将预习中未能解决的和有疑惑的问题 写下来，待课堂上与老师和同
20、学探究解决。三自我检测：（一）判断（1）对角线互相垂直的四边形是菱 形。（）（2）对角线互相平分的四边形是菱 形。（）（3）两组对边分别平行， 且对角线互 相垂直的四边形是菱形。 （ ）（4）两组对边分别相等， 且对角线互 相垂直的四边形是菱形。（ ）（二）综合应用（1） 如图， O 是矩形 ABCD的对角线的 交点，DE AC，CEBD，DE和 CE相交于 E， 求证：四边形 OCED是菱形。（2） 已知： ABCD 的对角线 AC 的垂直平分线与边 AD、BC 分别交于 E、 F 求证：四边形 AFCE 是菱形四小结： （ 1）矩形判定： 1.有一个角是 直角的平行四边形； 2.三个角是直
21、角的四 边形； 3.对角线相等的平行四边形。（ 2）菱形判定： 1.有一组邻边 相等的平行四边形； 2.四边都相等的四边 形； 3.对角线互相垂直的平行四边形。B F C 课后训练案 ：完成练习册上以下内容：练习册 P 至 P 的课题： 204 正方形判定班级： 姓名： 小组： 小组内评价： 学习目标：1探究正方形的判定方法 2通过运用正方形的判定解题，培养学生的分析能力和观察能力3通过正方形有关知识的学习，感受完美的正方形的图形美和语言美 重点：正方形的判定方法难点：正方形判定方法的应用课前预习案使用说明：1、用 15 分钟左右的时间， 阅读探究教材， 自主高效预习， 提升自己的阅读理解能力
22、、 自主学习力。2、完成下边问题。一、知识回顾：1矩形、菱形是怎样的特殊平行四边形， 它们比平行四边形多些什么性质？ 2正方形是怎样的特殊平行四边形？正方 形，菱形有什么关系？正方形有什么性 质？二、教材助读与预习自测：阅读教材 P102 的内容，完成下列各 题。（一）我们已经知道，正方形是一个 中心对称图形，也是一个轴对称图形，具 有如下的性质：1 四条边都相等；2 四个角都是直角因此，正方形可以看作为：有一个角是直 角的菱形；有一组邻边相等的矩形 这些实际上就是判定正方形的方法（二）阅读 P102 例题，把你的不同方 法、思路与同伴交流。（三）阅读 P102“讨论”，与同学交 流你的既快又
23、准确的检验方法。三判断题： 1：对角线相等的菱形是正方形（） 2：对角线互相垂直的矩形是正方形（） 3：对角线垂直且相等的四边形是正方 形（ ） 4：四条边都相等的四边形是正方形（） 5：四个角相等的四边形是正方形（）6. 有一个角是直角的菱形是正方形。（）7 有一组邻边 相等的 矩形是 正方形。（）三、我的疑惑：请你将预习中未能解决的和有疑惑的问题 写下来，待课堂上与老师和同学探究解决。四自主学习和合作交流：1、对角线相等的菱形是正方形吗？2、对角线互相垂直的矩形是正 方形 吗？为什么？3、对角线垂直且相等的四边形是正 方形吗？为什么？4、四条边都相等的四边形是正方形 吗？为什么？5、四个角
24、相等的四边形 是正方形吗五 当堂检测：1、四 个内角都相等，四条边也都相 等的四边形一定是（ ）A、正方形 B 、菱形 C 、矩形 D 、 平行 四边形2、要使一个 四边形是正方形，那么这个四边形的对角线（ ）A、垂直平分 B 、垂直且相等 C 、A、 AC=BD AB/CD 且 AB=CD B、 AD/BC， A= CC、 AO=BO=CO=D，O AC BD D 、 AO=CO，BO=DO，AB=BC5 、在已知锐角三角形 ABC外边作正 方形 ABDE和正方形 ACFG，求证： BG=CE6、如图所示， 在正方形 ABCD中， E、 F 分别是 BC、 AB 的中点， DE、 CF相交于
25、 M，求证： AD=AM。平分且相等 D 、垂直、平 分且相等3、要使平行四边形为正方形，则需九、知识归纳梳理、整合内化【规律方法总结】 增加的条件 是（ ）A 、邻边相等 B 、邻角相等 C 、对 一、我的收获：反思静悟、体验成功 角线垂直 D 、对角线互相垂直且相等4、四边形 ABCD中， O是对角 线的交点 ，则能判定该四边形是正方形的是 （ ） 课后训练案 ：完成练习册上以下内容：练习册 P 至 P 的班级：姓名： 小组： 小组内评价：学习目标：1理解、掌握并会运用等腰梯形的性质。2培养学生观察、探索并掌握梯形的判别方法，能用它们解决简单的问题。 重点：梯形的有关判别方法及其应用。 难
26、点：探索等腰梯形的判别方法及常用辅助线的添加方法。课前预习案使用说明：1、用 15 分钟左右的时间， 阅读探究教材， 自主高效预习， 提升自己的阅读理解能力、 自主学习力。2、完成下边问题。 1什么样的几何图形是梯形？什么样的几何图形是等腰梯形？2等腰梯形有何特殊性质？二、教材助读与预习自测： （一）判别等腰梯形的方法一： 定义：两腰相等的梯形叫做等腰梯形。 提问： 1、从定义中， 要判定一个四边 形是等腰梯形，需要什么条件？2 如图，在梯形中， D C， B= C， A且交 BC 于点 E。 问题一： AB=ED吗？为什么？ 问题二： DEC= C吗？ 问题三：由此你得到什么结论？（二）判别
27、等腰梯形的方法二： 结论： 同一底上的两个内角相等的梯 形是等腰梯形。注意：等腰梯形判别的用几何语言表 达为：如图： 1在梯形 ABCD中， ADBC， AB=DC梯形 ABCD是等腰梯形（定义法）2. 在梯形 ABCD中， AD BC， A= D梯形 ABCD是等腰梯形（判定法）三、我的疑惑： 请你将预习中未能解决的和有疑惑的问题 写下来，待课堂上与老师和同学探究解决。四、自我检测：判断题 ;1. 一组对边平行的四边形是梯形。 （）2. 一组对边平行另一组对边相等的四 边形是梯形。（ ）3. 一组对边平行但不相等的四边形是 梯形。（ ）4. 对角互补的 梯形是等腰梯形。 （）邻角相等的梯形是
28、等腰梯形。 （ ） 五巩固训练1. 在四边形 ABCD中 ，如果 A:B: C: D=2:1:1:2 ，那么此四边形是 （ ）A平行四边形 B. 矩形 C. 直角梯 形 D. 等腰梯形2.在梯形 ABCD中， ABCD,下列条件 不 能 判 定 梯 形 ABCD 是 等 腰 梯 形 的 是 （）A A= B B. C= D4.如图，在等腰 ABC 中，点 D 、E 分 别是两腰 AC 、 BC 上的点，连接 AE 、 BD 相交于点 O，1= 2试说明：四 边形 ABED 是等腰梯形C .AD=BC D.AB=BC3. 求证：两条对角线相等的梯形是等腰梯 形.已知：在梯形 ABCD 中，AD BC ，AC =BD. 求证： AB = DC.六小结1. 我们今天学习了哪几种方法判定一 个梯形是等腰梯形？2. 如何用几何语言表达等腰梯形的判定方 法？ 课后训练案 ：完成练习册上以下内容： 练习册 P 至 P 的