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1、计算训练20题一 解答题(共20小题)1先化简，再求值：(a+2b)彳-4a (b-a),其中a=2, b=；:.2.先化简，再求值：a(a- 3b) +(a+b)2- a(a- b)，其中 a=1，b=-二3先化简，再求值(a- 1) 2-2a (a- 1) + (2a+1)( 2a- 1),其中 a<!.4. 先化简，再求值：(2x+1)( 2x- 1)-( x+1)( 3x - 2),其中 x= - 15. 先化简，再求值：(x+2) 2+ (x+2) ? (x - 1)- 2x2,其中 x=.；.6. 先化简，再求值：(a+1) 2-( a+1)( a- 1)，其中，a=
2、9;: - 1.7. 求值(1) 先化简，再求值：(x2y3- 2x3y2)*( xy2)-2 (x - y) 2，其中 x=3，y=.(2) 已知 a+b=3, ab=- 2.求 ab- a2 - b2 的值.8. ( 1)设x+2z=3y，试判断x2 - 9y2+4z2+4xz的值是不是定值？如果是定值，求出它 的值；否则请说明理由.(2)已知 x2- 2x=2，将下式先化简，再求值：(x- 1) 2+ (x+3)(x-3) + (x - 3)(x- 1).9. 化简求值：(2x- y+3z) (- 2x- y - 3z) -(x+2y - 3z) 2,其中 x=1, y= - 1, z=
3、1.10. 先化简，后求值：已知：(x+1) 2-( x - 2)( x+2),其中！一并且x是整数.11. 先化简，再求值(2x+3)( 2x- 3)- 4x (x- 1) + (x - 2),其中 x=-:;12. 先化简，再求值：(2a- b) 2-a (4a- 3b),其中 a=1, b<：:.13. 先化简，再求值：(x+2)(x-2)-( x+3) 2，其中 x=.J14. 先化简，再求值：x (x+3)-( x+1) 2,其中 x=：+1.15. 已知 a2+2a- 2=0,求代数式(3a+2)( 3a- 2)- 2a (4a- 1)的值.16. 先化简，再求值：x (x-
4、2) + (x+1) 2,其中x=- 1.17. 先化简，再求值：(2x+1) 2- 2 (x+3)( x - 1),其中 x= ：18. 先化简，再求值：(x - y) 2+y (y+2x),其中 x=二，y=.；.19.( 1)计算：寺-3/Zg- |2 -忑 |(2)先化简，再求值：(2x- 1) 2 - 2 (3-2x)，其中x=-20.先化简，再求值：(x+y)(x- y) -( 4x3y- 8xy3)* 2xy，其中 x=- 1，y2计算训练20题参考答案与试题解析一 解答题(共20小题)1.先化简，再求值：(a+2b) 2 - 4a (b- a),其中 a=2, b=二.【分析】
5、原式第一项利用完全平方公式化简，第二项利用单项式乘以多项式法则计算, 去括号合并得到最简结果，将a、b的值代入化简后的式子中计算，即可求出值.I _ , 2 2 2【解答】解：原式=a +4ab+4b - 4ab+4a2 2=5a +4b，当 a=2、b= J；时，原式=5X 22+4X( . -；) 2 =5X4+4X 3 =20+12 =32.【点评】此题考查了整式的混合运算-化简求值，涉及的知识有：完全平方公式、去 括号法则以及合并同类项法则，熟练掌握公式及法则是解本题的关键.2.先化简，再求值:a (a- 3b) + (a+b) 2- a (a- b)，其中 a=1，b=-寺【分析】先
6、利用单项式乘多项式法则和完全平方公式去括号，再合并同类项即可化简 原式，把a、b的值代入计算可得.【解答】解：原式=a2 - 3ab+a2+2ab+tJ - a2+ab2 . 2=a +b，当a=1、b=-丄时，原式=1+ (-丄)彳【点评】此题考查了整式的混合运算-化简求值，涉及的知识有：单项式乘多项式， 完全平方公式以及合并同类项法则，熟练掌握公式及法则是解本题的关键.3先化简，再求值(a- 1) 2-2a (a- 1) + (2a+1)(2a- 1),其中 a= 【分析】原式利用平方差公式，完全平方公式，以及单项式乘以多项式法则计算，去 括号合并得到最简结果，把a的值代入计算即可求出值.
7、【解答】解：原式=a - 2a+1- 2a2+2a+4ef -仁3a2，当a=_时，原式=3X 5=15.【点评】此题考查了整式的混合运算-化简求值，熟练掌握运算法则是解本题的关键.4. 先化简，再求值：(2x+1)( 2x- 1)-( x+1)( 3x - 2)，其中 x= - 1【分析】先利用平方差公式和多项式乘多项式法则计算，再去括号、合并同类项即可 化简原式，继而将x的值代入计算可得.【解答】解：原式=4x2 - 1-( 3x2- 2x+3x - 2)2 2=4x - 1 - 3x +2x - 3x+2=x2 - x+1，当x=-】-1时，原式=(】一1) 2-C：'- 1)
8、+1=2- 2 ：+1 - . ： ：+1+1=5- 3 ：:.【点评】本题主要考查整式的混合运算-化简求值，解题的关键是掌握整式的混合运 算顺序和运算法则.5. 先化简，再求值：(x+2) 2+ (x+2) ? (x - 1)- 2x2,其中 x=.；.【分析】先根据完全平方公式、多项式乘多项式的法则展开，再合并同类项，继而将 x 的值代入计算可得.【解答】解：原式=x2+4x+4+f - x+2x - 2 - 2x2=5x+2，当x= 一时，原式=5二+2.【点评】本题主要考查整式的混合运算-化简求值，解题的关键是掌握完全平方公式、 多项式乘多项式的法则及合并同类项的法则.6. 先化简，再
9、求值：(a+1) 2-( a+1)( a- 1)，其中，a= :- 1.【分析】先根据完全平方公式和平方差公式算乘法，再合并同类项，最后代入求出即可.【解答】解：(a+1) 2-( a+1)( a- 1)2 2=a +2a+1- a +1=2a+2,当 a=_ - 1 时，原式=2X( 1) +2=2 l:.【点评】本题考查了整式的混合运算和求值的应用，能正确运用运算法则进行化简是 解此题的关键.7. 求值(1) 先化简，再求值：(x2y3-2x3y2)* (丄xy2)-2 (x - y) 2，其中 x=3，y=二.Li(2) 已知 a+b=3, ab=- 2.求 ab- a - b 的值.【
10、分析】(1)先做除法和乘方运算，化简后代值计算.(2)运用乘法公式，把代数式化为含有已知条件的形式再计算.【解答】 解：(1)原式=-2xy+4x2 - 4x2+8xy - 4y2=6xy - 4y2.当 x=3，y=二时，原式=6X 3X(丄)-4X(亠)22 2=-9- 1 = - 10.(2)当 a+b=3, ab=- 2 时，2 2ab - a - b=-(a+b) 2+3ab=-32+3X( - 2)=-15.【点评】此题考查整式的化简求值，熟练掌握和运用乘法公式是关键.8. ( 1)设x+2z=3y，试判断x2 - 9y2+4z2+4xz的值是不是定值？如果是定值，求出它 的值；否
11、则请说明理由.(2)已知 x2- 2x=2，将下式先化简，再求值：(x- 1) 2+ (x+3)(x-3) + (x - 3)(x- 1).【分析】(1)可把已知条件化为x - 3y=- 2z，把代数式中的x2 - 9y2因式分解，再把 x - 3y= - 2z代入化简可知代数式的值是否是定值；(2)把原式化简为含x2- 2x的代数式，再整体代入计算.【解答】 解：( 1)定值为 0，理由如下：/ x+2z=3y,.°. x - 3y=- 2z,原式=(x - 3y)(x+3y) +4z2+4xz,2=- 2z( x+3y)+4z2+4xz ,2=- 2xz- 6yz+4z +4xz
12、,2=4z2+2xz - 6yz,=4z2+2z( x- 3y),22=4z2- 4z2, =0.( 2)原式 =x2- 2x+1+x2- 9+x2- 4x+3,2=3x2- 6x- 5,=3( x2- 2x)- 5,当 x2- 2x=2 时，原式=3X 2 -5=1.【点评】 考查的是整式的混合运算,主要考查了公式法、多项式与多项式相乘以及合 并同类项的知识点,还要注意整体思想的应用.9.化简求值：(2x- y+3z) (- 2x- y - 3z) -(x+2y - 3z) 2,其中 x=1, y= - 1, z=1.【分析】根据已知条件“ x=1, y= - 1, z=1 ”得到“ x=z
13、= - y”，所以把所求代数式转化为只含有x的代数式，再把x=1代入求值即可.【解答】解： x=1, y=- 1, z=1, x=z= - y.贝Ux- 2x- 3x)原式 =( 2x+x+3x)(- 2x+x- 3x)=6x?(- 4) x-(- 4x)2=- 24x2- 16x2 =- 40x2 =- 40X 12 =- 40.【点评】本题考查了整式的混合运算-化简求值.解答该题时,不是先化简( 2x- y+3z)(- 2x- y- 3z)-( x+2y- 3z) ,而是将 x、y、z 间的数量关系找出后再来化简该代 数式,减少了不少的运算过程.10. 先化简，后求值：已知：(x+1) 2
14、-( x - 2)( x+2),其中- I,并且 x 是整数.【分析】原式第一项利用平方差公式化简，第二项利用单项式乘以多项式法则计算， 去括号合并得到最简结果，根据题意得出 x的值，代入计算可得.【解答】解：原式=x2+2x+1 -( x2- 4)2 2=x +2x+1 - x +4=2x+5，!： I且x是整数， x=3，则原式=2X 3+5=11.【点评】此题考查了整式的混合运算-化简求值，熟练掌握运算法则是解本题的关键.11. 先化简，再求值(2x+3)( 2x- 3)- 4x (x- 1) + (x - 2)，其中 x=-:;【分析】利用平方差公式、单项式乘多项式及完全平方公式去括号
15、，再合并同类项化 简后，再将x的值代入计算可得.【解答】解：原式=4x - 9 - 4x +4x+x - 4x+4=x2 - 5，当x二-打二时时，原式=(-折) - 5=3 - 5=-2.【点评】本题主要考查整式的混合运算-化简求值，解题的关键是熟练掌握整式的混 合运算顺序和运算法则.12. 先化简，再求值：(2a- b) 2-a (4a- 3b),其中 a=1，b：:.【分析】原式利用完全平方公式，以及单项式乘以多项式法则计算，去括号合并得到 最简结果，把a与b的值代入计算即可求出值.【解答】解：原式=4a2- 4ab+b2- 4a2+3ab=6- ab，当 a=1， b= 一时，原式=3
16、 -；.【点评】此题考查了整式的混合运算-化简求值，熟练掌握运算法则及公式是解本题 的关键.13先化简，再求值：(x+2)(x-2)-( x+3) 2，其中 x=.3【分析】把代数式去括号，合并同类项，从而将整式化为最简形式，然后把a的值代入即可.【解答】解：原式=x2 - 4-( x2+6x+9)=x2 - 4 - x2 - 6x - 9=-6x - 13，=-2- 13=-15.【点评】本题主要考查整式的化简.整式的运算实际上就是去括号、合并同类项，还 考查了完全平方公式和单项式乘多项式的运算，巧妙运用化简结果与已知条件的形式 相同是解题的关键.14. 先化简，再求值：x (x+3)-(
17、x+1) 2,其中 x= (+1.【分析】原式利用单项式乘以多项式，完全平方公式计算，去括号合并得到最简结果， 把x的值代入计算即可求出值.【解答】解：原式=x2+3x- x2- 2x - 1=x- 1，当x= 一】+1时，原式=沔.【点评】此题考查了整式的混合运算-化简求值，熟练掌握运算法则是解本题的关键.15. 已知 a2+2a- 2=0，求代数式(3a+2)( 3a- 2)- 2a (4a- 1)的值.【分析】原式利用平方差公式，单项式乘以多项式法则计算，去括号合并后将已知等 式变形代入计算即可求出值.【解答】解：a2+2a- 2=0， - a +2a=2,222贝U原式=9a - 4
18、-8a +2a=a +2a- 4=2- 4=- 2.【点评】此题考查了整式的混合运算-化简求值，熟练掌握运算法则是解本题的关键.16. 先化简，再求值：x (x-2) + (x+1) 2,其中x=- 1.【分析】原式利用单项式乘以多项式，完全平方公式化简得到结果，将x的值代入计算即可求出值.【解答】解：原式=x2 - 2x+x2+2x+1=2f+1，当 x= - 1 时，原式=2X( - 1) 2+仁3.【点评】此题考查了整式的混合运算-化简求值，熟练掌握运算法则是解本题的关键.17先化简，再求值：(2x+1) 2-2 (x+3)( x - 1),其中 x=:【分析】原式利用完全平方公式，以及
19、多项式乘以多项式法则计算，去括号合并得到 最简结果，把x的值代入计算即可求出值.【解答】解：原式=4x2+4x+1 - 2x2 - 4x+6=2x2+7，当x= _时，原式=4+7=11.【点评】此题考查了整式的混合运算-化简求值，熟练掌握运算法则是解本题的关键.18.先化简，再求值：(x - y) 2+y (y+2x)，其中 x=：，y=f.【分析】原式利用完全平方公式，单项式乘以多项式法则计算，去括号合并得到最简 结果，把x与y的值代入计算即可求出值.【解答】解：原式=x2 - 2xy+y2+y2+2xy=x2+2y2，当 x= _ ，y=.辽时，原式=2+6=8.【点评】此题考查了整式的
20、混合运算-化简求值，熟练掌握运算法则是解本题的关键.19.(1)计算:其中x=-【解答】解：(1)原式(2)先化简，再求值：(2x- 1) 2 - 2 (3 - 2x)【分析】(1)原式分母有理化，利用立方根的定义，绝对值的代数意义计算即可求出 值；(2)原式利用完全平方公式化简，去括号合并得到最简结果，把 x的值代入计算即可求出值.(2)原式=4x2 4x+1 6+4x=4x2 5.【点评】此题考查了整式的混合运算-化简求值，以及实数的运算，熟练掌握运算法 则是解本题的关键.20.先化简，再求值：(x+y)(x- y) -( 4x3y- 8xy3)* 2xy，其中 x=- 1，y丄.【分析】
21、先算乘法和除法，再合并同类项，最后代入求出即可.【解答】解：(x+y)( x - y) -( 4x3y - 8xy3)* 2xy=x2 - y2-( 2x2 - 4y2)2 2 2 2=x - y - 2x +4y2 2=-x +3y，当k=-1,尸吉时，原式=-(-1) 2+3X (寺)2=_诗二弓.【点评】本题考查了整式的混合运算和求值，能正确根据整式的运算法则进行化简是 解此题的关键.考点卡片1. 估算无理数的大小估算无理数大小要用逼近法.思维方法：用有理数逼近无理数，求无理数的近似值.2. 实数的运算(1) 实数的运算和在有理数范围内一样， 值得一提的是，实数既可以进行加、减、乘、 除
22、、乘方运算，又可以进行开方运算，其中正实数可以开平方.(2) 在进行实数运算时，和有理数运算一样，要从高级到低级，即先算乘方、开方， 再算乘除，最后算加减，有括号的要先算括号里面的，同级运算要按照从左到有的顺 序进行.另外，有理数的运算律在实数范围内仍然适用.【规律方法】实数运算的“三个关键”1. 运算法则：乘方和开方运算、幕的运算、指数(特别是负整数指数，0指数)运算、 根式运算、特殊三角函数值的计算以及绝对值的化简等.2. 运算顺序：先乘方，再乘除，后加减，有括号的先算括号里面的，在同一级运算中 要从左到右依次运算，无论何种运算，都要注意先定符号后运算.3. 运算律的使用：使用运算律可以简
23、化运算，提高运算速度和准确度.3. 完全平方公式(1) 完全平方公式：(a±b) 2=a2±2ab+b2.可巧记为：“首平方，末平方，首末两倍中间放”.(2) 完全平方公式有以下几个特征：左边是两个数的和的平方；右边是一个三项式，其中首末两项分别是两项的平方，都为正，中间一项是两项积的2倍；其符号与左边的运算符号相同.(3) 应用完全平方公式时，要注意：公式中的 a，b可是单项式，也可以是多项式； 对形如两数和(或差)的平方的计算，都可以用这个公式；对于三项的可以把其 中的两项看做一项后，也可以用完全平方公式.4. 整式的混合运算一化简求值先按运算顺序把整式化简，再把对应字母的值代入求整式的值.有乘方、乘除的混合运算中，要按照先乘方后乘除的顺序运算，其运算顺序和有理数 的混合运算顺序相似.