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1、学习必备欢迎下载差倍问题第一讲一、兴趣导入 (Topic-in):趣味分享麒麟飞到北极变什么啊？答案：冰激凌世界上什么鸡跑的快？答案：肯德鸡 块一片大草地（植物）答案：梅花（没花）又一片大草地（植物）答案：野梅花来了一群羊（水果）答案：草莓来了一 群狼（水果）答案：杨梅来了一群狮子（体坛名将）答案：郎平什么动物最没有方向感 ？答案： 麋鹿 （迷路）二、学前测试 (Testing):问答题（口答）1、甲、乙、丙三所小学的学生人数的总和为 1999。已知甲校学生人数的 2 倍和乙校学生人数减去 3 人与丙校学生人数加上 4 人都相等。问甲、乙、丙各校学生人数是多少？【解析】 把甲校学生人数作为标准
2、，画出线段图：把甲校人数看作 1 份，乙校人数就是 2 份多 3，丙校就是 2 份少 4。我们把乙校人数减去 3，丙校人数加上 4，都凑成 2 份，则总人数变成： 1999-3+4=2000（人）。所以甲校人数为： 2000÷（ 1+2+2）=400（人）；乙校人数为： 400×2+3=803（人）；丙校人数为： 400×2-4=796（人）。三、 知识讲解 (Teaching) ：基础知识差倍问题就是已知大小两数的差，以及大小两数的倍数关系，求大小两数的问题差倍问题的特点与和倍问题类似。解答差倍问题的关键是要确定两个数量的差及相对应的倍数差，一般情况下，在题目中
3、不直接给出，需要经过调整和计算才能得到。解题思路：首先要在题目中找到 1 倍量，然后画图确定解题方法 . 被除数的数量和除数的倍数关系要相对应，相除后得到的结果是一倍量差倍问题的基本关系式：差÷ ( 倍数 1)= 1倍数 ( 较小数 )1 倍数×几倍 =几倍数 ( 较大数 ) 或较小数 +差=较大数解决差倍问题，关键是学会画线段图，这样可以帮助我们更好的弄清各数量之间的关系年龄问题的和差与差倍问题主要利用的年龄差不变。【例1】李爷爷家养的鸭比鹅多18只，鸭的只数是鹅的3 倍，你知道李爷爷家养的鸭和鹅各有多少只吗？学习必备欢迎下载【分析】 引导学生画图，但是一定要强调差所对应
4、的份数，这样我们就可以求一份量（一倍量），从而解决题目与18只相对应，这样就可以求出一倍数也就是鹅的只数，求出了鹅的只数，鸭的只数就容易求出来了 鸭与鹅只数的倍数差是 312（倍），鹅有 182 9 ( 只)，鸭有9 3 27( 只).【例 2】 有两根铁丝，第一根长18 米，第二根长10米，两根铁丝用去同样长的一段后，第一根剩下的长度是第二根剩下长度的3倍，两根铁丝各剩下多少米？【分析】 引导学生画图，并找出本题中数与份数之间的关系以学生探索为主，教师指导为铺用去同样长的一段后，两段长度差为：1810 8（米），且第一根比第二根多：31 2 （倍），则第二根剩下：8 24 （米），第一根剩下
5、： 4312 （米）【例 3】 有两根同样长的绳子，第一根截去12 米，第二根接上14 米，这时第二根长度是第一根长的3倍，两根绳子原来各长多少米？【解析】 如上图，两根绳子原来的长度一样长，但是从第一根截去12米，第二根绳子又接上 14 米后，第二根的长度是第一根的3 倍 . 应该把变化后的第一根长度看作1 倍，而 12+14=26（米），正好相当于第一根绳子剩下的长度的2 倍 . 所以，当从第一根截去12 米后剩下的长度可以求出来了，那么第一根、第二根原有长度也就可以求出来了。第一根截去12 米剩下的长度： （ 12+14）÷（ 3-1 ） 13（米）两根绳子原来的长度：1312
6、 25（米）【例 4】 某迎春茶话会上，买来苹果4 箱，已知每箱苹果取出24千克后，剩余的各箱苹果总和等于原来一箱苹果的重量，问原来一箱苹果多重？【分析】 此题目较难找出数量间的关系，但是一定还的让学生自己动脑想一想，之后，教师再引导学生画图，共同探讨分析取出24496 千克，即原来的比剩下的多96千克，原来有4 箱，剩下一箱的重量，即原来的是剩下的4倍，所以 96(4 1)32 （千克）为剩下的重量，即一箱的重量【例 5】 甲、乙俩人存款若干元，甲存款是乙存款的3 倍如果甲取出 80元，乙存入20 元，甲、乙的存款正好相等问甲、乙俩人原来各存款多少元？“甲存款数是乙存款数的3 倍”，乙存款数
7、就是 l 倍数，而甲存款数比乙存款数多的倍数是31 2倍因为“甲取出80 元，乙存入20元，甲、乙的存款正好相等”，可知甲的存款数比乙的存款数多80 20 100 ( 元 ) 利用差倍问题的公式，可求出1 倍数，即乙原来的存款数1002 50( 元 ) ，从而求出甲原来的存款数 503150( 元)四、强化练习 (Training)：1、某小学原来参加室外活动的人数比参加室内活动的人数多480 人，现在把室内活动的50 人改为室外活动，这样室外活动的人数正好是室内人数的5 倍，则参加室内、室外活动的共有多少人?【详解】 原来室外、 室内活动人数相差480 人，现把室内的50 人改为室外活动，
8、这样室外活动人数比室内人数多 48050 2580( 人 ) ，这时室外活动人数正好是室内人数的5倍，580 人相当于现在室内活动人数的51 4( 倍 ) ，这样可先求出现在室内活动人数为5804145，再求出室内、 外人数之和： 145(5 1)870 人2、有大小两个桶原来水一样多，如果从小桶倒8 千克水到大桶，则大桶中水是小桶的3倍，求原来大桶有水多少千克？现在大桶水比小桶水多：8 216 （千克），所以现在小桶中的水是：16 (3 1)8 （千克），而原来大桶中有水是：8 2 16（千克）五、训练辅导 (Tutor):学习必备欢迎下载1、菜站运来的白菜是萝卜的3 倍，卖出白菜1800
9、千克，萝卜300 千克，剩下的两种蔬菜的重量相等，菜站运来的白菜和萝卜各是多少千克？这样想：根据“菜站运来的白莱是萝卜的3 倍”应把运来的萝卜的重量看作1 倍；“卖出白菜1800 千克，萝卜 300 千克后，剩下两种蔬菜的重量正好相等”，说明运来的白菜比萝卜多18003001500(千克 ). 这个重量相当于萝卜重量的312 (倍 )，这样就可以先求出运来的萝卜是多少千克，再求运来的白菜是多少千克. 所以运来萝卜：(1800300)(31)750 (千克 )，运来白菜：750 32250(千克 )2、小云比小雨少20 本书，后来小云丢了5 本书，小雨新买了11 本书，这时小雨的书比小云的书多2
10、 倍 .问：原来两人各有多少本书？【解析】 小雨的书比小云的书多2 倍”，即小雨的书是小云的书的3 倍 . 这个“倍数” 是变化后的， 所以 “ 1倍”数应是小云变化后的书( 见下图 ). “差”是20 5 11 36( 本 ).小云现有书：(20 5 11) ÷ (3-1) 18( 本 ) ；小云原来有书18 5 23( 本 ) ，小雨原来有书23 20 43( 本).六、反思总结 (Thinking)：学习必备欢迎下载课堂训练（总分 100 分）1、甲、乙各有若干本书 , 若甲给乙 45本 , 则二人的书相等 , 若乙给甲 45 本则甲的本数是乙的4倍 , 甲、乙各有书多少本？【
11、解析】 乙给甲 45本书后剩下的书：(45 2 45 2) (4 1) 60 （本），乙原有书： 6045105 （本），甲原有书： 105 45 2 195（本）2、某校五年级比六年级人数少154人，若六年级学生再转来46 人，则六年级学生是五年级学生的3 倍，问五、六年级各有多少人？【解析】 五年级人数为：(15446)(31)100 （人），六年级的人数：100154254（人）3、甲班的图书本数比乙班多【解析】 乙班的本数：80甲班的本数：4080 本，甲班的图书本数是乙班的3 倍，甲班和乙班各有图书多少本？÷（ 3-1 ） =40（本）× 3=120（本）或40
12、80=120（本）。4、师、徒两人共加工105个零件，师父加工的个数比徒弟的3 倍还多5 个，师父和徒弟各加工零件多少个？【解析】 把徒弟加工的个数看作1份数，师父加工的个数就比3 份数还多 5 个，如果师父少加工5 个，两人加工的总数就少5 个，总数变为(1055) 个，就可以求出师父和徒弟各加工多少个了徒弟做了：100(31)25( 个 ) ，师父做了：253580( 个) 5、学而思图书馆书架上下两层放着一批书，如果上层少放8 本 ，上下两层的本书就一样多，如果下层少放 8 本 ，上层的书就是下层的2 倍，问书架上下两层各有多少本书？如果上层少放8 本 ，上下两层的本书就一样多，说明上层
13、比下层多8 本；如果下层少放8 本 ，上层的书就是下层的2 倍，把下层书作为一倍量，下层少放8 本之后与上层相差的本数是：8816 (本) ，此时下层书的本数是：16(21)16 (本 )，所以下层有16824 (本 )书，上层有24832 (本 )学习必备欢迎下载家庭作业（总分 100 分）1、有两条纸带，一条长21厘米，一条长13厘米，两条纸带都剪下同样的一段后，长纸带剩下的长度是短纸带剩下的3倍，问剪下的一段有多长？【解析】 长纸带剩下长度比短纸带剩下的长度长：21138（厘米），短纸带剩下： 8(31)4（厘米），剪下： 1349（厘米）2、二班的图书角里有故事书和连环画共47本，如果
14、故事书拿走7 本后，故事书的本数就是连环画的4 倍 .原有连环画和故事书各有多少本？【解析】 可引导学生，让他们自己画图来分析，教师辅导指正从线段图可以看出，如果故事书拿走7 本以后，则正好是连环画的4 倍 . 这时故事书与连环画总数应减少7 本，列式成 47 740 ( 本)，正好是连环画本数的( 1+4) 倍 .如果故事书拿走7 本，总本数为： 47 7 40( 本 )现在连环画与故事书的倍数和为：4+1=5连环画有：4058( 本)故事书有：84739 ( 本)3、某校五年级比六年级人数少154人，若六年级学生再转来46 人，则六年级学生是五年级学生的3 倍，问五、六年级各有多少人？【解
15、析】 五年级人数为：(15446)(31)100 （人），六年级的人数：100154254（人）4、三（ 1）班与三（ 2）班原有图书数一样多. 后来，三（ 1）班又买来新书74 本，三（ 2）班从本班原书中拿出96 本送给一年级小同学，这时，三（1）班图书是三（2）班的 3 倍，求两班原有图书各多少本？后来三（ 1）班比三（ 2）班图书多多少本？74 96=170（本）三（ 2）班剩下的图书是多少本？170÷（ 3-1 ）=85（本）三（ 2）班原有图书多少本？85 96=181（本）（两个班原有图书一样多）综合算式：（ 7496）÷（ 3-1 ） 96 170÷ 2+96 85 96=181（本）5、食堂里有94 千克面粉， 138 千克大米，每天用掉面粉和大米各9 千克，几天后剩下的大米是面粉的3倍？【解析】 因 每天用掉的面粉和大米数量相等，不论经过多少天，面粉和大米的数量差都不变，仍然是：138-94=44 （千克）。我们把几天后剩下的面粉重量看作1 份，大米重量也就是3 份，则几天后剩下面粉：44÷（ 3-1 ）=22（千克） 。用掉的面粉总量除以每天用面粉数量，可以得出所求的天数：（ 94-22 ）÷9=8（天） 。