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1、常用的诱导公式公式一设 为任意角，终边相同的角的同一三角函数的值相等：对于x 轴正半轴为起点轴而言弧度制下的角的表示：sin （2k+） =sin （kZ）cos（2k+） =cos （kZ）tan （2k+） =tan （kZ）cot（2k+） =cot （kZ）sec（2k+） =sec （kZ）csc（2k+） =csc （kZ）角度制下的角的表示：sin (+k·360°)=sin （ kZ）tan ( +k·360°)=tan （ kZ）sec（ +k·360°） =sec （kZ）公式二cos( +k·360&#
2、176;)=cos （ kZ）cot（ +k·360°） =cot （kZ）csc （ +k·360°） =csc （kZ）设 为任意角， + 的三角函数值与 的三角函数值之间的关系：对于 x 轴负半轴为起点轴而言弧度制下的角的表示：sin （ +） =sin cos（ +） =costan （ +） =tan cot（ +） =cot sec（ +） =seccsc（ +） =csc角度制下的角的表示：sin （180°+） =sin cos（180°+） =costan （180°+） =tan cot（180°
3、;+） =cot sec（180°+） =seccsc（180°+） =csc公式三任意角 与 - 的三角函数值之间的关系：sin （） =sin cos（） =costan （） =tan cot（） =cot sec（） =seccsc (） =csc公式四利用公式二和公式三可以得到- 与 的三角函数值之间的关系：弧度制下的角的表示：sin （） =sin cos（） =costan （） =tan cot（） =cot sec（） =seccsc（） =csc角度制下的角的表示：sin(180) sincos（ 180°） = cos tan （180
4、76;） =tan cot（180°） =cot sec（180°） =seccsc（180°） =csc 3公式五利用公式一和公式三可以得到2 - 与 的三角函数值之间的关系：弧度制下的角的表示：sin （2） =sin cos（2） =costan （2） =tan cot（2） =cot sec（2） =seccsc（2） =csc角度制下的角的表示：sin （360°） =sin cos（360°） =costan （360°） =tan cot（360°） =cot sec（360°） =seccsc（3
5、60°） =csc 3公式六 /2 ± 及 3/2 ± 与 的三角函数值之间的关系：（） /2+ 与 的三角函数值之间的关系弧度制下的角的表示：sin （ /2+ ） =coscos（ /2+ ） =sin tan （ /2+ ） =cot cot（ /2+ ） =tan sec（ /2+ ） =csccsc（ /2+ ） =sec角度制下的角的表示：sin （90°+） =coscos（90°+） =sin tan （90°+） =cot cot（90°+） =tan sec（90°+） =csccsc（90&#
6、176;+） =sec 3 /2 与 的三角函数值之间的关系弧度制下的角的表示：sin （ /2 ） =coscos（ /2 ） =sin tan （ /2 ） =cot cot（ /2 ） =tan sec（ /2 ） =csccsc（ /2 ） =sec角度制下的角的表示 ：sin (90° )=cos cos (90° )=sin tan (90° )=cot cot (90° )=tan sec (90 ° )=csc csc (90° )=sec 3 3 /2+ 与 的三角函数值之间的关系弧度制下的角的表示 ：sin （3/
7、2+ ） =coscos（3/2+ ） =sin tan （3/2+ ） =cot cot（3/2+ ） =tan sec（3/2+ ） =csccsc（3/2+ ） =sec角度制下的角的表示：sin （270°+） =coscos（270°+） =sin tan （270°+） =cot cot（270°+） =tan sec（270°+） =csccsc（270°+） =sec 3 3/2 与 的三角函数值之间的关系 1-2弧度制下的角的表示：sin （3/2 ） =coscos（3/2 ） =sin tan （3/2 ） =c
8、ot cot（3/2 ） =tan sec（3/2 ） =csccsc（3/2 ） =sec角度制下的角的表示：sin （270°） =coscos（270°） =sin tan （270°） =cot cot（270°） =tan sec（270°） =csccsc（270°） =sec 32 诱导公式记忆编辑奇变偶不变，符号看象限。规律公式一到公式五函数名未改变，公式六函数名发生改变。公式一到公式五可简记为： 函数名不变， 符号看象限。 即 +k·360°（kZ）， 180°±， 360&#
9、176; 的三角函数值，等于 的同名三角函数值，前面加上一个把 看成锐角时原函数值的符号。 4上面这些诱导公式可以概括为：三角公式的记忆图对于 k/2 ± (k Z) 的三角函数值，当 k 是偶数时，得到 的同名函数值，即函数名不改变；当 k 是奇数时，得到 相应的余函数值，即sin cos;cos sin;tancot,cottan.（奇变偶不变）然后在前面加上把看成锐角时原函数值的符号。（符号看象限）例如：sin(2 )=sin(4 · /2 ) ， k=4 为偶数，所以取sin 。当 是锐角时， 2 (270 °， 360°) ，sin(2 )&l
10、t;0，符号为“”。所以 sin(2 )= sin 5纵变横不变符号看象限举例（略）记忆口诀奇变偶不变，符号看象限。注：奇变偶不变 （对 k 而言，指 k 取奇数或偶数）符号看象限 （看原函数，同时可把 看成是锐角）公式右边的符号为把 视为锐角时，角 k·360°+（kZ），- 、180°±， 360° - 所在象限的原三角函数值的符号可记忆水平诱导名不变；符号看象限。各种三角函数在四个象限的符号如何判断，也可以记住口诀“一全正； 二正弦 ( 余割 ) ；三两切；四余弦 ( 正割 ) ”这十二字口诀的意思就是说：第一象限内任何一个角的三角函数值都是“ +”；第二象限内只有正弦、余割是“ +”，其余全部是“”；第三象限内只有正切、余切函数是“ +”，其余函数是“”；第四象限内只有余弦、正割是“ +”，其余全部是“”。