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1、专题：常见几类不等式的解法（第一课时）【学习目标】1回顾不等式的基本概念和常用的性质；2通过函数图象了解不等式与相应函数，方程的联系；3会解一元二次不等式及一元二次不等式简单的应用【活动方案】活动一：不等式的概念及简单性质（回顾）1. 不等式： 用不等号（、）连接的式子叫不等式2. （ 1）不等式的解： 能使不等式成立的未知数的值；（2）不等式的解集： 一个含有未知数的不等式的所有的解，组成这个不等式的解集；（ 3）解不等式： 求不等式解集的过程3. 常用的不等式的性质不等式的性质1：不等式的两边，不等号的方向不变不等式的性质2：不等式的两边都乘以（或除以）同一个正数，不等号的方向；不等式的性
2、质3：不等式的两边都乘以（或除以）同一个负数，不等号的方向4. 一元一次不等式: 只含，并且未知数的最高次数是系数不等于不等式，叫做一元一次不等式活动二：一元一次不等式的解法例 1 解下列不等式 .（1） 2x 1 2 ；（ 2） 2x 7 0 ；（ 3） 1 2 3x 5 .例 2 观察函数 y 2x7 的图象，回答下列问题：（1）当 x 为何值时， y0，即 2x70 的解集为；（2）当 x 为何值时，y0，即 2x70 的解集为；（3）当 x 为何值时，y0，即 2x70 的解集为小结： 1一元一次方程、一元一次不等式与一次函数三者之间的关系：a0a0一次函数yaxb(a0) 的图像一元
3、一次方程axb0(a0) 的解一元一次不等式axb0(a0) 的解集一元一次不等式axb0(a0) 的解集2解一元一次不等式的常见方法和一般步骤：活动三：一元二次不等式的解法例 3 观察函数 y x22x3 的图象，回答下列问题：（ 1）当 x 为何值时， y0，即 x22x30 的解集为；（ 2）当 x 为何值时， y0，即 x22x30的解集为；（ 3）当 x 为何值时， y0，即 x22x30的解集为1小结：结合例 2，完成下列表格（ “三个二次”之间的联系） ：活动四：掌握含参不等式的解法（普通班可以暂不讲）00例 6 解关于 x 的不等式b02 4ac（ 1） (x a)( x a2
4、) 0( aR) ；（ 2） ( x 2)( ax 2) 0 二次函数yax 2bxc( a0) 的图像一元二次方程ax2bxc0(a0) 的根思考：对与含参问题，如何确定分类标准？ax2bxc0(a0) 的解集ax2bxc0(a0) 的解集例 4解下列关于x 的不等式（1） 2x23x2 0 ；（ 2） 3x26x 2 ；（ 3） 4x24 x1 0 ；（ 4） x22x 3 0 小结：图 解一元二次不等式的步骤：（ 1）化标准：将不等式化成标准形式（右边为0、最高次的系数为正） ；（ 2）求 根：计算判别式的值，若值为正，则求出相应方程的两根；（ 3）画 图：画出对应二次函数图象；（ 4）
5、下结论：结合函数图象下结论（注意结果要写成集合或者区间的形式）例 5 （ 1）若关于 x 的不等式 m x 1x2x 的解集为x 1 x 2 ，则实数 m（ 2） 已知不等式 ax2bx1 0 的解集为1,2，求 a,b 的值（3）若不等式 ax25x20 的解集是x1x2，求不等式 ax 25x a210 的解集22【检测反馈】：1解下列不等式（组） ：（1） xx 1 1；3 x245x（ 3） 2 x25x 3 0 ；（ 2）x 1x3x；3212（4） 2x24x30 ；（5） 9x 26x10 ；（ 6）6x 2x20（7） x2x60；（ 8） 4x24x10 ；（ 9）x22 x
6、302求不等式 3x 3 5 x 的正整数解 .3x 的不等式axb0的解集为,3，试求a,b之间的关系.已知关于4x 的不等式axb0的解集为2,，则关于 x 的不等式2ax 3b0的解集为已知关于5若关于 x 的不等式 ax 2bx20 的解集为x1x1, 求不等式 bx2ax 2 0 的解集236m R,解关于 x 的不等式mx2mx 30设22【巩固提升】1.解下列不等式（ 1） x25x60；（ 2） 1x23x37；（ 3） (x2 + 2x - 3)( x2 + x + 6) < 0 ；（ 4） x4x26 0 ；（ 5） (x1) 23( x1)40；（6） x( x 2
7、)8 ；（ 7） (x2)( x2)1；（8） ( x 2)( x2)1 2已知不等式 ax2bx 1 0 的解集为1,2 ，求 a,b 的值3 已 知 关 于 x的 不 等 式 ax2bx c0 的 解 集 为 xx其 中0,求不等式cx 2bxa0 的解集4若 Ax x22 x 3 0 , Bx x2ax b 0 ， A U BR,AI B3,4 ，求 a, b的值5汽车在行驶中，由于惯性的作用，刹车后还要继续向前滑行一段距离才能停住，我们称这段距离为“刹车距离” 刹车距离是分析事故的一个重要因素在一个限速 40km/h的弯道上，甲、乙两辆汽车相向而行，发现情况不对，同事刹车，但还是相碰了
8、事后现场勘查测得甲车的刹车距离略超过12m，乙车的刹车距离略超过10m，又知甲、乙两种车的刹车 距离 s(m) 与车速x(km/h) 之间分别有如下关系：S甲0.1x0.01x2 ，S乙0.05x0.005x 2 问：甲、乙两车有无超车现象？6解关于 x 的不等式 2 x2ax20(aR) 3专题：常见几类不等式的解法（第二课时）【学习目标】1了解高次不等式的解法；2会将分式不等式转化为整式不等式（组）而后求解；3. 会解常见的几类绝对值不等式；【活动方案】活动一：高次不等式的解法例 1 解下列不等式（ 1） x4x10 ；（2） x1x2x30 ；（ 3） (x-2)2(x-3)3(x+1)
9、<0（ ）24(x-3)(x+1)(x +4x+4) 0小结：1.一元二次不等式 ax 2bxc0 ( 或 ax 2bx c0 ) ( a0 ) 的代数解法：设 一 元 二 次 不 等 式 ax2bx c 0 (a 0 ) 相 应 的 方 程 ax2 bx c 0(a 0 ) 的 两 根 为x1、x2 且 x1x2 ，则 ax2bx c 0 a( x x1 )( x x2 )0；若 a 0 ,则得 x x10, 或 x x10,x x1 , 或 x x1 ,x x20,x x20.x x2 ,x x2 .当 x1x2 时，得 xx1或 xx2 ；当 x1 x2 时，得 xR , 且 x
10、x1 .若 a 0 ,则得 x x10, 或 x x10,x x1, 或 x x1 ,x x20,x x20.x x2 ,x x2 .当 x1x2 时，得 x1xx2 ；当 x1x2 时，得 x.2.解高次不等式的方法之一：数轴标根法（或称“穿针引线”法）将不等式化为 (x-x 1)(x-x 2) (x-x n)>0(<0)形式，并将各因式 x 的系数化“ +”；(为了统一方便 )求根，并在数轴上表示出来；由右上方穿线，经过数轴上表示各根的点（为什么？）；若不等式（ x 的系数化“ +”后）是“ >0”,则找“线”在 x 轴上方的区间；若不等式是“ <0”,则找“线”在
11、 x 轴下方的区间 .注意：奇穿偶不穿活动二：分式不等式的解法例 2 （ 1） x30与 x3x20 解集是否相同，为什么？x2（2） x30与 x3x20 解集是否相同，为什么？x 2例 3 解下列不等式（ 1） 2x 11 ；（ 2） x30 ；（ 3） 2x 12x 1 ；x 32xx 33x 2（ 4）0 x11；（ ） x29 x 117；（6） x23x20x522x 1x27x12x小结： 1.解分式不等式的基本思路：等价转化为整式不等式（组） ；2. 解题步骤：（1）首项系数化为“正” ；（2）移项通分，不等号右侧化为“0”；（3）因式分解（不能因式分解怎么办呢？），化为几个一
12、次因式积的形式；（4）数轴标根3. 注意：不要轻易去分母4活动三：绝对值不等式的解法1. 知识点回顾a(a0),（1）绝对值的定义：a0( a0),a(a0).（ 2）绝对值的几何意义：x是指数轴上点x 到原点的距离；x1x2是指数轴上x，x两点间12的距离 .例 4 解不等式（1）x1（ 2）5x 23；（ 3）x 1 x 25；（4）xx；（ 5） x 1 2x3 ；（ 6） 4x 3 2x 1 x2x 2小结：常见绝对值不等式的解法1. 公式法：（ 1） xa 型，不等式xa 的解集是x xa, 或xa ；（ 2） axbc 型，不等式axbc 的解集是 x axbc,或axbc ；（
13、3） fxg x型，不等式fxgx 的解集是 x fxg x ,或 fxg x a(a0),2.定义法 : 即利用 a0(a0),去掉绝对值再解a( a0).3.平方法 : 解 f (x)g (x) 型不等式例 5 （ 1）若不等式x4 3xa 的解集为空集，求a 的取值范围（ 2）关于 x 的不等式 kx15 的解集为3,2 ，求 k 的值 （ 3）若不等式ax26 的解集为1,2，求实数 a 的值【巩固提升】1 解下列不等式（ 1） x 30 ； （2） 2x 11 ； （3） x23x20 ； （ 4） x22x 10 ；2 xx 3x22x 3x 23x 6x x 3x 1 x20 ；
14、（ 7） 0 x11；（ 8） 2x 1 2x1 ；（ 5）0 ；（6）x 329 x2xx 3 3x2（ 9） x1x1 ； （10） 29 x x21 ； （11） x23x 20 ； （ 12） 2x 32 ；x1x15x 2x27 x 123x 4（ 13）x212 ；（ 14）11；（15）225；（ 16） 1230 (x2 1)( x 1)( x 3)2x 1 4 xx 1 x 2 x 32 解下列不等式（ 1） 1 x 2x3 ；（ 2） x23x 8 10 ；（ 3） 1 x x 2 2 （ 4） 1x1x0 ；（ 5） 2x1x2 ；（ 6） x1x25；（ 7） 2x1xx31；（ 8） 4x32x1；（ 9） 4| 2 x3|7 ；（ 10） x142 ；（ 11） x11 ；（ 12） x2aa（ a R ）x25