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1、优秀学习资料欢迎下载必修五高中数学人教B 版模块综合测试（满分 150 分 ,测试时间120 分钟）一、选择题（本大题共12 小题，每小题5 分，共 60 分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）2A.x|- 4x -3 或 4x 7B.x|-4 x-3 或 4x7C.x|x-3 或 x 4D.x|x -3 或 x 4解析： N=x|x -3 或 x 4 ，借助数轴，进行集合的运算，如图.得 MN=x| -4x -3 或 4 x7.故选 A.答案： A2.若A 是ABC的一个内角，且sinA+cosA=2 ，则ABC的形状是（）3A. 锐角三角形C.钝角三角形B. 直角三角形D
2、. 不确定解析： 由sinA+cosA=2 ，得sinAcosA=50.318又 0 A ， A 故. A为钝角.2答案： C3.一群羊中，每只羊的重量数均为整千克数，其总重量为 65 千克，已知最轻的一只羊重 7 千克，除去一只 10 千克的羊外，其余各只羊的千克数恰能组成一等差数列，则这群羊共有（）A.6 只B.5 只C.8 只D.7 只解析： 设这群羊共有 n+1 只，公差为 d（d N* ） .由题意，得 7n+ n( n1) d =55，整理，得 14n+n （ n-1） d=110.2分别把 A 、 B、 C、D 代入验证，只有B 符合题意，此时n=5， d=2.答案： A4.已知
3、点 P（ x，y）在经过 A（ 3，0）、B（ 1，1）两点的直线上， 那么 2x+4 y 的最小值是 （）A.2 2B.42C.16D. 不存在解析： 可求 AB 的直线方程为 x+2y=3.2x+4 y=2x+22y2 2x2 2 y2 2 x 2 y2 234 2 .答案： By0,则 w= y1 的取值范围是（5.若实数 x、 y 满足不等式组xy0,）2xy20.x1A. -1， 1 B. 1,1 323优秀学习资料欢迎下载C.1D.1， +)，122解析： 作出不等式组表示的平面区域如下图所示.据题意，即求点M（ x， y）与点 P（ -1， 1）连线斜率的取值范围 .由图可知 w
4、min=101 ， wmax 1， w1， 1.1122答案： D6.预测人口的变化趋势有多种方法， “直接推算法 ”使用的公式是 Pn=P0（ 1+k ）n（ k -1），其中 Pn 为预测期人口数， P0 为初期人口数， k 为预测期内年增长率， n 为预测期间隔年数 .如果在某一时期有A. 呈上升趋势C.摆动变化-1 k0，那么在这期间人口数（）B. 呈下降趋势D. 不变解析： Pn+1 -Pn=P0（ 1+k ） n+1-P0（ 1+k ） n=P0 （1+k） n（ 1+k-1 ） =P0（ 1+k ）n·k， -1 k 0， 0 1+k 1.（ 1+k） n 0.又 P0
5、 0，k 0， P0（1+k ） n·k 0.即 Pn+1 -Pn 0， Pn+1 Pn.答案： B7.设 b 0，二次函数y=ax 2+bx+a 2-1 的图象为下列之一，则a 的值为（）A.1B.-11515C.D.22解析： 由前两个图可知b=0 ，不合题意 .根据后两个图过原点可知a2-1=0 ，即 a=-1 或 a=1.当 a=1 时，函数为 y=x 2+bx，其图象与 x 轴交于（ 0， 0）及（ -b， 0）两点，不合题意；当 a=-1 时，函数为 y=-x 2+bx ，其图象与 x 轴交于（ 0，0）及（ b， 0）两点，第三个图符合 .故选 B.答案： B8.已知凸
6、函数的性质定理：如果函数f（ x）在区间 D 上是凸函数，则对于区间内的任意x1，x2，xn，有 1 f（x1）+f（x2）+f （xn）f ( x1x2xn ) .已知 y=sinx在区间（ 0，nn）上是凸函数，那么在ABC 中， sinA+sinB+sinC 的最大值为（）A. 2B.333D. 32C.2优秀学习资料欢迎下载解析： 据题意得1 （sinA+sinB+sinC ） A B C3sinsin3.332 sinA+sinB+sinC 3 3 .2答案： B53）9.已知=2（x 0， y 0），则 xy 的最小值是（xyA.12B.14C.15D.18解析： x 0， y 0
7、， 2= 53215.xyxyxy15，当且仅当 53等号成立 .xy答案： Cxy5 0,10.已知 x、 y 满足条件 xy0,x3.则 2x+4y 的最小值为（）A.6B.-6C.12D.-12解析： 作出平面区域如下图所示，令z=2x+4y ，欲求 z 的最小值，即求y=1 xz 在 y 轴上截距的最小值 .可以看出当直线过点（3， -3）时，纵截距最小 .24 zmin=2×3+4 ×（ -3）=-6. 故选 B.答案： B20,对任意实数x 恒成立 ，则下列关系11.设集合 P=m|-1 m0 ， Q=m R|mx +4mx-4中成立的是（）A.P QB.Q P
8、C.P=QD.P Q=m 0-1 m 0.解析： 由 mx 2+4mx-4 0 对 x R 恒成立16m16m20当 m=0 时， -4 0. Q=m|-1 m0. P Q.答案： A12.在锐角三角形中，a、 b、 c 分别是内角 A 、 B、 C 的对边，设B=2A ，则 b 的取值范围是a优秀学习资料欢迎下载（）A.（ -2， 2）B.（ 2， 3）C.（ 2 ，2）D.（ 0，2）02A,解析： C=-3A. 由 0 B ， 0C，得2 A .220643A.2由正弦定理得abbsin Bsin 2 A =2cosA. 而2 cosA 3 ，sin Asin Basin Asin A2
9、22 b 3 .故选 B.a答案： B二、填空题（把答案填在题中横线上.本大题共4 小题，每小题4 分，共 16 分）13.在等差数列 a n 中，当 ar=as（ r s）时， a n 必定是常数数列 .然而在等比数列 a n 中，对正整数 r、 s（ r s），当 ar =as 时，非常数数列 a n 的一个例子是 _.解析： 因为在等差数列 a n 中 ,当 ar=as 时公差必为 0，所以 a n 必定是常数数列，而在等比数列a n 中 ,当 ar=as 时公比为 ±1，当公比为 1 时是常数数列，当公比为 -1 时，为摆动数列，所以要符合题意只要任写出一个摆动数列即可.答案
10、： a， -a， a， -a， （ a0）14.在等差数列 a n 中，已知a1+a3+a5=18， an-4+an-2+an=108 ，Sn=420，则 n=_.解析： （ a1+a3+a5） +（an -4+an-2+an） =3（ a1+an） =126， a1+an=42.n(a1 an ) n42又 Sn=2=420， n=20.2答案： 2015.已知函数 y=f （ x）是偶函数，当 x 0 时， f （ x） =x+4.当 x -3， -1时，记 f （ x）的最大值为 m，最小值为 n，则 m-n=_.x解析： y=f （ x）是偶函数，即求 f（ x）在 x 1， 3上的最
11、值 .x 0 时， f （x） =x+44（ x=2 时，等号成立） ，x n=f （ x） min=4. 而 m=f （ x） max=f （ 1） =5， m-n=5-4=1.答案： 116.设 x、y R + ，S=x+y ，P=xy ，以下四个命题中正确命题的序号是_.（把你认为正确的命题序号都填上）若 P 为定值 m，则 S 有最大值 2m ；若 S=P，则 P 有最大值4；若 S=P，则 S 有最小值 4；若 S2 kP总成立，则 k 的取值范围为 k 4.解析： P 为定值 m 时， S 应有最小值2 m ，故不正确 .优秀学习资料欢迎下载S=P 时， x+y=xyxy 2xyx
12、y 2 xy 4 Pmin=4，也不正确 .由 S=Px+y=xy (x y) 2x+y 4 Smin=4 ，正确 .42S2，又S2x 2y 22xy2xy2xy=4，（S2S kPkPxyxy） min=4. k 4.PP正确 .答案： 三、解答题（答案应写出文字说明、证明过程或演算步骤.本大题共 6 小题，共74 分）17.（本题满分 12 分）在 ABC 中，已知角 A 、B 、C 所对的三条边分别是a、 b、c 且满足b2=ac.（1）求证： 0 B；（2）求函数y=1 sin 2 B的值域 .sin B3cos B2a 2c2b2a 2c2ac2ac ac1（1）证明： b =ac
13、， cosB=2ac2ac2ac.2又 0 B ， 0 B.3（2）解 :y= 1sin 2B(sin Bcos B) 2=sinB+cosB=2 sin （ B+） .sin Bcos Bsin Bcos B40 B，B7344.12当 B+，即 B=时， ymax = 2 .当 B+时， ymin =24442 ×=1.442y（ 1，2 ） .18.（本题满分 12 分）集合 A=x|x 2-5x+4 0， B=x|x 2-2ax+a+2 0，若 BA且B，求a 的取值范围 .解： 由 A=x|x 2 -5x+4 0A=x|1 x 4.令 f （x） =x 2-2ax+a+2.
14、BA且B,0,a 2a2 0,1 a4,1a4,0,3a0,f (1)f (4)0.187a0.a2或 a1,1a 4,a3,a 18 .7182 a .719.（本题满分 12 分）在 ABC 中，三内角 A 、 B、 C 成等差数列，角 B 的对边 b 为 1，求证： 1 a+c2.优秀学习资料欢迎下载证法一： 2B=A+C ，又 A+B+C=180° ， B=60°， C=120°-A.由正弦定理得ac1，sin A sinC sin 60再由合分比定理得a+c= 23 （ sinA+sinC ）= 23 sinA+sin （ 120°-A ）=2
15、sin（ A+30°）2，33再由两边之和大于第三边，1 a+c. 1 a+c2.证法二： 先得 B=60°（同上得） .再利用余弦定理知cosB= a 2c2b 2，即 1a2c 2b2，2ac22ac即（ a+c） 2-1=3ac 3( ac ) 2.解得 a+c2.2又 a+c 1， 1 a+c2.20.（本题满分 12 分）某商场预计全年分批购入每台价值为2 000 元的电视机共 3 600 台 .每批都购入 x 台（ xN * ），且每批均需付运费400 元 .贮存购入的电视机全年所付保管费与每批购入电视机的总价值（不含运费）成正比.若每批购入 400台，则全年需
16、用去运输和保管总费用 43 600 元 .现在全年只有24 000 元资金用于支付这笔费用， 请问能否恰当安排每批进货的数量使资金够用?写出你的结论，并说明理由 .解： 依题意，当每批购入x 台时，全年需用保管费S=2 000x·k.全年需用去运输和保管总费用为y= 3600·400+2 000x k·.xx=400 时， y=43 600 ，代入上式得k=1，20y= 14400001440000100x+100x =24 000.x2x当且仅当 1440000=100x ，即 x=120 台时， y 取最小值 24 000 元 .x120 台，便可使资金够用
17、.只要安排每批进货21.（本题满分 12 分）已知等比数列32a n 满足 a1+a6=11，且 a3a4=.（1）求数列 a n 的通项 an；9（2）如果至少存在一个自然数m，恰使 2 am1 ， am2 ， am+1+4 这三个数依次成等差数列，39问这样的等比数列a n 是否存在 ?若存在，求出通项公式；若不存在，请说明理由.a1a1 q511,a132 ,1解：（ 1）由题意得a1q 23323或 a13 ,a1 qq1q2.92优秀学习资料欢迎下载an= 32 (1 ) n 11 ×26-n 或 an= 1 ·2n-1.32133（2）对 an=·2n
18、-1，若存在题设要求的m，则1321 m-21m 4m-1）2=+2（ ·23· ·23·2+ .339m2m+8=0.（ 2） -7·2 2m=8， m=3.16-n6-m26-m-8=0.对 an=·2，若存在题设要求的 m，同理有（ 2）-11 2·32×8不是完全平方数，故此时所需的m 不存在 .而 =11 +16综上所述，满足条件的等比数列存在，且有an=1·2n-1.322.（本题满分14 分）已知二次函数 f（ x）的二次项系数为a，且不等式f（ x） -2x 的解集为（ 1， 3） .（1
19、）若方程 f（ x） +6a=0 有两个相等的根，求f（ x）的解析式；（2）若 f（ x）的最大值为正数，求 a 的取值范围 .解：（ 1）设 f （x） =ax2+bx+c ，则不等式 f （ x） -2x为 ax2+（b+2 ） x+c 0.不等式的解集为（ 1， 3），b2ca 0，a=4，=3，a即 a 0， b=-4a-2， c=3a.方程 ax2+bx+6a+c=0 有两个相等的根，2=b -4a（6a+c） =0.把 b、 c 分别代入中，得 5a2-4a-1=0.解得 a=1， a=1（舍） .653b=，c=.551 x26 x3f （x）的解析式为f（ x） =.555（2）由（ 1）知 a 0，所以当 x=b时，函数 f（ x）取到最大值 .2a由题设，得a（b ）2+b·（ b ） +c 0.2a2a代入 b、 c 并整理，得a2+4a+1 0.解得 a -2-3 或 a -2+3 .又a0，a 的取值范围为（- ， -2-3 ）（-2+3 ， 0） .