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1、初一数学（上）期末复习资料1有理数:凡能写成9（pq为整数0）形式的数，都是有理数，整数（看作分母为1的分数）和分数统称有理数.P注意：O即不是正数，也不是负数；a不一泄是负数，+a也不一泄是正数；不是有理数；（2）有理数的分类:有理数负整数负分数正整数 零 负整数:正分数 负分数自然数O和正整数： a>O a是正数；a<0 a是负数：a>0 a是正数或0 a是非负数：a 0 a是负数或0 a是非正数.2. 数轴：数轴是规世了原点、正方向.单位长度的一条直线3.相反数：（1）只有符号不同的两个数，我们说其中一个是另一个的相反数：0的相反数还是0：注意：a-b+c的相反数是-a
2、+b-c； a-b的相反数是b-a： a+b的相反数是-a-b：（3）相反数的和为0a+b=O a、b互为相反数.相反数的商为J（5）相反数的绝对值相等4绝对值：正数的绝对值等于它本身，0的绝对值是0,负数的绝对值等于它的相反数:注意：绝对值的意义是数轴上表示某数的点离开原点的距离:绝对值可表示为:IiI = I<>a>0a (a > 0)Ialho (a = 0)-a (a<0)Il-I = -I<>a<0;(" 0)(« 0)（4）Ial是重要的非负数,BPaO;5有理数比大小:（1）正数永远比0大，负数永远比0小:（2）
3、正数大于一切负数：（3）两个负数比较，绝对值大的反而小;（4）数轴上的两个数，右边的数总比左边的数大；（5）-1, -2, +1, +4,以上数据表示与标准质量的差，绝对值越小，越接近标准质量的差6.倒数：乘积为1的两个数互为倒数：注意:O没有倒数;若ab" a、b互为负倒数.若ab=l a、b互为倒数:等于本身的数汇总：相反数等于本身的数：O倒数等于本身的数：1, -1绝对值等于本身的数：正数和O立方等于本身的数：0,1. -1.平方等于本身的数：0,17. 有理数加法法则：(1) 同号两数相加，取相同的符号，并把绝对值相加；(2) 异号两数相加，取绝对值较大加数的符号，并用较大的
4、绝对值减去较小的绝对值；(3) 一个数与0相加，仍得这个数.8. 有理数加法的运算律：(I) 加法的交换律：a+b=b+a : (2)加法的结合律:(a+b) +c=a+ (b+c)>9. 有理数减法法则：减去一个数，等于加上这个数的相反数：即a-b=a+ (-b).10有理数乘法法则：(1) 两数相乘，同号得正，异号得负，并把绝对值相乘；(2) 任何数同零相乘都得零：(3) 几个因式都不为零，积的符号由负因式的个数决左.奇数个负数为负，偶数个负数为正。11有理数乘法的运算律：(I)乘法的交换律：ab=ba; (2)乘法的结合律：(ab) c=a (be)；(3)乘法的分配律：a (b+
5、c) =ab+ac .(简便运算)<12. 有理数除法法则：除以一个数等于乘以这个数的倒数：注意：零不能做除数，即害无意义.13. 有理数乘方的法则：(1)正数的任何次幕都是正数： (2)负数的奇次幕是负数：负数的偶次幕是正数；14. 乘方的定义：(1) 求相同因式积的运算，叫做乘方；(2) 乘方中，相同的因式叫做底数，相同因式的个数叫做指数，乘方的结果叫做幕；(3) a2是重要的非负数，即a20:若a2+1bI =0 a=Ozb=O;0.12 =0.01(4) 据规律171底数的小数点移动一位，平方数的小数点移动二位.IO- =IOO15. 科学记数法：把一个大于20的数记成a
6、5;l(的形式，其中a是整数数位只有一位的数，这种记数法叫科学记数法.16. 近似数的精确位：一个近似数，四舍五入到那一位，就说这个近似数的精确到那一位.17有效数字：从左边第一个不为零的数字起，到精确的位数止，所有数字都叫这个近似数的有效数字.18. 混合运算法则：先乘方，后乘除，最后加减；注意:不省过程,不琥步骤。19. 特殊值法：是用符合题目要求的数代入，并验证题设成立而进行猜想的一种方法,但不能用于证明.常 用于填空，选择。整式的加减1. 单项式：表示数字或字母乘积的式子，单独的一个数字或字母也叫单项式。2. 单项式的系数与次数：单项式中的数字因数，称单项式的系数：单项式中所有字母指数
7、的和，叫单项式的次数.3. 多项式：几个单项式的和叫多项式.4. 多项式的项数与次数：多项式中所含单项式的个数就是多项式的项数，每个单项式叫多项式的项；多项式里，次数最髙项的次数叫多项式的次数:5.整式单项式多项式6. 同类项：所含字母相同，并且相同字母的指数也相同的单项式是同类项.7. 合并同类项法则：系数相加，字母与字母的指数不变.&去（添）括号法则：去（添）括号时，若括号前边是号，括号里的各项都不变号：若括号前边是号，括号里的各 项都要变号.9. 整式的加减：一找：（划线）：二“ + ”（务必用+号开始合并）三合：（合并）10. 多项式的升幕和降幕排列：把一个多项式的各项按某个字
8、母的指数从小到大（或从大到小）排列起来， 叫做按这个字母的升慕排列（或降幕排列）元一次方程1. 等式：用号连接而成的式子叫等式.2. 等式的性质：等式性质仁等式两边都加上（或减去）同一个数或同一个整式，所得结果仍是等式: 等式性质2：等式两边都乘以（或除以）同一个不为零的数，所得结果仍是等式.3方程：含未知数的等式，叫方程.4. 方程的解：使等式左右两边相等的未知数的值叫方程的解：注意：“方程的解就能代入”！5. 務项：改变符号后，把方程的项从一边移到另一边叫移项.移项的依据是等式性质1.6. 一元一次方程：只含有一个未知数，并且未知数的次数是1，并且含未知数项的系数不是零的整式方程是一元一次
9、方程.7. 一元一次方程的标准形式：ax+b=O （X是未知数，a、b是已知数，且a0）.& 一元一次方程解法的一般步骤：化简方程分数基本性质去分母同乘（不漏乘）最简公分母r去括号注意符号变化移项变号（留下靠前）合并同类项合并后符号系数化为1除前面10. 列一元一次方程解应用题：（1）读题分析法: 多用于“和，差，倍，分问题”仔细读题，找岀表示相等关系的关键字，例如：“大，小，多，少，是，共，合，为，完成，增 力口，减少，配套”，利用这些关键字列出文字等式，并且据题意设出未知数，最后利用题目中的量 与量的关系填入代数式，得到方程.（2）画图分析法：多用于“行程问题”利用图形分析数学问题
10、是数形结合思想在数学中的体现，仔细读题，依照题意画出有关图形，使图 形各部分具有特左的含义，通过图形找相等关系是解决问题的关键，从而取得布列方程的依据，最后利 用量与量之间的关系（可把未知数看做已知呈：），填入有关的代数式是获得方程的基础.11. 列方程解应用题的常用公式：（1）行程问题：距离=速度时间 速度=需时间（2）工程问题：工作量=工效工时 工效一爭 j 工时一工程问题常用等量关系：先做的+后做的=完成量（3）顺水逆水问题：顺流速度=静水速度+水流速度，逆流速度=静水速度-水流速度：水流速度=（顺水速度-逆水速度）÷2顺水逆水问题常用等量关系：顺水路程=逆水路程商品利润问题：
11、售价漩价普'利润率=叫昔Io0%；售价进价二利润利润问题常用等量关系:（5）配套问题：（6）分配问题： 多姿多彩的图形 现实生活中的物体我们只管它的形状、大小、位置而得到的图形，叫做几何图形。1立体图形与平而图形长方体、正方体、球、圆柱、圆锥等都是立体图形。此外棱柱、棱锥也是常见的立体图形。>长方形、正方形、三角形、圆等都是平而图形。许多立体图形是由一些平而图形围成的，将它们适当地剪开，就可以展开成平而图形。2. 点、线、而、体几何体也简称体。长方体、正方体、圆柱、圆锥、球、棱柱、棱锥等都是几何体。包囤着体的是而。而有平的而和曲的而两种。面和面相交的地方形成线。线和线相交的地方是点。几何图形都是由点、线、而、体组成的，点是构成图形的基本元素。直线、射线、线段经过两点有一条直线，并且只有一条直线。两点确左一条直线。点C线段AB分成相等的两条线段AM与MB,点M叫做线段AB的中点。类似的还有线段的三等分点、四 等分点等。直线桑一点和它一旁的部分叫做射线。两点的所有连线中，线段最短。简单说成：两点之间，线段最短。角的比较与运算3. 角的比较从一个角的顶点出发，把这个角分成相等的两个角的射线，叫做这个角的平分线。4. 余角和补角如果两个角的和等于90 （直角），就说这两个角互为余角。如果两个角的和等于180 （平角），就说这两个角互为补角。等角的补角相等。等角的余角相等。