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1、学习必备欢迎下载导数压轴题题型归纳(2)恒成立、存在性问题求参数范围例 1 已知函数fxax3bx23x a, bR 在点 1, f 1处的切线方程为y20 求函数fx 的解析式；若对于区间2, 2 上任意两个自变量的值x1 , x2 都有fx1fx2c ，求实数c 的最小值；若过点 M2, mm2 可作曲线 yfx 的三条切线，求实数m 的取值范围例 2 已知函数f ( x)(2a)( x1)2ln x（ 1）当a1 时，求f ( x) 的单调区间；（ 2）对任意的x(0, 1), f ( x)20 恒成立，求a 的最小值；例 3 已知函数 f ( x)a1 .| x |（ 1）求证：函数y
2、f ( x)在 (0,) 上是增函数 .（ 2）若 f ( x)2x在 (1,) 上恒成立，求实数 a 的取值范围 .（ 3）若函数 yf (x)在 m, n 上的值域是 m, n( mn) ，求实数 a 的取值范围 .例 4 已知函数 f ( x)ln(2 ax1)x3x 22ax( a R) .3(1)若x2为f ( x),a 的值;的极值点 求实数(2)若 yf ( x) 在 3,上为增函数 ,求实数 a 的取值范围 ;11x3(3)当 ax)b 有实根 ,求实数 b 的最大值 .时 ,方程 f (132x学习必备欢迎下载例 5 已知函数f ( x) x 2a ln x (a 为实常数
3、).(1)若 a2 ，求证：函数 f (x) 在 (1,+ )上是增函数；(2)求函数 f ( x) 在 1, e 上的最小值及相应的 x 值；(3)若存在 x 1, e ，使得 f ( x) (a 2) x 成立，求实数a 的取值范围 .例 6设函数 f ( x) a ln xbx2 .若函数 f ( x) 在 x1 处与直线 y1相切：2求实数 a,b 的值；求函数 f ( x) 在 1,e 上的最大值；e当 b 0 时，若不等式 f (x) mx 对所有的 a 0, 3 , x1, e2 都成立，求实数 m2的取值范围 .例 71 1n( x1)已知函数 f ( x)x（）求函数 f (x)的定义域（）确定函数 f (x)在定义域上的单调性，并证明你的结论.（）若 x>0时 f ( x)k1 恒成立，求正整数k的最大值 .x例 8 已知函数 g( x)ax 22ax1b(a0, b1) ，在区间 2, 3上有最大值4，最小值 1，f ( x)g ( x)x设（）求 a,b 的值；（）不等式f (2 x )k2 x0 在 x1,1上恒成立，求实数k 的范围；f (| 2 x1 |)k(| 2 x23)0（）方程1 |有三个不同的实数解，求实数k 的范围学习必备欢迎下载