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1、正比例函数教学设计 单 位:吴忠市郭桥中学 姓 名: 哈 晓 燕 电 话: 13895220179正比例函数教学设计一、 教材分析： 正比例函数是在学生已经对函数概念及函数的三种表示方法有了一定认识和感受的基础上所研究的一种特殊的一次函数，它也是刻画变量之间变化规律的最简单，最常见，最基本的函数，教材首先以生活中的几个实际问题为背景，通过让学生列函数关系式，观察这些函数在形式上有什么共同点，从而引出了什么是正比例函数； 接着通过让学生动手画几个特殊的正比例函数图像，由特殊到一般地归纳出正比例函数图像特征，而研究函数图像的这种方法也为了下一步学习一次函数，甚至于反比例函数，二次函数做好了铺垫；
2、最后又探究了用简便方法“两点法”画正比例函数图像。在学习正比例函数的过程中，主要培养了学生分析问题，动手实践，观察，归纳，类比等能力。二、 教学设计思路： 因为正比例函数是一种特殊的一次函数，所以学生对正比例函数的认识是否深刻直接影响了他们对一次函数的学习。因此，教学中主要本着结合一些学生熟悉的实际问题，分析问题中变量间的关系，让学生通过自主学习与合作深究，动手画图观察，类比，归纳等学习方法由浅入深的认识正比例函数的思路来设计教学活动。三、 学情分析：学生对函数及函数的三种表示方法有了一定的初步认识，但还是对学习函数目的及用途了解不够深刻，因此对函数进行分类认识是非常有必要的。四、 教学重点：
3、 正比例函数图像的理解与认识。用“两点法”画出正比例函数图像。五、 教学难点： 掌握几种特殊的正比例函数图像的画法。 归纳正比例函数图像的特征。多媒体教学流程安排：活动流程图活动内容和目的活动1问题的引入通过“燕鸥飞行路程问题”建立数学模型，理解行程与时间的对应函数关系，为导出正比例函数做铺垫 。活动2正比例函数概念学习通过若干具体实例，概括、归纳出类带有共性的函数表达式，导入正比例函数概念。活动3画比例函数的图像通过师生共同活动，学会运用“描点法”画出正比例函数的图像。活动4正比例函数图像的特征通过对若干实例的观察，分析、比较概括，归纳出正比例函数图像的特征。活动5小结，布置作业回顾和重现本
4、节里点内容，加深对本节知识的理解，通过巩固性练习，尝试运用本节知识解决问题。教学过程设计：设计意图教师活动学生活动1、以生活实际入手，使学生认识到数学与现实生活密不可分，人们的需要产生了数学。一、创设情境，引入新课： 大自然界中有一种鸟每年气温变冷时，都要进行迁徙，这类鸟就是候鸟，在它迁徙过程中，大家想不想知道路程随时间是怎样变化的呢？接下来我们就研究这个问题：创设教学情境，激发求知欲望。2、“这只白余克小鸟平均每天飞行200千米”隐含了生命的力量是无比强大的，潜移默化地对学生进行热爱生活热爱大自然的德育教育。3、当速度一定时，路程是时间的函数，由简单实例不断体会从现实世界中抽象数学模型，建立
5、数学关系。一、出示问题：1996年，鸟类研究有在芬兰给一只燕鸥（候鸟）套上标志环。128后，人们在25600千米外的澳大利亚发现了它。请回答以下三个问题：（1）这只百余克重的小鸟平均每天飞行多少米？（2）这只燕鸥行程Y（单位：千米）与飞行时间（单位：天）之间有什么关系？（3）这只燕鸥飞行1个半月的行程大约是多少千米？教师在学生得到结论的基础上引导：这里用函数y200x对燕鸥飞行路程问题进行了刻画，虽然它是近似的，但它反映了燕鸥的飞行行程与时间之间的对应规律。思考并自主解决问题。在教师的引导下，学生进一步理解函数意义。设计意图教师活动学生活动4、借助生活实际，逐步加深对函数概念的理解，为导出正比
6、例函数概念做好铺垫。通过归纳、分析，使学生明白正比例函数的特征，理解其解析式的特点。 强化理解 与认识 二、出示问题（投影）。学习要求：（1）能找出变量对应关系表达式（2）流出表达式中的自变量、自变量的值。1）圆的周长随半径r的大小变化而变化。（2）铁的密度7.8g/cm3，铁块的质量m（单位：g）随它的体积v（单位：cm3）的大小变化而变化。（3）每个练习本的厚度为0.5cm，一些练习本摞在一起的总厚度h（单位：cm）随这些练习本的本数n的变化而变化。（4）冷冻一个0的物体，使它每分下降2，物体的温度T（单位）随冷冻时间t（单位：分）的变化而变化。（5）观察下列函数关系式有什么共同点？y=2
7、wx m=7.8vh=0.5n t=-2t 教师引导学生观察上述四式，归纳正比例函数的概念。（板演课题和概念）概念：一般的，形如y=kx（k为常数，k0）的函数，叫做正比例函数，其中k为比例系数。（6）实践训练（多媒体展示）判断下列函数，那些是正比例函数？y=-8x m=7.8vy=-8x+5 y=0.5x2+2 学生分组自主探究，然后教师让各小组代表回答问题，师生互动，对问题进行分析评价。观察4个函数关系式的共同点：常数和自变量乘积的形式。口头完成测评练习设计意图教师活动学生活动三、正比例函数图像及其特征： 我们知道了怎样用解析式表示正比例函数，能否用图像来表示它？ 例1， 画出下列正比例函
8、数的图像： y=6x回顾函数的三种表示方法： 解析式法 列表法 图像法归纳正比例函数图像的特征，培养概括与归纳、比较与分析等能力。巩固提升，为学习“两点法”画正比例函数图像作好铺垫。四、猜想y=kx图像特征并填空：（出示幻灯片）正比例函数y=kx（k为常数，k0）的图像是 直线，我们称它为直线y=kx，当 时，直线y=kx经过 象限，从左到右 ，即y随着x的增大而 ；当 时，直线y=kx经过第 象限，从左到右 ，即y随x的增大而。A机体抗血栓形成能力降低 D继发细菌感染填空（多媒体展示）：4 外源性凝血系统的触发是由于组织细胞损伤释放出的组织因子与下列哪一凝血因子结合而开始的？函数y=-5x的
9、图像在 象限，经过点（0， ）与点（1， ），y随x的增大而 。思考：画正比例函数y=-5x的图像时，怎样画最简单？为什么？引出“两点法”函数图像的画法，运用该方法画出y=-5x的图像。Y=（1300-800）*5%+（X-1300）*10%资料（5）甲公司的会计处理不正确。类比以上四个函数图像的共同性与个性猜想y=kx图像的特征。回叙、填空思考、讨论体会“两点法”画函数图像的简捷性。巩固所学知识，培养良好学习习惯。五、教师展示本节知识体系。【答案】口头小结主要知识点设计意图教师活动5、为了避免片面性，系统评价通常由和共同进行。学生活动A91万元学生画图像，要有一个模仿、探索过程然后才能掌握作
10、函数图像的基本要领，符合学生的认知规律，因此，第一个图像由教师示范很有必要。比较两者异同之处，为后面分析讨论正比例函数图像特征做好准备。一、填空题（每空1分，共计20分）A尿激酶作用减弱练习画图像，通过多个实例，使学生分析后领悟这一类图像的特点。1下列各项关于因台风灾害而发生的停工损失会计处理的表述中，正确的是( )六、完成下列练习：y=2x y= -2x教师运用“描点法”画出1y=2x图像。（2）比较上述两个函数图像的异同，分析其的变化规律并完成填空。两个图像都是经过原点的 函数，y=2x的图像从左到右 经过第 象限；函数y=-2x的图像从左到右 ，经过第 象限。（3）在同一坐标系中，画出下
11、列函数的图像，并对它们进行比较。y=1/2x y= -1/2x教师对画图过程进行巡回指导和个别辅导师生互动，学生完成y=-2x图像，两位学生在黑板上画。比较y=2x与y-2x图像的异同之处，填写所发现的规律。在同一坐标系中画出y=1/2x与y=-1/2x的图像，观察分析它们的异同之处。板书设计：正比例函数1、解析式：一般地形如y=kx（k为常数，k0） 2、图像：共性：y=kx图像是一条经过原点的同线 个性：当k0时， 当k0时， 3、运用“两点法”画正比例函数图像。教学反思：1、 在备课时，教师考虑到本课容量较大，在课前让学生列表，画直角坐标系，为顺利完成教学内容做好充分准备。2、 教学中以
12、大量的生活实例和生活经验为切入点，使学生体会到函数是表示变量与变量之间的数量关系，从而认识到数学与社会生活息息相关。3、 利用多媒体技术中的flash动画及图片等，不但增加课堂教学活动的容量,而且激发学生的求知欲望。4、 课堂气氛活跃，井然有序。5、 积极引导学生通过观察、分析与归纳、类比猜想等学习方法，由浅入深地探究规律，既达成教学目标，又把学习的主动权还给了学生，充分体现了数学课堂教学改革的新理念。不足：1教学是一门遗憾的艺术，本节课也存在了许多不足之处，如：引导学生归学生说判断成正比例量的特征。另外，还忘了质疑的环节：你们还有那些不明白的问题呢？2在备学生这方面做的不是很好，学生作图速度慢，因为学生刚接触函数图像及画法，必然在作图时会出现很多问题，在这一环节上占用了不少时间导致拖堂。