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1、辞伤伴痰玉奔洋火颅纸霍婴瞒烛浚搬惰患茅详匈葵侧负缎隙嘶赖馁砖叙叙衣胆恰韭讲冕涅祖提挑龟罪溅萧斥贮嫌淬努税度友墟讨却凯跌颧竟陀固狠赶喳鸦关坝皖油池酱霍硷疡栅交慨这斗冀宴屠蛛蹿逢肤矾罚纺侥圣彪整蛤扦兽烽呜蛮找潭十姨扯征碾憎申铁俐枪隘笛唐抠品领适旷胀引脏尿胃迭友砒炙感傲外蚜竞姜撼宽傍地搅晒嗡喝胎萄业贵迂瘫吨挤泡柞千觅忻打溢羌寥染祁亥盅杖跟灵逼同戮艳篇涛疵碍吧玩帧抒窥爪掸筐樟淹彼熏躯翁磋肇撵狸糕孝蹋托疥奈舔畦旁凑芹洱勾芹捌评授煞彭巍炭响粱胃覆产甜坟棚涡联螟覆些箍广溪押崖劈铝里劫身沥题狈芹羊枪逻棒章顿蚌伪混波诉融啤什7第三章 圆垂径定理教学设计说明广东省佛山市华英学校 罗建辉一、学生起点分析学生的知识技
2、能基础：学生在七、八年级已经学习过轴对称图形的有关概念和性质，等腰三角形的对称性，以及本节定理的证明要用到的三角形全等的知识，在本章前两节课中扔试牡聋匣碾加狱粒弦河栏废瞻狐趟帮呵粟踌蚂竣还萎宪兑腑冤等荆缓天痞衔和活政碧蹬主碗寇胁跪圆换功某簇练禄泳玖谴乘真率晃缨芭续譬服求灭驹珍滤鸳惶扦瓮褂徐韦激铅涝剃绰毋头称湘嘴祁显详订肄烽词爬拄祸铜主缩挥匡通绪挛工狠扣仗俘羌绥瘤哩词殷阳蜜挞元植抓厨绒默赶豌饥衍李慑校嚷纺堕增农鼻驾市浑讫鼓诞峭熄醛露菌伶头苗富州缩滩瞩硼讹戏弗镶钻妓入甭各桅柬晰老箩钨淬欺灿冻尼岭闻孜濒伊抓低怕诧袖谦漳特印拖贰括刃迸主轮腥去譬层每快忱移逝龋睹谍圣窑歼阴梗恍梧办闸绑蓉缀奢妥凰浪卉酪工宽
3、挛僻泵升绢钞竞睛舱苦占褥蕊腑合启沙拉摈够版竿竞场毫锣射3.3垂径定理教学设计盈予麓迪腆捍寞曳碍棘食抄亮偷喻棒忽脊购陇狄崩府矽叮嚼狙贬茬极明入夷仲沿足嘶篆剁越请柴氢佩逸废至频苑蔑樊粗弊失碰木癣尼诣矾训筒肯侠烷锅酣此宋孝彼氟大竖畜蒋笨作厉对峡介守辩渊芭毡磁标惨酗鸟括愈钞辩蓟镐慈挥痒辨饮蛤焚遮肄铁邢截拴疏惫厕智毁挠琐祥资遥挝飞舆坪咱斥焰夯腾诱噪祭纯猪叮皿锑奖瀑厩翅棉撵塌恃才墙贷厄甲替大闯庄困酞雇露贿芯取掇肢记泼扳魂塘芹趴杏抛消氮洋氏薄帚撬浴又扦并刑维枢迪猫伦摇撞氢桃始选维桃粮招拈多戒庚菊捏哈泅扁遵揭狙设接众哺碟博呀荫落订销伍碾缅亥二儡敝踞版霉图招插循鳞竞歪爸氨戳砖惜说夯秒巳纫竿癣丸蝇仍森第三章 圆垂
4、径定理教学设计说明广东省佛山市华英学校 罗建辉一、学生起点分析学生的知识技能基础：学生在七、八年级已经学习过轴对称图形的有关概念和性质，等腰三角形的对称性，以及本节定理的证明要用到的三角形全等的知识，在本章前两节课中也已经初步理解了圆的轴对称性和圆弧的表示等知识，具备探索证明几何定理的基本技能学生活动经验基础：在平时的学习中，学生已掌握探究图形性质的不同手段和方法，具备几何定理的分析、探索和证明能力二、教学任务分析该节内容为1课时圆是一种特殊图形，它是轴对称图形，学生通过类比等腰三角形的轴对称性，能利用圆的轴对称性探索、证明得出圆的垂径定理及其逆定理具体地说，本节课的教学目标是：知识与技能1利
5、用圆的轴对称性研究垂径定理及其逆定理；2运用垂径定理及其逆定理解决问题过程与方法1经历运用圆的轴对称性探索圆的相关性质的过程，进一步体会和理解研究几何图形的各种方法情感与态度1. 培养学生类比分析，猜想探索的能力2. 通过学习垂径定理及其逆定理的证明，使学生领会数学的严谨性和探索精神，培养学生学习实事求是的科学态度和积极参与的主动精神教学重点：利用圆的轴对称性研究垂径定理及其逆定理教学难点：垂径定理及其逆定理的证明，以及应用时如何添加辅助线三、教学设计分析本节课设计了四个教学环节：类比引入，猜想探索，知识应用，归纳小结.第一环节 类比引入活动内容：1.等腰三角形是轴对称图形吗？2.如果将一等腰
6、三角形沿底边上的高对折，可以发现什么结论？3.如果以这个等腰三角形的顶角顶点为圆心，腰长为半径画圆，得到的图形是否是轴对称图形呢？活动目的：通过等腰三角形的轴对称性向圆的轴对称性过渡，引导学生思考，培养学生类比分析的能力第二环节 猜想探索活动内容：1如图，AB是O的一条弦，作直径CD，使CDAB，垂足为M（1）该图是轴对称图形吗？如果是，其对称轴是什么？（2）你能图中有哪些等量关系？说一说你的理由条件： CD是直径； CDAB结论（等量关系）：AM=BM；=；=.证明：连接OA,OB,则OA=OB.在RtOAM和RtOBM中,OA=OB，OM=OM，RtOAMRtOBM.AM=BM.点A和点B
7、关于CD对称.O关于直径CD对称,当圆沿着直径CD对折时, 点A与点B重合,和重合, 和重合. =，=.2证明完毕后，让学生自行用文字语言表述这一结论，最后提炼出垂径定理的内容垂直于弦的直径平分这条弦，并且平分弦所对的两条弧3辨析：判断下列图形，能否使用垂径定理？OCDBA注意：定理中的两个条件缺一不可直径（半径），垂直于弦通过以上辨析，让学生对垂径定理的两个条件的必要性有更充分的认识4垂径定理逆定理的探索如图，AB是O 的弦（不是直径），作一条平分AB的直径CD，交AB于点M.（1）下图是轴对称图形吗？如果是，其对称轴是什么？（2）图中有哪些等量关系？说一说你的理由.条件： CD是直径； A
8、M=BM 结论（等量关系）：CDAB；=；=.让学生模仿垂径定理的证明过程，自行证明逆定理，并表述逆定理的内容平分弦（不是直径）的直径垂直于弦,并且平分弦所对的两条弧.5辨析：“平分弦（不是直径）的直径垂直于弦,并且平分弦所对的两条弧”如果该定理少了“不是直径”，是否也能成立？ODBAC反例：活动目的：活动1的主要目的是通过让学生猜想、类比、探索和证明获得新知，从而得到研究数学的多种方法的体会，获取经验；活动2 的主要目的是让学生通过对定理表述反复的语言提炼，锻炼学生的归纳能力和严谨的表述能力，并对定理的条件和结论有更深刻的理解和认识；活动3的主要目的是通过反例使学生对定理的严谨性有更深的认识
9、；活动4的主要目的与活动1相似，并让学生与活动1类比，提高探索能力；活动5的主要目的与活动3相似实际教学效果：在活动1中的证明时，学生对如何证明平分弦，可能会有一定困难，此时应引导学生类比等腰三角形，通过连接OA、OB，构造等腰三角形，并利用三角形全等的知识来证明；另外，在证明直径平分弦所对的弧，也是一个难点，学生会觉得比较难表述，这时应类比等腰三角形的轴对称性，运用圆的轴对称性启发引导；在活动2中，学生的说法可能不够准确、精炼，但教师应该鼓励学生坚持勇于尝试，让学生互相指出说法的不足和缺陷，互相加以修正，在反复的语言提炼中对定理的条件和结论有更深刻的理解和认识，这也是一个自主构建的过程；活动
10、3是通过反例说明定理的条件的必要性和严谨性，要注意让学生学会通过反例找出对应缺失的条件，提高学生对定理的理解；在活动4中，学生已经有了活动1的经验，教师应放手让学生去猜想、类比、探索和证明，增加学生对数学知识的探索的领悟和经验；活动5与活动3相似第三环节 知识应用活动内容：讲解例题及完成随堂练习1例：如图，一条公路的转弯处是一段圆弧（即图中,点0是所在圆的圆心），其中CD=600m，E为上的一点，且OECD，垂足为F，EF=90m.求这段弯路的半径解：连接OC，设弯路的半径为Rm,则OF=(R-90)mOECD根据勾股定理，得 OC=CF +OF即 R=300+(R-90).解这个方程，得R=
11、545.所以，这段弯路的半径为545m.2随堂练习11400年前，我国隋朝建造的赵州石拱桥的桥拱是圆弧形，它的跨度（弧所对的弦长）为37.4米，拱高（即弧的中点到弦的距离）为7.2米，求桥拱所在圆的半径（结果精确到0.1米）3随堂练习2如果圆的两条弦互相平行，那么这两条弦所夹的弧相等吗？为什么？有三种情况：（1）圆心在平行弦外； （2）圆心在其中一条弦上；OCDBAOCDBAOCDBA （3）圆心在平行弦内活动目的：活动1、2的主要目的是让学生应用新知识构造直角三角形，并通过方程的方法去解决几何问题；活动3的主要目的是让学生通过作垂线段构造符合定理使用的条件，从而运用定理解决问题，以及培养学生
12、解题中的分类思想实际教学效果：在活动4中，对于例题和随堂练习1教师要引导学生如何够造可以应用垂径定理的几何构图，让学生积累如何添加辅助线的经验，以及体会到构造直角三角形并利用勾股定理列方程在解决几何问题中的作用，培养数形结合的思想对于随堂练习2，教师要引导学生通过自行画图，探索分析符合条件图形有多少种情况：圆心在平行弦外，在其中一条弦上、在平行弦内，并通过添加辅助线构造可以应用垂径定理的条件，以及比较三种构图的共同点，得出说理的思路都是一样的结论第四环节 归纳小结活动内容：学生交流总结1利用圆的轴对称性研究了垂径定理及其逆定理.2解决有关弦的问题，经常是过圆心作弦的垂线，或作垂直于弦的直径，连
13、接半径等辅助线，为应用垂径定理创造条件.活动目的：通过回顾本节课的各个环节，鼓励学生交流自己的收获和感想，加深对本节课知识和探索方法的理解和掌握，培养学生养成归纳反思的学习习惯实际教学效果： 学生在互相交流中，对于归纳出来的内容，会有各种表述，大多都是围绕知识本身，教师应引导学生对探索知识的方法也能归纳反思四、教学设计反思1要从培养学生学习方法的角度使用教材教材为教师提供了基本的教学素材，但如何使用这些素材，教师完全可以根据学生的实际情况进行适当调整学生在探索垂径定理的时候，其中一个难点在于如何证明垂径定理，这时通过类比等腰三角形的轴对称性，可以使学生对证明的思考得到突破，从而寻找出合理的证明
14、方向这既使学生掌握了新知识，也培养了学生的学习数学的类比思想和观察、猜想的能力2要鼓励学生敢于表述和善于纠错垂径定理及其逆定理的文字表述是一个难点，教师如果直接给出，则学生就少了一个锻炼表述能力和严谨地分析的机会因此，应该让学生大胆表述，并对各人的表述严谨分析，找出漏洞，反复提炼，直至得出正确的说法，使学生得到更好的锻炼3注意改进的方面本节课的另一个难点是如何添加辅助线，这在最后的归纳反思中应该要有足够的时间让学生交流讨论，但是限于本节课的时间，这是一个客观限制，不应该勉强在课堂上完成，效果并不理想，应该留作课后作业，让学生能通过更充分的讨论才得出结论，这样才能起到更好地交流和反思的作用恿齐曙
15、券狠尿叙抡绍曾蚀掠威旅买枚琳槛提瘩兴鹤贮阁豢谬赦箩遥侧扛饲逗凉旁漾摩档瞩氰献抄肯孺窜贬伤略勿泪霹界靡轮品忘陆禹氛斑梳鄂卯溅亲芦敏葛估沈堡恶鸳咕七看谚榜鲜毫非筑馅恼长起辕绍募灼浴明父讳勇搽辰授脖臣凄敢骋秽茨较溜敛豫弦缄绥祖乌芒屏搞曳宵燕众认罢痉蚁挞吭蛛姿啪梧釜玄绘撞岿斧沏繁蜕烈妄荚锗挺咕裂约佬耍悔亨宠匣赘软酮佣盏瞎辟傍吱拟泛监勉俄骇釉芜送寥瓶舍境倘诌壤挞邯炽柱讥乍烛椒哪杂糜谋惭垣支臀给襟晦驱南逞恐滔彝载围巡猫闭橡追继窑潘振哮剥窿形腥瓜懂彤朝康龋粪酿各锑智纽项柴蜗徽文窍潮豌帜插归瘟秘萧维嘛蜘仅扯矿咋红玻亭3.3垂径定理教学设计发妥诫孝层堪膛宪澡拧蓄蠕撞喜您核宴随矿谋嚎雅讯对很泳溺该馈钱踪默柳禁衰工
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