《北师大版八年级数学下册第4章《因式分解》单元测试卷(含答案).docx》由会员分享，可在线阅读，更多相关《北师大版八年级数学下册第4章《因式分解》单元测试卷(含答案).docx（9页珍藏版）》请在三一文库上搜索。
1、北师大版八年级数学下册第 4章因式分解单元测试题选择题(共8小题，满分24分，每小题3分)1,将多项式x-x3因式分解正确的是(B. x (x2 - 1)D. x (x+1 ) (x- 1)2、A . x (1 - x )C. x 11 + x) (1 - x)2 .多项式a2-25与a2-5a的公因式是(A. a+5B. a- 5C. a+25D. a - 253 .下列各式中，不能用平方差公式因式分解的是()A . - a2 - 4b2B. - 1+25a2C. - - 9a2D. 1 - a4164 .下列各式中，能用完全平方公式分解因式的个数是()(1) x-4; (2) x2+6x+
2、9; (3) 4x42x21； (4) x2+4xy+2y2 4A. 1个B. 2个C. 3个D. 4个5 .下列由左到右的变形，属于因式分解的是()A . (x+2) (x - 2) = x2- 4B . x+4x - 2= x (x+4 )-2C . x2 - 4= ( x+2) (x - 2)D . x2 4+3x= (x+2) (x- 2) +3x6 .将对x2+mx+n分解成(x- 7) (x+2),贝U m, n的值为()A. 5, - 14B, - 5, 14C, 5, 147 .如果(x+4) (x- 3)是x2- mx- 12的因式，那么 m是(A. 7B. - 7C. 18
3、 .计算(-2) 100+ ( - 2) 99的结果是()99A. 2B. - 2C. - 2二.填空题(共7小题，满分28分，每小题4分)D. - 5, - 14D. 一 1D. 2999 .把多项式m3-81m分解因式的结果是 10 .在实数范围内分解因式：m4- 2m2=11 .分解因式：a2- 9b2+2a _ 6b=12 .已知x2+4mx+16能用完全平方公式因式分解，则 m的值为13 .已知 a、b 满足 a+b=5, ab2+a2b=10,贝U ab 的值是14 .若x2+x1 = 0,那么代数式x3+2x27的值是.15 , 232- 1可以被10和20之间某两个整数整除，则
4、这两个数是 三.解答题(共7小题，满分48分)16 .把下列多项式分解因式：(1) x3-9x;(2) 2a2+4ab+2b217 .分解因式(1) 3a2 (x+y) 3-27a4 (x+y)(2) (x2-9) 2- 14 (x2-9) +4918 .已知 a+b = ?, ab=-求代数式 a3b+2a2b2+ab3 的值.2319 .常用的分解因式的方法有提取公因式法、公式法及十字相乘法，但有更多的多项式只用上述方法就无法分解，如x2 - 4y2 - 2x+4y,我们细心观察这个式子就会发现，前两项符合平方差公式，后两项可提取公因式，前后两部分分别分解因式后会产生公因式，然后提取公因式
5、就可以完成整个式子的分解因式了.过程为：x2-4y2-2x+4y= ( x+2y) (x-2y) - 2 (x-2y) = (x-2y) (x+2y-2).这种分解因式的方法叫分组分解法.利用这种方法解决下列问题：(1)分解因式 x2-2xy+y2 - 16;(2) ABC 三边 a, b, c 满足 a2 - ab - ac+bc= 0,判断 ABC 的形状.20 .待定系数法：设某一多项式的全部或部分系数为未知数、利用当两个多项式为恒等式时,同类项系数相等的原理确定这些系数，从而得到待求的值.待定系数法可以应用到因式分解中，例如问题：因式分解：x3- 1.因为x3- 1为三次多项式，若能因
6、式分解，则可以分解成一个一次多顶式和一个二次多项式的乘积.故我们可以猜想x3- 1可以分解成(x-1) (x2+ax+b),展开等式右边得：x3+ (a-1) x2+ (b-a) x- b,根据待定系数法原理，等式两边多项式的同类项的对应系 数相等：a- 1 = 0,b_a=0, -b=- 1 可以求出 a= 1,b=1.所以 x3- 1 = (x- 1) (x2+x+1).(1)若x取任意值，等式 x2+2x+3 = x2+ (3-a) x+s恒成立，则a =;(2)已知多项式x3+2x+3有因式x+1,请用待定系数法求出该多项式的另一因式.21 .阅读以下材料，根据阅读材料提供的方法解决问
7、题【阅读材料】对于多项式x3- 5x2+x+10,我们把x=2代入多项式，发现x= 2能使多项式的值为 0,由 此可以断定多项式 x3-5x2+x+10中有因式(x-2),(注：把x=a代入多项式，能使多项 式值为0,则多项式一定含有因式(x-a),于是我们可以把多项式写成：x3-5x2+x+10=(x- 2)(x2+mx+n),分别求出m、n后代入，就可以把多项式x3-5x2+x+10因式分解.【解决问题】(1)求式子中m、n的值；(2)以上这种因式分解的方法叫“试根法”，用“试根法”分解多项式x3+5x2+8x+4.中的三种材料各若干，可22 .拼图游戏：一天，小嘉在玩纸片拼图游戏时，发现
8、利用图以拼出一些长方形来解释某些等式.比如图可以解释为：(a+2b) (a+b) =a2+3ab+2b2.(1)则图可以解释为等式： .(2)在虚线框中用图 中的基本图形若干块(每种至少用一次)拼成一个长方形，使拼出的长方形面积 为3a2+7ab+2b2 ,并 通过拼图 对多项式3a2+7ab+2b2因式 分解： 3a2+7ab+2b2=.(拼图图形画在方框内)(3)如图，大正方形的边长为 m,小正方形的边长为 n,若用x、y表示四个长方形 的两边长(x> y),结合图案，指出以下关系式：2_ 222 xy=皿 J ; x+y=m； x2-y2=m?n； x2+y2=i_B_其中正确的关
9、系式为 .(4)试着用剪拼图形的方法由几何图形的面积来证明：a2- b2= (a+b) (a- b).参考答案选择题(共8小题，满分24分，每小题3分)1 .解：X x3= x ( 1 - x2)=X ( 1 x) (1+x).故选：C.2 22,解：多项式a2 -25=( a+5)(a 5)与 a2 -5a=a(a 5)的公因式是：a- 5.故选：B.3 .解：不能用平方差公式分解的是-a2-4b2.故选：A.4,解：(1) x2-1是两项，不能用完全平方公式，故此选项不符合题意；(2) x2+6x+9,符合完全平方公式；故此选项符合题意.(3) 4x4-2x2+4符合完全平方公式；故此选项
10、符合题意；(4) x2+4xy+2y2不符合完全平方公式；故此选项不符合题意.故选：B.5,解：A、(x+2) (x-2) = x2-4,是整式的乘法运算，故此选项错误；B、x2+4x-2 = x (x+4) -2,不符合因式分解的定义，故此选项错误；C、x2-4= (x+2) (x-2),是因式分解，符合题意.D、x2 - 4+3x= (x+2) (x- 2) +3x,不符合因式分解的定义，故此选项错误； 故选：C.6 .解：: 将对 x2+mx+n 分解成(x-7) (x+2),m= - 7+2= 5, n= 7X 2 = 14, 故选：D.7 .解：( x+4) (x3)是 x2 mx1
11、2 的因式，( x+4) (x - 3) =x2- mx- 12 = x+x- 12,故-m=1,解得：m= - 1.故选：D.8 .解：原式=(-2) " (-2) +1 = - (2) "= 299,故选：D.二.填空题(共7小题，满分28分，每小题4分)9 .解：m3-81m=m (m2-81)=m (m+9) (m - 9).故答案为：m (m+9) (m-9).10 .解：m4-2m2=m2 ( m2 - 2)=m2 (m+/2) (m故答案为：m2 (m+我)(m-J5).11 .解：a2 9b2+2a 6b,=(a2- 9b2) + (2a-6b),=(a+3
12、b) (a-3b) +2 (a- 3b),=(a-3b) (a+3b+2).12 .解：,关于x的多项式x2-4mx+16能用完全平方公式进行因式分解,m= 土 2,故答案为：士 2.13 .解：: ab2+a2b=10,ab (b+a) = 10,a+b = 5,ab = 2,故答案为：2.14 .解：1.1 x2+x 1 = 0,x2+x= 1 .x3+2x2-7=x (x2+x) +x2-7=x+x2 - 7=1-7=6故答案为：-6.15.解：原式=(216+1) (216- 1)=(216+1) (28+1 ) (24+1 ) (24T)=(216+1) (28+1) X 17X 1
13、5.则这两个数是 15和17.故答案是：15和17.三.解答题(共7小题)3216 .解：(1) x 9x= x (x 9)=x (x+3) (x 3);(2) 2a2+4ab+2b2=2 (a2+2ab+b2)一， 、2=2 (a+b).17 .解：(1) 3a2 (x+y) 3- 27a4 (x+y)= 3a2 (x+y) (x+y) 2- 9a2= 3a2 (x+y) (x+y-3a) (x+y+3a);(2) (x2 9) 2-14 (x2 9) +49=(x2 - 9 - 7) 2=(x2 - 16) 2=(x+4) 2 (x- 4) 2.18 .解：a3b+2a2b2+ab3=ab
14、 (a2+2ab+b2)2=ab (a+b),R.4. a+b =, ab=一三，23，原式=ab (a+b) 2= _ x (旦)2= - 3, 32即代数式a3b+2a2b2+ab3的值是3.19.解：(1) x22xy+y216=(x - y) 2 42=(x y+4) (xy 4);(2)a2 - ab - ac+bc= 0a (a b) - c (a b) = 0,( a - b) (a - c) =0,-'-a = bs a=c或 a=b=c,ABC的形状是等腰三角形或等边三角形.20 .解：(1) .1 x +2x+3= x + (3 a) x+3,3 a= 2, a =
15、 1;故答案为：1;(2)设 x+2x+3 = (x+1) (x2+ax+3) = x+ (a+1) x2+ (a+3) x+3,a+1 = 0,解得a= - 1,多项式的另一因式是 x2-x+3.21 .解：(1)在等式 x35x2+x+10= (x 2) (x2+mx+n)中，分别令x= 0, x= 1,即可求出：m= - 3, n= - 5;(2)把x= - 1代入x3+5x2+8x+4,得其值为0,则多项式可分解为(x+1) (x2+ax+b)的形式，用上述方法可求得：a =4, b=4,所以 x3+5x2+8x+4=(x+1) (x2+4x+4)=(x+1) ( x+2) 2 .22
16、 .解：(1)图可以解释为等式：(a+2b) ( 2a+b) = 2a2+ab+4ab+2b2= 2a2+5ab+2b2 故答案为：(a+2b) (2a+b) = 2a2+5ab+2b2.(2)拼图如图所示：3a2+7ab+2b2= ( 3a+b) (a+2b);故答案为：(3a+b) (a+2b);(3) m2- n2= 4xy，正确；x+y= m正确；- x+y= m, x- y= n( x+y) (x-y) = mn,即 x2-y2=mn,正确；-m2+n2= (x+y) 2+ (x-y) 2=2x2+2y2=2 (x2+y2);，正确.故答案为：.(4)剪拼图形如图、；把图中的阴影沿虚线三次剪下来，拼成如图 所示的梯形,这个梯形的上底长为2b,下底长为2a,高为(a-b),二S 阴影(梯形)=-i- (2a+2b) (ab) = ( a+b) (ab),图中的S阴影=a2 b2,a2 - b2= ( a+b) (a- b).沿妻送 善下阴影甯