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1、扩散方程式的推导过程1 所用到的参数体积含水率s 饱和体积含水率，其取值大约为 0.30.5d 初始体积含水率，其取值大约为0.01 归一化后的体积含水率，其取值范围为：01m,n计算水力传导率 K 时所需的常数值，其中 m=1.52.5 ；n=1/(1-m) D( )扩散系数，取用幂函数的形式，其中取公式中的n=6f混凝土的体积孔隙率 x饱和时试件的吸水高度t 在压力水头为 h 的作用下吸水饱和所用的时间fx2 Ks饱和水力传导率，在混凝土中饱和水力传导率的值可通过计算公式： K s fx ，通过 s 2ht试验证明，硬化混凝土蒸汽养护条件下的饱和水力传导率的值为1.9*10 -11m/s2
2、 基本公式扩散控制方程：扩散系数： D( ) D0 n ，其中 n=4。水力传导率：K( ) Ks l 1 1 1/m m ，其中常数 l =0.5， m取 2。3 方程式求解根据有限差分法中的边值问题给出扩散方程的基本解为：(x,t)= (x-Vt )= (),其中 =x-Vt。则扩散方程 (1)的左边可写为：ddVt d t d方程式的右边可以写为：D K dD dK( ) d D d K( )x x d x d x d d由左边 =右边得：dVd d D K( )对上式两边积分后得：dC V D K( ) (2)d其中 C 为积分常数，于是得出：dK( ) C V (3)dD( ) D(
3、 )边界条件为：d( ) 0, ( )1 ，x=±时，0 。将这些边界条件代入公式 (3)d得：C V 0 K( 0) 0C V 1 K( 1) 0通过求解这两个方程可以得出常数C和 V的表达式为：K( 1) 0 K( 0) 1 C10K( 1) K( 0)V10由公式 (3)得：(4)d K( ) C V D( ) D( )对公式( 4)两边积分得：K( ) C V 0 D( ) D( )1d0 D( ) D( )K( ) C Vd 1 K( ) C V D( ) D( )1d，或写成 x Vt1 K( ) C V0 D( ) D( )1 K( ) C V D( ) D( )(5)
4、4 理论求解结果对比 在已发表的论文中，所提到的扩散控制方程中通常忽略重力的影响。当忽略重力的影响时， 根据方程式 (3)可以得出：d C V(6)d D( )同理可以得出：11 D( )x Vt 107.5 d (7)CV在理想状态下，取 0 0, 1 1，将其代入 C 和 V 的表达式得： C=0，V=1.9*10 -11m/s。表1 水力传导率的计算值归一化后的含水率 水力传导率000.11.70341E-120.24.09753E-120.36.58468E-120.48.98931E-120.51.12288E-110.61.32598E-110.71.50596E-110.81.6
5、6174E-110.91.79302E-111 1.9E-11所以 x 1.9 10 11t 71.67(1 6) 。表 2 不同时间时归一化含水量随 x 变化值归一化后t=38min 时 x 的值t=57min 时 x 的值t=97min 时 x 的值t=208min 时 x 的的含水率值0-71.66999996-71.66999994-71.66999989-71.669999760.1-71.66992829-71.66992827-71.66992822-71.669928090.2-71.66541308-71.66541306-71.66541301-71.665412880.3
6、-71.61775253-71.61775251-71.61775246-71.617752330.4-71.37643964-71.37643962-71.37643957-71.376439440.5-70.55015621-70.55015619-70.55015614-70.550156010.6-68.32616444-68.32616442-68.32616437-68.326164240.7-63.23809613-63.23809611-63.23809606-63.238095930.8-52.88213948-52.88213946-52.88213941-52.88213
7、9280.9-33.58162349-33.58162347-33.58162342-33.58162329D0 参考文献 sorptivity and the estimation of water penetration into unsaturated concrete 可以 近似取为 8.17*10 -9m2/s。将 D0和 V、C的值代入公式 (7)后得：1 n 1D0D0n 1 D0x Vt 0 d 0 d 0VV VnD0 (1 n ) 71.67(16 )Vn1 4.332E-086.498E-081.1058E-07 2.3712E-07t=271min 时 x 的 值-71
8、.66999969-71.66992802-71.66541281-71.61775226-71.37643937-70.55015594-68.32616417-63.23809586-52.88213921-33.581623223.0894E-07t=1800min 时 x 的 值-71.66999795-71.66992628-71.66541107-71.61775052-71.37643763-70.5501542-68.32616243-63.23809412-52.88213747-33.581621480.0000020522t=38min 时x的值t=57min 时x的值t=97min 时x的值t=208min时x的值t=271min时x的值t=1800min时x的值图 2 含水量与 x 的关系曲线