【人教版】数学七年级上册第一章有理数检测题带答案.docx

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1、第一章有理数综合测试一. 选择题（共10小题，每小题3分，共30分）1 31 在下列有理数中，2.03456、6. 0、-，正分数的个数为（）32A.4 B. 3C.2 D. 12. 下列四组数中，其中每组三个都不是负数的是（）? 2, 7, （一）：（6）, |-3|, 0：（5）, -> -6）:-6）> - + （-2）, 037A.、B.、C.、 D.、3点M, N, P和原点O在数轴上的位置如图所示，点M, N, P对应的有理数为a, b, c（对应顺序暂不确左）.如果ab<0, a+bA, ac>bc,那么表示数b的点为（）-a/o VA.点 MC.点 P

2、D.点 O4用四舍五入法取近似数：23.96精确到十分位是（）A. 24 B. 24.00 C. 23.9 D. 24.05下列说法正确的个数是（）0是绝对值最小的有理数：一个有理数不是正数就是负数：数轴上原点两侧的数互为相反数；两个数比较，绝对值大的反而小：一个有理数不是整数就是分数；相反数大于本身的数是负数.A. 1B.2 C. 3D.46如果向右走3步记作斗3,那么向左走2步记作（）11A. HB. 一 C. +2 D. -22 27有理数a,b在数轴上的位置如图所示，则下列关系式：a>b:a-b>O:a +b >（h0：a>b,a b其中正确的个数有（）0b*A

3、.1个B.2个 C.3个 D.4个8.9的绝对值是（）A. 9 B. -9 C. 1/9 D. -1/9（3）全世界人口数大约为6100000000人：澳大利亚的领上而积大约为7692000km2：（5） 1光年大约等于9.46万亿千米.23. 有一张厚度为0亳米的纸片，对折一次后的厚度是2×0.l亳米.（1）对折两次后的厚度是多少亳米？（2）假设这张纸能无限折叠下去，那么对折20次后的厚度是多少亳米？（结果用科学记数法表示，精确到千 位）24. 某工艺厂计划一周生产工艺品210田、，平均每天生产300个，但实际每天生产量与计划相比有岀入.下表 是某周的生产情况（超产记为正、减产记为

4、负）：星期一三四五六日增减（单位：个）÷525+ 1510+ 16-9（1）写出该厂星期一生产工艺品的数戢：（2）本周产量中最多的一天比最少的一天多生产多少个工艺品？（3）请求出该工艺厂在本周实际生产工艺品的数量：（4）已知该厂实行每周计件工资制，每生产一个工艺品可得60元，若超额完成任务，则超过部分每个另奖50元, 少生产一个扣80元.试求该工艺厂在这一周应付出的工资总额.25. 计算机存储容量的基本单位是字节，用b表示，计算机中一般用Kb （千字节）或Mb （兆字节）或Gb （吉 字节）作为存储容量的计算单位，它们之间的关系为lKb = 210b. IMb = 2l lGb =

5、2,0Mb 一种新款电脑 的硬盘存储容量为80Gb,它相当于多少Kb?（结果用科学记数法表示，精确到百万位）50+1 X /4913+ 1- + IT41 X3 = +31 X2+21 X所26先阅读，再解题：IIIll1 11 49一+ +-+. + = 2 2 3 3 449 5050 50参照上述解法讣算:11 135 57149×51答案与解析一、选择题（共10小题，每小题3分，共30分）131在下列有理数中，-、2.03456、6、0、，正分数的个数为（）3 2A. 4 B. 3C.2 D. 1【答案】C【解析】【分析】根据有理数的分类，直接判断即可.3【详解】根据有理数的

6、分类，既是正数又是分数，正分数有：2.03456、-，有两个.2故选：C.【点睛】本题考査了有理数的分类，熟记有理数的分类是解决此类问题的关键.2. 下列四组数中，其中每组三个都不是负数的是（）1 2©2, I-7|,（?； |-3|, 0：（5）,（-6）:（6）, + （-2）, 0.A. 、 B.、 C.、 D.、【答案】B【解析】【分析】根据负数的意义，前而有”号，小于0的数是负数，据此解答即可.【详解】下列四组数：122 171,（一）；（6）, -1-31, 0： © （5力一，（61）： - （-6） , -+（-2） , 0 中，37三个数都不是负数的是、组

7、.故选：B.【点睛】本题考査了正数和负数的知识点，关键是要知道小于0的数是负数.3. 点M, N, P和原点O在数轴上的位置如图所示，点M, N, P对应的有理数为a, b, c（对应顺序暂不确左）.如果ab < Of a+ b>0, ac>bc,那么表示数b的点为（）-a/o !/A点MB点NC点PD点O【答案】A【解析】【分析】根据数轴和ab<O. a+b>O, ac>bc,可以判断a、b、C对应哪一个点，从而可以解答本题.【详解】Vab<0, a+b>O,数a表示点21,数b表示点P或数b表示点数a表示点P,则数C表示点N,由数轴可得，OO

8、,又 Vac>bc.a>b,数b表示点数a表示点P,即表示数b的点为M.故选:A.【点睛】本题考查了数轴，解题的关键是明确数轴的特点能根据题目中的信息，判断各个数在数轴上对应 哪一个点.4. 用四舍五入法取近似数：23.96精确到十分位是（）A. 24 B. 24. C. 23.9 D. 24.0【答案】D【解析】【分析】根据近似数的精确度，把百分位上的数子6进行四舍五入即可.【详解】23.9624.0 （精确到十分位.故选：D.【点睛】本题考查了近似数和有效数字：近似数与精确数的接近程度，可以用精确度表示.一般有，精确 到哪一位，保留几个有效数字等说法.从一个数的左边第一个不是O

9、的数字起到末位数字止，所有的数字 都是这个数的有效数字.5下列说法正确的个数是（）O是绝对值最小的有理数：一个有理数不是正数就是负数：数轴上原点两侧的数互为相反数；两个数比较，绝对值大的反而小；一个有理数不是整数就是分数；相反数大于本身的数是负数.A. 1 B. 2 C. 3 D. 4【答案】C【解析】【分析】根据题目中给出的信息，对错误的举出反例即可解答本题.【详解】O是绝对值最小的有理数，故正确；正数、O和负数统称为有理数，故错渓；5和3在原点两侧,而5和3不是相反数,故错误;8的绝对值大于6的绝对值，而8大于6,故错误：整数和分数统称为有理数，故正确；相反数大于本身的数是负数，故正确.故

10、选：C.【点睛】本题考査了数轴、有理数、相反数的知识点，解题的关键是能将错误的举出反例.6如果向右走3步记作+ 3,那么向左走2步记作（）A. 4一B. 一 C. +2 D.22 2【答案】D【解析】【分析】根据向右走3步记作+3,可以得到向左走2步记作什么，本题得以解决.【详解】向右走3步记作+3,向左走2步记作-2,故选：D.【点睛】本题考査了正数和负数，解题的关键是明确正数和负数在题目中的实际意义.7.有理数a. Wh数轴上的位置如图所示，则下列关系式：IaIA b；a-b>O:a+b >0：!0：a Ab,a b其中正确的个数有（）3 0bA. 1个 B. 2个 C. 3个

11、 D. 4个【答案】B【解析】【分析】根据各点在数轴上的位宜，判断，根拯加法和减法法则确定：可通过讣算或特姝值法确龙.【详解】由数轴知，a<0. b>0, lal>lbl, b>a.因为lal>lbl=b,所以正确：a-b=a+ (-b) <0.故不正确;由于Ial>Ibl, a+b取a的符号,所以a+b<O,故不正确：- + - = ,因为a+b<O, ab<O,所以1十1()，故仁匸确：山于点b在点a的右侧，所以 Hbaba b错误.综上，正确的有.故选：B.【点睛】本题考査了有理数的加减和有理数的大小比较.由数轴确N a、b的正

12、负a、b和绝对值间的关系是 解决本题的关键.8.9的绝对值是()A. 9 B. -9 C. 1/9 D. -1/9【答案】A【解析】【分析】根据绝对值的性质解答即可.【详解】-9l=9.故选：A.【点睛】本题考査了绝对值的性质：一个正数的绝对值是它本身；一个负数的绝对值是它的相反数：0的绝对值是0.9. 下列说法正确的是()A. -a是负数 B.没有最小的正整数C.有最大的负整数D.有最大的正整数【答案】C【解析】【分析】根据正数的定义进行解答，整数：像-2, -1, 0, 1, 2这样的数称为整数.【详解】A、当a<0时，-a是正数，故本选项错谋：B、最小的正整数是1,故本选项错误：C

13、、最大的负整数是-1,故本选项正确：D、没有最大的正整数，故本选项错误.故选：C.【点睛】本题考查了有理数中的整数，特别注意：最小的正整数是1，最大的负整数是"，没有最大的正整 数.10. 下列计算中正确的是()A、(-5)-(-3)=-8B. (+5)-(-3)=2C. (-5)-(+3)=-8D. (-5)-(+3)=2【答案】C【解析】【分析】根据有理数的减法运算法则，减去一个数等于加上这个数的相反数对各选项进行计算即可得解.【详解】A、(5八(3) =-5+3=-2,故本选项错误：B、(+5) - (-3) =5+3=8,故本选项错误；C、(-5) - (+3) =-5-3=

14、-8,故本选项正确：D、(5) - (+3) =-5-3=-8,故本选项错误.故选：C.【点睛】本题考査了有理数的减法，熟记运算法则是解题的关键.二、填空题(共10小题，每小题3分，共30分)11. 在数轴上，3和一5所对应的点之间的距离是,到3和一5所对应的两点的距离相等的点所对应的有理数是,它的倒数是.【答案】8,-1,-1【解析】根据求数轴上两点之间的距离等于较大的数减去较小的数，到数轴上两点的距离相等的点所对应的有理数 是这两个数的平均数，即可求出结果3和-5所对应的点之间的距离是：3- (-5) =8,到3和-5所对应的两点的距离相等的点所对应的有理数是：(3-5) ÷2=

15、-l ,它的倒数是-1.12. 计算> 3.151 =，|2 - =.【答案】 (1). 3.15r(2). -2【解析】【分析】先判断-3.15<O,再根据一个负数的绝对值是它的相反数求解：先判断2-<0,再根据一个负数的绝对值 是它的相反数求解.【详解V<3.15,.-3.15<O,-3.15l=3.15-;T25: 2-<0,I2 TtI=Tr 2.故答案为3.15-; -2.【点睛】本题考查了绝对值的左义：一个正数的绝对值是它本身；一个负数的绝对值是它的相反数：零的 绝对值是零.13. 我市某天的最髙气温是6°C，最低气温是-2°

16、C，那么当天的日温差是°C.【答案】8【解析】【分析】用最高温度减去最低温度，然后根据减去一个数等于加上这个数的相反数进行讣算即可得解.【详解】6- (-2),=6+2,=8 (°C).故答案为：8.【点睛】本题考査了有理数的减法，熟记减去一个数等于加上这个数的相反数是解题的关键14温度-WttC比-2°C低°C，海拔15m比海拔 要低25m.【答案】(1). 8(2). 10【解析】【分析】温度J(FC比-2。C低多少tC,意思是-10比-2小多少；海拔-15m比海拔多少m要低25m,意思是比-15多25 的数是多少.【详解】V (-2) - (-10

17、) =8, -15+25=10温度-IO3故答案为：(1)3(2).1-(3)一 5【点睛】本题考査了倒数、相反数、绝对值的性质，熟练掌握相关概念是解题的关键.17.若有理数a, b满足条件：ab<O, a = 4, Ibl = 5»则ab=【答案】9或9 【解析】C比2C低8°C,海拔J5m比海拔IOm要低25m.【点睛】本题考查了加减法在实际生活中的应用，解题的关键是掌握有理数的减法法则：减去一个数等于 加上这个数的相反数是解题的关键.15.在数1、2、3、4 2009、2010的每个数字前添上或使得算出的结果是一个最小的非负数,请写岀符合条件的式子：.【答案】1

18、 -2 + 3 4÷5-6÷7+2006 - 2007 ÷ 2008 2009+2010【解析】【分析】由(1+2010) - (2+2009) + (3-2008) - (4+2007) +.+ (IOO3+1008) - (IOO4+1007) +1006- 1005 - 1=0+1 - 1=0,因为1到2010的和为奇数，所以不论如何加减最后值一定为奇数.所以0是最小的非负数.【详解】/ (1+2010)(2+2009) + (3+2008)(4+2007)+.+ (1003+1008) - (1004+1007) +1006 -1005 - 1=0+1 -

19、 I=Of 0 为最小的非负数，符合条件的式子：1 - 2+3 - 4+5 - 6+.+2006 - 2007-2008 2009+2010.故答案为：1 2+3- 4+5 6+2006 - 2007+2008 - 2009+2010.【点睛】本题主要考查有理数的加减混合运算，关键在于推出(1+2010) - (2+2009) + (3+2008) - (4+2007) +.+ (IOO3+1008) - (IOO4+1007) ÷1006 - 1005=0,然后去掉括号即可.12516-的倒数是： 1-的相反数是: -的倒数的绝对值是333【答案】 (1)3(2). -F(3).-

20、35【解析】【分析】依据倒数、相反数、绝对值的沱义解答即可.1253【详解】丄的倒数是3： I-的相反数是匚的倒数的绝对值-；33335【分析】根据异号得负和绝对值的性质确左出a、b的值，然后相减即可得解.【详解】Vab<O, lal=4. lbl=5,.* a=4 时 9 b=-5, a-b=4- (-5) =4+5=9,a=4 时，b=5, a-b=-4-5=-9,.a-b=9 或9故答案为：9或-9.【点睛】本题考査了有理数的乘法，绝对值的性质，有理数的减法，熟记运算法则和性质确怎出a、b的对 应情况是解题的关键.18丄的倒数是:1的相反数是32【答案】 (1)3(2). -2【解

21、析】【分析】根据倒数、相反数的立义，进行解答【详解】丄的倒数是3,丄的相反数是丄322故答案为：3丄2【点睛】本题考査了倒数，相反数的概念及性质.若两个数的乘枳是1,我们就称这两个数互为倒数；只有 符号不同的两个数互为相反数，0的相反数是0.1 31站算：(-4)÷(-)=【答案】5【解析】【分析】原式利用除法法则变形，再利用乘法分配律计算即可得到结果.4 9【详解】原式=() X(-12) = -4 + 9=5,故答案为:5.【点睛】本题考查了有理数的混合运算，解题的关键是熟练掌握运算法则.20.计算：!丄.丄.丄.丄.丄=.2 6 12 20 30 42【答案】二【解析】【分析】

22、通过逆用分数减法法则,将式中各分数转化成两个数之差,使得中间项可以互相抵消,从而达到简化讣算的目的精品人教版数学七年级上册单元测试故答案为丄7【点睛】本题考查了分数减法的逆运算主要是运用了同分母的分数相加的运算法则的逆运算进行对一个分 数的拆分进而得出答案.三、解答题(共6小题，每小题10分，共60分)21.用简便方法计算:9矿啄-989 ×(-9) + 989×(- 19)(- 989)× W【答案】 13丄；.19798；丄0504【解析】【分析】根据乘法分配律简便讣算即可求解I 1911Il 23111.l-÷-x24÷-24.r24.-

23、24=.l-÷I2÷16.18.2250Z 9811(2) .99X 198 =( 100 + ) X 198 = - IOOXI98 + 198= 19800 + 2 999999= 19798：-989 ×(-9) + 989 (1刃 (-989) × 10 = 989 × (9 -19+10) = 989 × 0=0-【点睛】考查了有理数的乘法，注意灵活运用运算律简便讣算.22用科学记数法表示下列各数：(1) 我国陆地而积大约为9600000km2：(2) 全球每小时约有5 OOooOti5水排人江河湖海：(3) 全世界人口数大

24、约为61 OOOOOO(X)A:(4) 澳大利亚的领上而积大约为7692000km2：(5) 1光年大约等于9.46万亿千米.【答案】(1)9,6 5(/: 5.1 × IO6:(3)6.1 * IO?；(4) 7.692 × 106：9.46 × IO12-【解析】【分析】根据科学记数法的表示形式为axln的形式，英中la<of n为整数.确左n的值时，要看把原数变成a 时，小数点務动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同.当原数绝对值>1时，n是正数：当原数 的绝对值VI时，n是负数，得出即可.【详解】(I) 9600000 = 9.6

25、5; 106(km2) ( 2 ) 5100000 = 5.1 × IO6 ： <3) 6100000000 = 6.1 X IO9 ：(4)7692000 = 7,692 × IO6(km2): <5> 9.46万亿=946><ld(km)【点睛】本题考查了科学记数法的表示方法.科学记数法的表示形式为axln的形式，其中la<10, n为 整数，解题的关键是要正确确定a的值以及n的值.23.有一张厚度为0亳米的纸片，对折一次后的厚度是2×0.1亳米.(1) 对折两次后的厚度是多少亳米？(2) 假设这张纸能无限折叠下去，那么对折

26、20次后的厚度是多少亳米？(结果用科学记数法表示，精确到千 位)【答案】(1)对折2次的对折两次的厚度是0.4毫米：对折20次的厚度大约.05×10X【解析】【分析】(1) 根据对折一次的厚度是0.1×2,亳米，可知对折2次的厚度是0.1x22亳米：(2) 根据(1)中的规律即可得出结论.【详解】对折2次的对折两次的厚度是0.4亳米：对折20次的对折两次的厚度是0X 22米RO5l5(亳米.答：对折20次的厚度大约是1.05 X IO5亳米.【点睛】本题考査了科学记数法与有效数字，有理数的乘方，根据题意找出每次对折后纸片厚度的规律是 解答此题的关键.24某工艺厂计划一周生产

27、工艺品210田、，平均每天生产300个，但实际每天生产量与计划相比有出入.下表 是某周的生产情况(超产记为正、减产记为负)：星期一三四五六日增减(单位：个)4525+ 15-10+ 169(1) 写出该厂星期一生产工艺品的数戢：(2) 本周产量中最多的一天比最少的一天多生产多少个工艺品？(3) 请求出该工艺厂在本周实际生产工艺品的数量：(4) 已知该厂实行每周计件工资制，每生产一个工艺品可得60元，若超额完成任务，则超过部分每个另奖50元, 少生产一个扣80元.试求该工艺厂在这一周应付出的工资总额.【答案】(1)305 个;(2)26个;(3)2110套;(4) 127100元.【解析】【分析

28、】(1) 根据表格将300与5相加即可求得周一的产量：(2)由表格中的数字可知星期六产量最髙，星期五产 量最低，用星期六对应的数字与300相加求出产量最髙的虽：，同理用星期五对应的数字与300相加求出产量 最低的虽，两者相减即可求岀所求的个数：(3)由表格中的增减情况，把每天对应的数字相加，利用互为 相反数的两数和为0,且根据同号及异号两数相加的法则计算后，与300与7的积相加即可得到工艺品一周 共生产的个数；(4)用计划的2100乘以单价60元，加超额的个数乘以50,减不足的个数乘以-80,即为一 周工人的工资总额.【详解】：(1)周一的产虽:为：300+5=305个；(2) 由表格可知：星

29、期六产量最高，为300+ ( + 16) =316 (个)，星期五产量最低,为300+ (-10) =290 (个),则产量最多的一天比产量最少的一天多生产316-290=26 (个)：(3) 3OO×7+ (+5) + (-2) + (-5) + ( + 15) + (-10) + (+16) + (-9) J=2100+10 =2110 (个)答：即该工艺厂在本周实际生产工艺品的数虽是2110个；(4) (+5) + (-2) + (-5) + (+15) + (-10) + ( + 16) + (-9) =10个，根据题意得该厂工人一周的工资总额为：211O×6O+5

30、O×1O=1271OO (元)【点睛】本题考査了有理数的混合运算的应用，认貞阅读，理解题意是解此类题的关键.25汁算机存储容量的基本单位是字节，用b表示，计算机中一般用Kb (千字节)或Mb (兆字节)或Gb (吉 字节)作为存储容量的计算单位,它们之间的关系为lKb = 21°b IMb = 21 lGb=2, 一种新款电脑 的硬盘存储容量为80Gb,它相当于多少Kb?(结果用科学记数法表示，精确到百万位)【答案】它相当于&4 × IO7Kb-【解析】【分析】lGb=2l0Mb, IMb=210Kb,根据这个关系求出8OGb=2,u×2lo&#

31、215;8O=8.38×IO7Kb,然后结果保留到百万位即可.【详解】VlGb=2,0Mb, IMb=2,0Kb,.8OGb=2lo×2,o×8O,将其转化成ax IO"的形式.2,o×2,°808.4× IO7Kb.答：它相当于8.4×107Kb.【点睛】本题考查用科学记数法表示较大的数.科学记数法在实际生活中有着广泛的应用，给我们记数带 来方便，考查科学记数法就是考查我们应用数学的能力.26先阅读，再解题：rrl . 1 1 1 1 1 1 1 1因为 1 一 => - - =, 一一 =,21x2 23

32、2x3343 x41 1 1 111149+ . = = 49 5050 50所以】2 2×3 3 x4 49 ×50.+()=1 一+ 一 一+ 一一49 502 2 3 3 4参照上述解法计算:+35 5×7【答案】仝【解析】【分析】根据题中给出的材料可知利用通分的逆运算把分式拆成两个分数的加法或减法的形式，可使计算简便.lr. (V 1IIlll1111150 25【1羊解】A =丸1一+一一+-+ +)=一(1)=-× =23 3 5 5 749 525125151【点睛】本题考查了有理数的混合运算，解题的关键是熟悉分敎的通分方法，利用通分的逆运算把分式拆 成两个分数的加法或减法的形式，可使汁算简便.