【易错题】高二数学上期中试题(含答案)(1).docx

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1、易错题】高二数学上期中试题 （含答案 ）（1）、选择题a,b,k 分别为 1,2,3，则输出的 M （ ）C16D1582如图所示，墙上挂有边长为 a 的正方形木板，它的四个角的空白部分都是以正方形的顶a点为圆心，半径为 的圆弧，某人向此板投镖，假设每次都能击中木板，且击中木板上每2个点的可能性都一样，则它击中阴影部分的概率是A1BC 184D与 a 的值有关联3为研究某种细菌在特定环境下，随时间变化的繁殖情况，得到如下实验数据：天数 x （天）3456繁殖个数 y （千个）2.5344.5由最小二乘法得 y与 x的线性回归方程为 y? 0.7x a?，则当 x 7时，繁殖个数 y的预测 值为

2、（ ）A 4.9B5.25C 5.95D 6.154 函数 f xx log a x0 a 1 ）的图象大致形状是（）若 yi5设样本数据 x1,x2,L , x10的均值和方差分别为 1和 4，xia（a 为非零常数，1208x1D 1,4 a 问题”执行该程序框图，A9i 1,2,L ,10） ，则 y1, y2,L , y10的均值和方差分别为（A1 a,4B1 a,4 aC 1,46如图所示的程序框图的算法思路源于世界数学名题“3 若输入的 N3，则输出的 i B8C7用秦九韶算法求多项式x 7x5D65x4 3x2x 2在 x 2的值时，令AD167a5 ， v1 v0x 5， v5

3、 v4x 2 ，则 v3的值为83B 82C 166微信中有个“微信运动”，记录一天行走的步数，小王的“微信步数排行榜”里有 个人，今天，他发现步数最少的有 0.85万步，最多的有 1.79 万步于是，他做了个统计， 作出下表，请问这天大家平均走了多少万步？（ ）C9执行如图的程序框图，则输出x 的值是 (1.26D1.31A 2018B 2019C10执行如图所示的程序框图，若输出的结果为1248，则输入D 2k 的值可以为11 已知函数 f xC8D 4xcos ，根据下列框图，输出 S 的值为 (3A6701B 6702C671D67212 已知平面区域x,yy，直线 y mx 2m 和

4、曲线 y x24 x2 有两个不的交点，它们围成的平面区域为向区域 ? 上随机投一点 A，点A 落在区域M 内的概率为 P M若 0 m1，M 的取值范围为(A 0, 2 2B 0, 2 2C 2 2 ,1D2 2,1、填空题213在区间 2,4 上随机地取一个实数 x，若实数 x满足 |x| m的概率为 ，则 3 m .14古代“五行”学说认为：“物质分金、木、水、火、土五种属性，金克木，木克土， 土克水，水克火，火克金”，从五种不同属性的物质中随机抽取两种，则抽取的两种物质不相克的概率为 15如果执行如图所示的程序框图，输入正整数N N 2 和实数 a1,a2,.,aN ，输出A, B ，

5、若输入的 N 为 20， a1,a2 ,., aN依次为 87，76，89，98，68，76，89，94，83，76， 77，84， 96，则 AB16为了防止职业病，某企业采用系统抽样方法，从该企业全体工做体检，现从 1200名员工从 1到1200进行编号，在 1 15 中随机抽取一个数，如果抽到 的是 7 ，则从 46 60这15个数中应抽取的数是 1200名员工中抽 80 名员x17 在 xy12y 7的可行域内任取一点 x,y ，则满足 2x 03y 0 的概率是18 以下说法正确的是类比推理属于演绎推理设有一个回归方程 y? 2 3x，当变量每增加 1 个单位，y 平均增加 3 个单

6、位 .样本相关系数 r 满足以下性质：1 ，并且 r 越接近 1，线性相关程度越强；r 越接19执行如图所示的程序框图，如果输出s 3 ，则正整数 M 为近 0，线性相关程度越弱 .对复数 z1,z2 和自然数 n 有 z1nz2nnz1 z2 .2）估计这次环保知识竞赛的及格率（21如图，从参加环保知识竞赛的学生中抽出60 名，将其成绩（均为整数）整理后画出的频率分布直方图如下，观察图形，回答下列问题：（1） 79.5: 89.5这一组的频数、频率分别是多少？ 60 分及以上为及格）和平均数 ?22 （1） 从区间 1 ，10内任意选取一个实数 x，求 x2 6x 16 0 的概率；（2）

7、从区间 1 ，12内任意选取一个整数 x，求 ln x 2 2的概率 .23 下图是我国 2008年至 2014年生活垃圾无害化处理量（单位：亿吨）的折线图（）由折线图看出，可用线性回归模型拟合 （）建立 y 关于 t的回归方程（系数精确到 理量 .y与 t 的关系，请用相关系数加以说明；0.01），预测2016 年我国生活垃圾无害化处附注：参考数据：2.646.参考公式：相关系数回归方程 中斜率和截距的最小二乘估计公式分别为24现有 8 名奥运会志愿者，其中志愿者 A1， A2， A3通晓日语，B1，B2，B3 通晓俄语，C1，C2 通晓韩语从中选出通晓日语、俄语和韩语的志愿者各1 名，组成

8、一个小组1）求 A1 被选中的概率；x（ 吨）与相应的生2）求 B1 和 C1 不全被选中的概率25下表提供了某厂节能降耗技术改造后生产甲产品过程中记录的产量 产能耗 y （ 吨） 标准煤的几组对照数据x3456y2.5344.5(1) 请根据上表提供的数据，用最小二乘法求出 y关于 x的线性回归方程 y bx a；(2) 已知该厂技改前 100 吨甲产品的生产能耗为 90 吨标准煤试根据 (1) 求出的线性回归方 程，预测生产 100 吨甲产品的生产能耗比技改前降低多少吨标准煤 ?b参考公式：ni 1(xix) yi yni 1xi yi nxyni1(xi x)2n 2 2 i 1xi n

9、xay bx26某市统计局就某地居民的月收入调查了10000 人，并根据所得数据画出样本的频率分布直方图(每个分组包括左端点，不包括右端点，如第一组表示收入在 1000,1500 )(2)根据频率分布直方图算出样本数据的中位数；(3)为了分析居民的收入与年龄、职业等方面的关系，必须按月收入再从这10000 人中按分层抽样方法抽出 100 人作进一步分析，则月收入在 2500,3000 的这段应抽取多少人？【参考答案】 * 试卷处理标记，请不要删除一、选择题1D 解析： D 【解析】 【分析】 【详解】1 33试题分析：根据题意由 1 3成立，则循环，即 M 1 ,a 2,b ,n 2;又由2

10、22283823成立，则循环，即 M2,a ,b ,n3;又由 3 3 成立，则循环，即33233315 81515M,a ,b,n4;又由 4 3 不成立，则出循环，输出 M 288388考点：算法的循环结构2C 解析： C 【解析】试题分析：本题考查几何概型问题，击中阴影部分的概率为14考点：几何概型，圆的面积公式3B 解析： B 【解析】 【分析】根据表格中的数据，求得样本中心为97（ 9 , 7） ，代入回归直线方程，求得22a? 0.35 ，得到回归直线的方程为 y? 0.7x 0.35，【详解】即可作出预测，得到答案由题意，根据表格中的数据，可得3456x492,y2.5 34 4

11、.5 74 2 ，97即样本中心为 （ , ） ，代入回归直线方程22解得 a? 0.35，即回归直线的方程为 y? 当 x 7 时， y? 0.7 7 0.35 5.25 ， 【点睛】 本题主要考查了回归直线方程的应用，其中解答中熟记回归直线方程的特征， 线的方程是解答的关键，着重考查了运算与求解能力，属于基础题y? 0.7xa?，即 720.792 a?，0.7x 0.35，故选 B求得回归直4C解析： C解析】分析】确定函数是奇函数，图象关于原点对称，x> 0时， f（x） logax（0<a<1）是单调减函数，即可得出结论【详解】由题意， f（ x） f（x），所以函

12、数是奇函数，图象关于原点对称，排除B、 D；x>0时， f(x)logax(0<a<1)是单调减函数，排除 A 故选 C【点睛】本题考查函数的图象，考查函数的奇偶性、单调性，正确分析函数的性质是关键5A解析： A【解析】试题分析：因为样本数据x1,x2,L ,x10 的平均数是1,所以 y1,y2,.y10 的平均数是y1 y2 . y10x1 a x2 a10x10 ax1 x21010x10 a 1 a ；根据yi xi a ( a 为非零常数， i1,2,L ,10 )，以及数据x1,x2,L , x10的方差为4可知数据 y1,y2,L ,y10 的方差为 12 4

13、考点：样本数据的方差和平均数4 ，综上故选 A.6B解析： B解析】模拟执行程序，当 n 3,i 1 ，n 是奇数，得 n 10,i2 ，不满足条件 n 1 ，不满足条n 是奇数， n 16,i 4 ，不满足件 n 是奇数， n 5,i 3 ，不满足条件 n 1 ，满足条件 条件 n 1，不满足条件 n是奇数， n 8,i 5，不满足条件 n 1，不满足条件 n 是奇 数， n 4,i 6，不满足条件 n 1 ，不满足条件 n是奇数， n 2,i 7 ，不满足条件n 1 ，不满足条件 n 是奇数， n 1,i 8 ，满足条件 n 1 ，输出 i 8，选 B. 点睛：本题主要考查的知识点是循环结

14、构的程序框图，当循环的次数不多或有规律时，常 常采用模拟循环的方法解答，属于基础题7A解析： A【解析】 【分析】 利用秦九韶算法，求解即可 .【详解】 利用秦九韶算法，把多项式改写为如下形式： f(x) (7 x 5) 3)x 1)x 1)x 2 按照从里到外的顺序，依次计算一次多项式当 x 2 时的值：v0 7v1 7 2 5 19v2 19 2 3 41v3 41 2 1 83 故选： A【点睛】 本题主要考查了秦九韶算法的应用，属于中档题 .8C解析： C【解析】【分析】 根据频率分布直方图中平均数的计算方法求解即可 .【详解】由题,区间 0.8,1.0 , 1.0,1.2 , 1.2

15、,1.4 , 1.6,1.8 所占频率分别为：0.2 0.5 0.1,0.2 1.25 0.25,0.2 2.25 0.45,0.2 0.25 0.05,故区间 1.4,1.6 所占频率为 1 0.1 0.25 0.45 0.05 0.15 .故 x 0.9 0.1 1.1 0.25 1.3 0.45 1.5 0.15 1.7 0.05 1.26. 故选： C【点睛】本题主要考查了补全频率分布直方图的方法以及根据频率分布直方图计算平均数的问题.属于中档题 .9D解析： D【解析】【分析】模拟执行程序框图，依次写出每次循环得到的x，y 的值，当 y 2019 时，不满足条件退出循环，输出 x 的

16、值即可得解【详解】 解：模拟执行程序框图，可得x 2, y0.满足条件y<2019 ，执行循环体，x1,y1；满足条件y<2019 ，执行循环体，x1,y22；满足条件y<2019 ，执行循环体，x2,y3；满足条件y<2019 ，执行循环体，x1,y4；观察规律可知， x 的取值周期为 3，由于 2019673 3，可得： 满足条件 y<2019 ，执行循环体，当 x 2,y 2019 ,不满足条件 y<2019，退出循环，输出 x 的值为 2 故选 D 【点睛】本题主要考查了循环结构的程序框图，依次写出每次循环得到的x，y 的值，根据循环的周期，得到跳出

17、循环时 x 的值是解题的关键10C解析： C【解析】【分析】 执行如图所示的程序框图，逐次循环，计算其运算的结果，根据选项即可得到答案 .【详解】 由题意可知，执行如图所示的程序框图，可知： 第一循环： n 1 3 4,S 2 1 4 6； 第二循环： n 4 3 7,S 2 6 7 19 ； 第三循环： n 7 3 10,S 2 19 10 48， 要使的输出的结果为 48，根据选项可知 k=8，故选 C.【点睛】 本题主要考查了循环结构的计算与输出问题，其中解答中正确理解循环结构的程序框图的 计算功能，逐次准确计算是解答的关键，着重考查了运算与求解能力，属于基础题 . 11C解析： C【解

18、析】【分析】根据框图的流程，依次计算前六次的运算结果，判断终止运行的n 值，再根据余弦函数的周期性计算即可 .【详解】由程序框图知：第一次运行f 1 cos1，S01.n 1 1 2 ；322第二次运行 f22cos1，S1，n213，322第三次运行 f3cos1， S 1，n3142第四次运行 f44cos1，S1，n415，322第五次运行 f55 cos1 ， S 1，n6，32第六次运行 f6cos21， S 2 ，n7，直到 n 2016 时，程序运行终止，Q函数 y cosn3 是以 6为周期的周期函数， 2015 6 335 5，又 f 2016 cos336 cos 2 13

19、8 1 ，若程序运行 2016 次时，输出 S 2 336 672，程序运行 2015 次时，输出 S 336 2 1 671故选 C【点睛】 本题考查了循环结构的程序框图，根据框图的流程判断算法的功能是解答本题的关键12D解析： D【解析】【分析】判断平面区域，利用特殊值法排除选项，然后利用特殊法，即可求解相应概率的范围，得 到答案【详解】y0由题意知，平面区域 x, y ，表示的图形是半圆是半圆以及内部点的 y 4 x2集合，如图所示，又由直线 y mx 2m 过半圆 y 4 x2 上一点 ( 2,0) ，当 m 0时直线与 x轴重合，此时 P(M ) 1 ，故可排除 A,B，2若 m 1

20、，如图所示，可求得 P(M ) ，22所以 P M 的取值范围为 ,1 2【点睛】 本题主要考查了集合概型的应用，其中解答中判断平面区域，利用特殊值法排除选项，然 后利用特殊法，求解相应概率的范围是解答的关键，着重考查了分析问题和解答问题的能 力，属于中档试题二、填空题132【解析】【分析】画出数轴利用满足的概率可以求出的值即可【详解】如 图所示区间的长度是 6 在区间上随机地取一个数若满足的概率为则有解得故答 案是： 2【点睛】该题考查的是有关长度型几何概型的问题涉及到的知识 解析： 2【解析】【分析】画出数轴，利用 x满足 |x| m 的概率，可以求出 m 的值即可 . 【详解】如图所示，

21、区间 2,4 的长度是 6， 在区间 2,4 上随机地取一个数 x ，2 若 x 满足 | x | m 的概率为 ，32m 2则有 ，解得 m 2 ，63 故答案是： 2.【点睛】 该题考查的是有关长度型几何概型的问题，涉及到的知识点有长度型几何概型的概率公 式，属于简单题目 .14【解析】五种抽出两种的抽法有种相克的种数有 5种故不相克的种数有 5种 故五种不同属性的物质中随机抽取两种则抽取的两种物质不相克的概率是故答 案为1 解析： 12 【解析】2五种抽出两种的抽法有 C52 10种，相克的种数有 5种，故不相克的种数有 5 种，故五种11 不同属性的物质中随机抽取两种，则抽取的两种物质

22、不相克的概率是 1 ，故答案为 1 .22 1530【解析】【分析】根据程序框图可知和分别为中最大和最小的数通过已 知中的取值得到和的具体值从而求得差值【详解】由于且时将值赋给因此为中 最大的数由于且时将值赋给因此为中最小的数本题正确结果：【点睛】本 解析： 30【解析】【分析】 根据程序框图可知 A和 B分别为 a1,a2, ,aN 中最大和最小的数，通过已知中的取值得到 A和 B 的具体值，从而求得差值 .【详解】由于 x ak，且 x A时将 x值赋给 A，因此 A为a1,a2, ,aN 中最大的数 由于 x ak ，且 x B时将 x值赋给 B，因此 B为 a1,a2, ,aN中最小的

23、数A 98 ， B 68 A B 30本题正确结果： 30【点睛】 本题考查根据程序框图判断框图的作用，属于中档题 . 1652【解析】由题意可知抽取的人数编号组成一个首项为 7公差为 15的 等差数 列则从这个数中应抽取的数是：故答案为 52解析： 52【解析】 由题意可知，抽取的人数编号组成一个首项为7，公差为 15 的等差数列，则从 46 60这15 个数中应抽取的数是： 7 15 3 52.故答案为 52 17【解析】分析：首先绘制可行域结合点的坐标求得可行域的面积然后结合 题意利用几何概型计算公式即可求得最终结果详解：绘制不等式组所表示的平 面区域如图所示由解得即 A(32)且故作出

24、直线 2x-3y=0则2x-2解析： 92【解析】 分析：首先绘制可行域，结合点的坐标求得可行域的面积，然后结合题意利用几何概型计 算公式即可求得最终结果 .详解：绘制不等式组所表示的平面区域如图所示，xy1x3由解得，即 A(3,2)x 2y7y2且 B 0, 7,C0, 1 ，21727故 SVABC13.224作出直线 2x-3y=0.则 2x-3y0所以表示区域为 OAC，13 即不等式 2x-3y0所表示的区领为 OAC ，面积为 SVAOC1 3 ，22所以满足 2x 3y 0 的概率是为 pSVAOCSVABC322 .279 .4点睛：数形结合为几何概型问题的解决提供了简捷直观

25、的解法用图解题的关键：用图形 准确表示出试验的全部结果所构成的区域，由题意将已知条件转化为事件 A 满足的不等 式，在图形中画出事件 A 发生的区域，据此求解几何概型即可 .18 【解析】分析： 根据类比推理与演绎推理的定义即可判断； 根 据回归方程的表达式即可判断； 利用线性相关指数的意义即可判断； 根 据复数的乘法运算律即可判断详解：对于 类比推理是合情推理的重要形式则 不解析： 【解析】 分析：根据类比推理与演绎推理的定义即可判断；根据回归方程的表达式，即可判 断；利用线性相关指数 r 的意义即可判断；根据复数的乘法运算律即可判断 . 详解：对于，类比推理是合情推理的重要形式，则不属于演

26、绎推理，故错误； 对于，根据回归方程为 y? 2 3x ，可得当变量每增加 1个单位， y 平均减少 3个单 位，故错误；对于，在回归分析中， r 具有以下性质： r 1 ，并且 r 越接近 1，线性相关程度越 强； r 越接近 0，线性相关程度越弱，故正确； 对于，根据复数的乘法运算律，对复数z1, z2 和自然数 n 有 z1 z2z1n z2n ，故正确.故答案为 . 点睛：本题考查了命题的真假判断与应用，考查相关关系及复数的运算，是一个考查的知 识点比较多的题目，解题本题的关键是理解概念及掌握运算公式，如在回归分析中， r 具 有的性质，复数遵循的运算律等1927【解析】依次运行框图所

27、示的程序可得第一次：不满足条件；第二次： 不满足条件；第三次：不满足条件； 第二十四次：不满足条件；故判断框内 的条件是答案： 27点睛：程序框图的补全及逆向求解问题的解题策略解析： 27【解析】依次运行框图所示的程序，可得第一次： S1 1 log34 log3 4,k 4 ，不满足条件；第二次： S2 log3 4 log4 5 log 3 5, k 5 ，不满足条件；第三次： S3 log35 log5 6 log36,k 6 ，不满足条件；第二十四次： S24 log3 26 log26 27 log 3 27 3,k 27 ，不满足条件； 故判断框内的条件是 k 27? 。答案： 2

28、7点睛：程序框图的补全及逆向求解问题的解题策略：(1) 先假设参数的判断条件满足或不满足；(2) 运行循环结构，一直到运行结果与题目要求的输出结果相同为止；(3) 根据此时各个变量的值，补全程序框图204【解析】循环依次为循环结束输出解析： 4【解析】0 1 2循环依次为 x 0,x 20 1,k 1;x 1,x 21 2,k 2;x 2,x 22 4,k 3;4x 4,x 24 16,k 4;x 16,x log 216 4,k 5 5;循环结束 ,输出 x 4 三、解答题21 (1) 见解析 ;(2) 0.75;70.5.【解析】【分析】【详解】(1) 利用频率分布直方图中，纵坐标与组距的

29、乘积是相应的频率，而频数=频率 组距，可得结论，频率为： 0.025 10=0.25 ，频数为： 0.25 60=15.(2) 纵坐标与组距的乘积是相应的频率，再求和，即可得到结论，(1)及格率为： 0.015 10+0.03 10+0.025 10+0.005 10=0.15+0.3+0.25+0.05=0.750.0(2) 平均数为：44.5 0.01 10+54.5 0.015 10+64.5 0.015 10+74.5 0.03 10+84.5 0.025 10+94.505 10=4.45+8.175+9.675+22.35+21.125+4.75=70.522 (1) 7 ；(2)

30、 7 .9 12【解析】【分析】(1)求解不等式 x2 6x 16 0 可得 x 的范围，由测度比为长度比求得 x2 6x 16的概率；2）求解对数不等式可得满足ln x 2 2的 x的范围，得到整数个数，再由古典概型概率公式求得答案【详解】解：（ 1）Q x2 6x 16 0 ，2剟x8，又 Q x 1,10x 1,8故由几何概型可知，所求概率为8110 12）Qln x 2 2， 2e2 2 ，则在区间 1,12 内满足 ln x2的整数为 3,4,5,6,7,8,9 共有 7个，故由古典概型可知，所求概率为712【点睛】 本题考查古典概型与几何概型概率的求法，正确理解题意是关键，是基础题

31、 23 （ ）答案见解析； （）答案见解析 .【解析】试题分析：（）根据相关系数 的公式求出相关数据后，代入公式即可求得 的值，最后 根据 值的大小回答即可；（）准确求得相关数据，利用最小二乘法建立 y关于 t 的回归 方程，然后预测试题解析：（）由折线图中数据和附注中参考数据得，0.99，说明 与 的线性相关相当高，从而可以用线性回归模）由因为 与 的相关系数近似为 型拟合 与 的关系 .及（）得所以， 关于 的回归方程为： .将 2016 年对应的 代入回归方程得：所以预测 2016 年我国生活垃圾无害化处理量将约1.82 亿吨 .【考点】线性相关系数与线性回归方程的求法与应用【方法点拨】

32、（ 1）判断两个变量是否线性相关及相关程度通常有两种方法：（1）利用散点图直观判断；（ 2）将相关数据代入相关系数 公式求出 ，然后根据 的大小进行判 断求线性回归方程时要严格按照公式求解，并一定要注意计算的准确性1524 （1） ;（2） .36【解析】【分析】【详解】（1）从 8人中选出日语、俄语和韩语志愿者各1 名，其一切可能的结果组成的基本事件空间 （A1，B1，C1），（A1，B1，C2），（A1，B2，C1）， （A1，B2，C2），（A1，B3，C1），（ A1，B3，C2 ） ， （A2，B1，C1），（A2，B1，C2），（A2，B2，C1），（A2，B2，C2） ，（ A2

33、，B3，C1 ） ， （A2，B3，C2）， （ A3，B1， C1 ），（ A3， B1， C2 ），（ A3， B2，C1 ） ， （A3，B2，C2），（A3，B3，C1），（A3，B3，C2）由 18 个基本事件组成由于每一个基本事件被抽取的机会均等， 因此这些基本事件的发生是等可能的用M 表示 “A1恰被选中 ”这一事件，则M （ A1， B1， C1 ），（ A1， B1， C2 ），（ A1，B2，C1） ， （A1，B2，C2），（A1，B3，C1），（A1，B3，C2） 事件 M 由 6个基本事件组成，因而 P（M ） 6 118 3（2）用 N 表示“B1，C1不全被选中

34、”这一事件，则其对立事件 N 表示“B1，C1全被选中 ”这 一事件，由于 N （A1，B1，C1），（A2，B1，C1），（A3，B1，C1） ，事件 N 有 3个基本事件组 成，3 11 5所以 P（N） ，由对立事件的概率公式得 P（N） 1 P（N） 1 18 66 625 （1） y=0.7x+0.35；（2） 19.65 吨【解析】【分析】（1）利用回归直线方程计算公式，计算出回归直线方程.（ 2）令 x 100，求得改造后的能耗，用原来的能耗减去改造后的能耗，求得生产能耗比技改前降低的标准煤吨数 . 【详解】4 24（1）由对照数据，计算得i 1xi 86, i 1xiyi 66

35、.5， x =4.5 ， y=3.5 ，i 1 ii 1 i i 66.5 4 4.5 3.5 回归方程的系数为 b 2 =0.7 ，a y bx =3.5- 0.7 ×4.5=0.35 ，86 4 4.52 a y b x所求线性回归方程为 y=0.7x+0.35；（2）由（ 1）求出的线性回归方程，估计生产 100 吨甲产品的生产能耗为 0.7 ×100+0.35=70.35 （吨）， 由 90-70.35=19.65 ，生产 100 吨甲产品的生产能耗比技改前降低 19.65 吨【点睛】 本小题主要考查回归直线方程的计算，考查用回归直线方程进行预测，考查运算求解能 力

36、，属于基础题 .26 （ 1） 0.15；（ 2） 2400；（ 3） 25【解析】0.5【分析】 （1）根据频率 小矩形的高 组距来求； （2）根据中位数的左右两边的矩形的面积和相等，所以只需求出从左开始面积和等于 的底边横坐标的值即可；（3）求出月收入在 2500 ， 3000）的人数，用分层抽样的抽取比例乘以人数，可得答案 【详解】解：（ 1）月收入在 3000,3500 的频率为 0.0003 500 0.15 ； （2）从左数第一组的频率为 0.0002 500 0.1 ； 第二组的频率为 0.0004 500 0.2 ；第三组的频率为 0.0005 500 0.25 ；中位数位于第三组，设中位数为 2000 x ，则 x 0.0005 0.5 0.1 0.2 0.2， x 400 中位数为 2400 （元 ）（3）月收入在 2500,3000 的频数为 0.25 10000 2500（人 ） ，Q 抽取的样本容量为 100 抽取比例为100100001100月收入在 2500,3000 的这段应抽取 2500 25（人 ） 100【点睛】 本题考查了频率分布直方图，分层抽样方法，是统计常规题型，解答此类题的关键是利用 频率分布直方图求频数或频率