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1、学习必备欢迎下载磁场边界与极值问题测试题1有一个电子射线管（阴极射线管），放在一通电直导线AB 的上方，发现射线的径迹如图11-3-5 所示，则（）A 直导线电流从A流向 BB直导线电流从B流向 AC直导线电流垂直于纸面，并流向纸内ABD直导线电流垂直于纸面，并流向纸外图 11-3-52如图 11-3-8 所示， PQ 是匀强磁场中的一片薄金属片，其平面与磁场方向平行，一个带电粒子从某点以与PQ 垂直的速度v 射出，动能是E，射出后带电粒子的运动轨迹如图15-83所示今测得它在金属片两边的轨迹半径之比为10 9，若在穿越板的过程中粒子受到的阻力大小及电量恒定，则（）PQA 带电粒子一定带正电1
2、2EBB带电粒子每穿过一次金属片，速度减小了m10图 11-3-8C带电粒子每穿过一次金属片，动能减少了0.19ED带电粒子穿过 5 次后陷在金属片里3、如图所示， L1 和 L 2 为两平行的虚线，L 1 上方和 L 2 下方都是垂直纸面向里的磁感应强度相同的匀强磁场， A 、B 两点都在L 2 上 .带电粒子从A 点以初速v 斜向上与L 2 成 30°角射出，经过偏转后正好过B 点，经过B 点时速度方向也斜向上，不计重力影响，下列说法中正确的是（）A 该粒子一定带正电B带电粒子经过B 点时速度一定与在A 点时速度相同C若将带电粒子在A 点时初速度变大（方向不变），它仍能经过B 点
3、D若将带电粒子在A 点时初速度方向改为与L 2 成 45°角斜向上，它仍能经过B 点4、如图所示，长方形 abcd 长 ad 0.6m，宽 ab 0.3m， O、 e 分别是 ad、bc 的中点，以 ad为直径的半圆内有垂直纸面向里的匀强磁场（边界上无磁场），磁感应强度 B 0.25T 。一群 7 3v 5×102m/s 沿垂不计重力、质量 m 3×10 kg、电荷量 q 2×10 C 的带电粒子以速度直 ad 方向且垂直于磁场射入磁场区域（）A 从 Od 边射入的粒子，出射点全部分布在Oa 边B从 aO 边射入的粒子，出射点全部分布在ab 边C从 Od
4、 边射入的粒子，出射点分布在Oa 边和 ab 边D从 aO 边射入的粒子，出射点分布在ab 边和 be 边5、如图所示，在正方形区域abcd 内有一垂直纸面向里的匀强磁场，一束电子以大小不同的速率垂直于ad 边且垂直于磁场射入磁场区域，下列判断正确的是a×××× bA 在磁场中运动时间越长的电子，其运动轨迹越长vB在磁场中运动时间相同的电子，其运动轨迹一定重合××××C不同运动速率的电子，在磁场中的运动时间一定不相同B××××D在磁场中运动时间越长的电子，其运动轨迹所对应的圆
5、心角越大×××× cd6、如图所示，在 x>0、y>0 空间存在一恒定的匀强磁场，磁感应强度的方向垂直于xOy 平面向里，大小为B。现把 粒子（ 24 He 的原子核）和质子（11H ）在 x 轴上的 Q点以相同速度垂直于 x 轴射入此磁场， 两粒子在磁场中运动轨迹如图中虚线所示，其中一个粒子由坐标学习必备欢迎下载y原点垂直于 x 轴射出磁场， 另一个粒子在 y 轴上的 P 点垂直于 y轴射出磁场。以下关于上述过程的说法正确的是QA从 O点射出磁场的是 粒子，从 Q点射出磁场的是质子B 粒子与质子在磁场中作圆周运动的半径之比为1 2C 粒子与
6、质子在磁场中运动轨迹的长度不相等D 粒子与质子在磁场中运动时间相等OPx7. 如图所示 ,在 x 轴上方存在着垂直于纸面向里、磁感应强度为B的匀强磁场 ,一个不计重力的带电粒子从坐标原点O 处以速度 v 进入磁场 ,粒子进入磁场时的速度方向垂直于磁场且与 x 轴正方向成120°角 ,若粒子穿过 y 轴正半轴后在磁场中到x 轴的最大距离为a,则该粒子的荷质比和所带电荷的正负是（）A.3v, 正电荷B.v正电荷,2aB2aBC.3v, 负电荷D.v, 负电荷2aB2aB8、三个速度大小不同的同种带电粒子, 沿同一方向从如图所示的长方形区域的匀强磁场上边缘射入强磁场 , 当它们从下边缘飞出
7、时对入射方向的偏角分别为90°、 60°、30° , 则它们在磁场中的运动时间之比（）A.1 11B.1 23C.3 21D.1 2 39、 长为 L 的水平极板间，有垂直纸面向内的匀强磁场，如图所示，磁感强度为B，板间距离也为 L ，板不带电，现有质量为 m，电量为 q 的带正电粒子（不计重力） ，从左边极板间中点处垂直磁感线以速度 v 水平射入磁场，欲使粒子不打在极板上，可采用的办法是：A 使粒子的速度v<BqL/4m；B使粒子的速度v>5BqL/4m；C使粒子的速度v>BqL/m；D使粒子速度BqL/4m<v<5BqL /4m。
8、10、 如图所示，宽d 的有界匀强磁场的上下边界为MN 、 PQ，左右足够长，磁感应强度为B一个质量为 m，电荷为 q 的带电粒子（重力忽略不计） ，沿着与 PQ 成 45°的速度 v0 射入该磁场要使该粒子不能从上边界 MN 射出磁场，关于粒子入射速度的最大值有以下说法：若粒子带正电，最大速度为 (2- 2 )Bqd/m；若粒子带负电，最大速度为 (2+ 2 )Bqd/m；无论粒子带正电还是负电，最大速度为Bqd/m；无论粒子带正电还是负电，最大速度为2 Bqd/2m。以上说法中正确的是A. 只有B.只有C.只有D.只有45o v0学习必备欢迎下载磁场边界与极值问题测试题姓名：班级
9、：总分：一、选择题（每题 6分2、 3、 9 为多选 其余为单选）题号12345678910答案二、计算题（ 11 题 20 分、 12 题 20 分）11如图所示，一足够长的矩形区域abcd 内有磁感应强度为B，方向垂直纸面向里的匀强磁场，现从 ad 边的中点 O 处，以垂直磁场且跟ad 边成 30o 角的速度方向射入一带电粒子已知粒子质量为m，带电量为 q， ad 边长为 l，不计粒子重力（ 1）若粒子从 ab 边上射出，则入射速度v0 的范围是多少？（ 2）粒子在磁场中运动的最长时间为多少？abOB30ov0dc图 11-3-1612边长为 100cm 的正三角形光滑且绝缘的刚性框架AB
10、C 固定在光滑的水平面上，如图11-3-22 内有垂直于框架平面 B 05T 的匀强磁场 一质量 m=2×10-4 kg，带电量为 q=4×103BC 边沿水平面射入磁场，C 小球，从 BC 的中点小孔 P 处以某一大小的速度垂直于设小球与框架相碰后不损失动能，求：（ 1）为使小球在最短的时间内从P 点出来，小球的入射速度v1 是多少？（ 2）若小球以 v2=1m/s 的速度入射，则需经过多少时间才能由P 点出来？AvBC图 11-3-22学习必备欢迎下载附加 1、如图 11-3-1 所示，真空室内有匀强磁场，磁场方向垂直于纸面向里，磁感应强度的大小 B 0.60T ，磁场
11、内有一块平行感光板 ab，板面与磁场方向平行， 在距 ab 的距离 l 16cm 处，有一个点状的 粒子发射源 S，它向各个方向发射 粒子， 粒子的速度都是 v 3.0 ×106m/s已知 粒子的电量与质量之比q/m 5.0 ×107C/kg ，现只考虑在纸平面中运动的 粒子，求 ab 上被 粒子打中的区域长度ablS图 11-3-1附加 2、(理科实验班选做 )在 xOy 平面内有许多电子 （质量为 m，电荷量为 e）从坐标原点O 不断以相同大小的速度v0 沿不同的方向射入第一象限，如图11-3-3 所示现加上一个垂直于xOy 平面的磁感应强度为B 的匀强磁场，要求这些电
12、子穿过该磁场后都能平行于 x 轴向 x 轴正方向运动，试求出符合条件的磁场的最小面积yv0Ox图 11-3-3学习必备欢迎下载题号12345678910答案BACDBCDDACCABD11、（ 1）qBlqBl5 mv0；（ 2）12、（ 1）5m/s；（ 2）1.3 s3mm3qB附加 1分析与解： 洛伦兹力是粒子作圆运动的向心力；计算出圆半径后，确定圆心的位置就成为解题的关键， 粒子轨迹与 ab 相切，以及 粒子离 S 最远的距离为2r 是判定最远点的条件如图 11-3-2 粒子带正电，用左手定则判定粒子在磁场中沿逆时针方向做匀速圆周运动，用r 表示轨道半径，有 Bqv m v2，解得 r
13、v31060.6m0.10m ，可见 2r >l >r rq5.0107( ) Bm因向不同方向发射的 粒子的圆轨迹都过S，由此可知，某一圆轨迹在图中N 左侧与ab 相切，则此切点 P1 就是 粒子能打中的左侧最远点，为定出P1 的位置，可作平行与 ab的直线 cd， cd 到 ab 的距离为 r 0.10m以 S 为圆心， r 为半径，作弧交cd 于 Q 点，过 Q作 ab 的垂线，它与 ab 的交点即为 P1由图中几何关系得：NP1r 2(l r ) 2再考虑 N 的右侧，任何 粒子在运动中离 S 的距离不可能超过 2r ，以 2r 为半径， S 为圆心作圆，交 ab 于 N
14、右侧的 P2 点， P2 即为 粒子在右侧能达到的最远点由几何关系得： NP24r 2l 2 所求长度为：P1 P2 =NP 1+NP2=0.20m P1MP2P2abr2rcMdQrS附加 2：图 11-3-2所有电子在所求的匀强磁场中均做匀速圆周运动，由 ev0 B m v02，得半径为 Rmv0reB设与 x 轴成 角入射的电子从坐标为（x， y）的P 点射出磁场，则有222x +（Ry） =Ry式即为电子离开磁场的边界b，y当 =90°时，电子的运动轨迹为磁场v0的上边界 a，其表达式为（222Rx）+y =Ravnb由式所确定的面积就是磁场的最P（x，y）Ox小范围，如图11-3-4 所示，其面积为图 11-3-3S （2R2R2 ）（ mv0 )22ORx42eB2ROn图 11-3-4