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1、学习必备欢迎下载春季高考立体几何部分知识点梳理及历年试题一.线面之间空间关系及证明方法A.线 / 线的证明方法1.将两条直线放到一个平面内（或者转移到同一平面内）利用平行四边形或者三角形的中位线来证明2. 一条直线与一个平面平行 ,则过这条直线的任一平面与此平面的交线与该直线平行 . （线 / 面 线/ 线）3. 如果两个平行平面同时和第三个平面相交,那么它们的交线平行。（面 / 面线 / 线）4.垂直于同一个平面的两条直线平行。B.线线的证明方法1.异面直线平移到一个平面内证明垂直2. 一条直线垂直于一个平面 ,则这条直线与平面内任意直线垂直.（线面 线线）C.线 / 面的证明方法1. 平面
2、外一直线与平面内一直线平行,则该直线与此平面平行 .（线 / 线 线 / 面）2. 如果两个平面平行,那么其中一平面内的任一直线平行于另一平面（面 / 面线 / 面）D. 线面的证明方法1.一条直线与一个平面内的两条相交直线都垂直，则该直线与此平面垂直（线线线面）2. 两平面垂直，则一个平面内垂直于交线的直线垂直于另一个平面（面面线面）学习必备欢迎下载E. 面 / 面的证明方法1.一个平面内有两条相交直线与另一个平面平行，则这两平面平行（线 / 面面 / 面）2. 如果一个平面内的两条相交直线和另一个平面内的两条相交直线分别平行面平行 （线 / 线 面/ 面）,那么这两个平3.垂直于同一条直线
3、的两个平面平行。4.平行于同一个平面的两个平面平行。F. 面面的证明方法1. 如果一个平面经过另一个平面的一条垂线,那么这两个平面互相垂直 （线面 面面）二.各几何体的体积公式柱体（圆柱，棱柱）V=s h 其中 s 为底面积， h 为高椎体（圆柱，棱柱）V=其中 s 为底面积， h 为高球体 体积 V=表面积 S=420XX 年春考真题23.已知空间四边形 ABCD中， E， F， G，H 分别是边 AB， BC，CD，DA 的中点，给出下列四个命题：1.AC 与 BD 是相交直线2.AB/DC3.四边形 EFGH是平行四边形4.EH/ 平面 BCD其中真命题的个数是A. 4B.3C.2D.1
4、学习必备欢迎下载解析：如图AC 与 BD 没有相交，是异面直线。所以1 错； AB 和 DC也是异面直线， 所以 2 错。根据三角形中位线EH/BD, FG/BD,所以 EH/FG,同理 HG/EF,所以四边形EFGH是平行四边形是正确的；因为 EH/FG,所以 EH/ 平面 BCD 正确 (平面外一直线与平面内一直线平行 ,则该直线与此平面平行)。综合来看正确的命题有2 个，答案选C20XX 年春考真题28 题已知圆锥的底面半径为1，高为 3，则该圆锥的体积是_.解析： V=V=V=20XX 年春考真题33 题33.如图所示，已知正四棱锥S-ABCD，E， F 分别是棱柱SA， SC的中点。
5、求证（ 1） EF/平面 ABCD（ 2） EF平面 SBD解析：（1）连接 AC交 BD 于 P，在中 E，F 分别是棱柱SA，SC的中点，所以在三角形中中位线 EF/AC。因为 AC 面 ABCD， EF 面 ABCD，所以 EF/平面 ABCD（平面外一直线与平面内一直线平行 ,则该直线与此平面平行 .）（ 2）连接 SP，因为 p 是正四棱锥 S-ABCD的中心，所以 SP面 ABCD，所以 SPAP，又因为在正方形 ABCD中 APBD，所以 AP面 SBD（一条直线与一个平面内的两条相交直线都垂直，则该直线与此平面垂直） ，因为 EF/AP,所以 EF平面 SBD20XX 年春考真
6、题18 题18.下列四个命题：学习必备欢迎下载(1). 过平面外一点，有且只有一条直线与已知平面平行；(2). 过平面外一点，有且只有一条直线与已知平面平垂直；(3). 平行于同一个平面的两个平面平行；(4). 垂直于同一个平面的两个平面平行。其中真命题的个数是（）A.1B.2C.3D.4解析：过平面外一点可以有很多条直线与已知平面平行， 这些直线可以构成一个平面与已知平面平行所以 (1)错。垂直于同一个平面的两个平面也可以垂直，例如墙角上的三个面。所以真命题的个数为 2 个。28一个球的体积与其表面积的数值恰好相等，该球的直径是_.解析： 设球的半径为r，球体体积V=，表面积S=4有等式4解
7、得 r=3，所以直径为6。20XX 年春考真题33 题33.如图所示，已知棱长为1 的正方体ABCD-A1B1C1D1（ 1）求三棱锥 C1-BCD的体积（ 2）求证平面 C1BD平面 A1B1CD解析：（ 1） VC1-BCD= S?BCD CC1=（ 2）证明：在正方体 ABCD-A1B1C1D1 中棱 A1 B1面 BB1CC1,所以 A1B1 BC1（一条直线垂直于一个平面 ,则这条直线与平面内任意直线垂直）在正方形 BB1CC1 中 BC1 CB1，又因为 A1B1 与 CB1 相交于 B1,所以BC1平面 A1 B1CD，（一条直线与一个平面内的两条相交直线都垂直， 则该直线与此平
8、面垂直）面 C1BD 过直线 BC1，所以平面 C1BD平面 A1B1CD（如果一个平面经过另一个平面的一条垂线,那么这两个平面互相垂直）20XX 年春考真题17 题17.正方体的棱长为2，下列结论正确的是（ A）异面直线 AD1 与 CD所成的角为 45°（ B）直线 AD1 与平面 ABCD所成的角为 60°（ C）直线 AD1 与 CD1 所成的角为 90°学习必备欢迎下载（ D） VD1-ACD=解析： A 中的异面直线问题要将异面直线转移到一个平面内，观察图形因为CD/C1D1所以异面直线AD1 与 CD所成的角转成异面直线AD1 与 C1D1 所成的角
9、，即角A D1C1。因为 C1D1面 AA1DD1，所以 C1 D1 AD1，角 A D1C1=90°B 考察的是线与面成的角。因为DD1面 ABCD，所以直线 AD1 与平面 ABCD所成的角为角 D AD1，为 45°C 中直线 AD1 与 CD1 还有直线 AC 构成了等边三角形，所以AD1 与 CD1 所成的角为 60°D 中 VD1-ACD=（）=综上， D 答案正确。20XX 年春考真题24 题24.如一个圆锥的侧面展开图是面积为8 的半圆面，则该圆锥的体积为_.解析： 如图r=4，半圆的周长为 r=4 ，这圆锥中母线r=4 ，解出 h=2圆的面积公式
10、为 r2 ，根据半圆面积4要充当圆锥底面的周长，所以圆锥底面的半径，所以圆锥的体积为V=8 解得半径R为 2,在=20XX 年春考真题29 题学习必备欢迎下载29.如图，四棱锥P-ABCD中， PA平面 ABCD，PA=AD，E 为 PD中点， AB/CD 且 AB= CD，AB AD。求证：（ 1） AE平面 PCD（ 2） AE/ 平面 PBC解析：（ 1）因为 PA平面 ABCD，所以 PA AB，因为 AB AD，所以 AB面 PAD，因为 AB/CD所以 CD面 PAD，所以 CDAE在三角形APD中 PA=AD，且 E 为等腰三角形的中点，所以AE PD，因为所以 AE平面 PCDCD与 PD 相交于 D（一条直线与一个平面内的两条相交直线都垂直，则该直线与此平面垂直）（2）如图取 PC的中点 F，分别连接EF和 BF。因为 E 为 PD 的中点，所以 EF为三角形 PDC的中位线，所以 EF/DC 且 EF= CD，因为 AB/DC 且 AB= CD，所以 AB/EF且 AB=EF，所以四边形ABEF为平行四边形。所以 AE/FB。因为 AE 不在面 PBC 内， FB 在面PBC内所以 AE/ 平面 PBC（平面外一直线与平面内一直线平行,则该直线与此平面平行 .）