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1、1一元一次方程 辅导第一讲【要点梳理】知识点一、一元一次方程的概念1方程：叫做方程2一元一次方程： 只含有一个（元），未知数的次数都是，这样的方程叫做一元一次方程要点诠释：（1）一元一次方程变形后总可以化为的形式，它是一元一次方程的标准形式（2）判断是否为一元一次方程，应看是否满足：只含有一个未知数未知数的次数为1；未知数所在的式子是整式，即分母中不含未知数；3. 方程的解：叫做这个方程的解4解方程：叫做解方程【典型例题】1 . 下列方程中是一元一次方程的是( )A x+y=8 B 7x 56 x1C x2 1x 1 1D 12 x2x2. 已知方程xk 1210是关于 x 的一元一次方程，m
2、 和 x 的值、关于x的方程 ( m1) xm1有解，则m的值是（）3A. m0B.m1C.m1 D.m1* 一元一次方程 ax=b 的解由 a， b 的取值来确定：（ 1）若 a0，且 b0，方程有唯一解；（ 2）若 a=0，且 b=0 ，方程变为 0?x=0，则方程有无数多个解；（ 3）若 a=0，且 b0，方程变为 0?x=b，则方程无解【变式】1* 已知 (m2 -1)x 2 -(m+1)x+8=0是关于 x 的一元一次方程， 求代数式199(m+x)(x-2m)+m的值2* 已知关于 x 的方程 a(2x-1)=3x-2无解，试求 a 的值3* 若使方程 ax 6 8 x3a 应取何
3、值 ?有无穷多解，则4举一反三121. 已知关于x 的方程 (k2) x k 15 3k 是一元一次方程，则k =（）A. ±2B. 2C. 2D.± 12.已知方程 ( 3m- 4) x2-( 5- 3m) x- 4m - 2m 是关于 x 的一元一次方程，求m 和 x 的值3 已知关于 x 的方程 (k2) x k 15 3k x 是一元一次方程，则 k =知识点二、等式的性质1等式的性质：等式的性质1：等式两边加 ( 或减 ) 同一个数 ( 或式子 ) ，结果仍相等等式的性质2：等式两边乘同一个数，或除以同一个的数，结果仍相等【典型例题】下列判断错误的是 ()A. 若
4、 ac-7=bc-7, 则 a=cB.若 a=b, 则ab21c 21cC.若 x/a=y/a,则 x=yD.若 ax=bx, 则 a=b 或 x=0【变式】下面方程变形中，错在哪里：(1) 方程 2x=2y 两边都减去 x+y，得 2x-(x+y)=2y-(x+y),即 x-y=-(x-y).方程 x-y=-(x-y)两边都除以 x-y, 得 1=-1.（2） 3 7 x2x 12x ，去分母，得 3(3-7x)=2(2x+1)+2x，去括号得： 9-21x=4x+2+2x.23知识点三、一元一次方程的解法解一元一次方程的一般步骤：( 1)去分母：依据在方程两边同乘以各分母的( 2)去括号：
5、依据，先去小括号，再去中括号，最后去大括号( 3)移项：依据把含有未知数的项移到方程一边，常数项移到方程另一边( 4)合并：逆用乘法分配律，分别合并含有未知数的项及常数项，把方程化为axb( 0 0)的形式( 5)系数化为 1：依据方程两边同除以未知数的系数得到方程的解bx( a 0) a( 6)检验： 把方程的解代入原方程，若方程左右两边的值相等，则是方程的解；若方程左右两边的值不相等，则不是方程的解类型一(3a1)xa(5 x 3)如果 5( x+2) 2a+3 与的解相同，那么 a 的值是 _35举一反三：【变式】已知 | x+1 | +( y+2x ) 2 0，则 xy_ 类型二、一元
6、一次方程的解法解方程：4 6x2x10 .1 x0 .27 x 0 .181310. 20 .04223【变式 1】解方程：x 4 2.5x 332x - 1- 3( 2x- 1) +3 50.20.05类型三、特殊的一元一次方程的解法1解含字母系数的方程解关于 x 的方程：1 m( x n)1 ( x 2m)34【思路点拨】 这个方程化为标准形式后， 未知数 x 的系数和常数都是以字母形式出现的，所以方程的解的情况与 x 的系数和常数的取值都有关系2解含绝对值的方程解方程 | x- 2| 3【总结升华】如图所示，可以看出点-1与5到点 2的距离均为3，所以 | x- 2| 3 的意义为在数轴
7、上到点2 的距离等于3 的点对应的数，即方程| x- 2| 3的解为 x - 1 和 x 5举一反三：【变式 1】若关于 x 的方程2x3 m 0 无解， 3x4 n 0只有一个解， 4x 5 k 0有两个解，则 m, n, k 的大小关系为：()A . m n k B. n k m C. k m n D. m k n【变式 2】若 x9 是方程 1 x2m 的解，则 m_ ；3又若当 n1 时，则方程1 x2n 的解是3解下列关于 x 的方程： (1)a 2 (x-2)-3a=x+1；34能力提高填空题： 1、 在下列方程中 x22x1， 13x9 ， 1 x 0x2 3122 ， y2y1
8、 是一元一次方程的有（填序号33332、由 3x1与 2x 互为相反数，x。3、方程 x 2 3 的解也是方程ax 35 的解时， a；4、某地区人口数为m，原统计患碘缺乏症的人占15%，最近发现又有a 人患此症，那么现在这个地区患此症的百分比是；5、方程 x 1| 1 的解是；6、 |2 x 3y| （ y2） 2 0 成立时， x2 y2 7、若是23 x12 6x 3是同类项，则x；2ab c与 5ab c8、如果方程（m 1）x|m|+ 2 =0 是表示关于 x 的一元一次方程， 那么 m的取值范围是。9、方程5x 2=4（ x 1）变形为 5x2=4x 4 的依据是 _ 。10、已知
9、代数式3x12 与1互为倒数，则 x =.311、若关于 x 的方程 9xa 为7ax10 有整数解，则满足条件的整数（至少写 4 个）二、选择题：12、方程 3x+6=2x8 移项后，正确的是（）A 3x+2x=6 8 B 3x 2x= 8+6C3x 2x=6 8 D 3x 2x=8 613、方程 2x4 x67 去分母得（）3A. 2 2 (2x 4)=（ x 7）B 12 2 (2x 4)= x 7C. 12 2 (2x 4)=（ x 7）D 12 (2x 4)=（ x 7）4514、把方程x0.170.2x）0.70.031中的分母化为整数，正确的是（A. x172x1B.10x172
10、x17373C. 10x1720 x10 D.10x1720x1737315、若方程 3x+2a=12 和方程2x 4=12 的解相同，则a 的值为（）A 6B 8C 6D416、已知关于 x 的方程 (k2) x k 153k 是一元一次方程，则 k =（）A.± 2B. 2C. 2D.± 117、已知单项式2a2m 3b5与 3a5bm 2n 的和是单项式，则 (mn)2005 =（）A.1B. 1C. 0D.0或 118、 若代数式1 x2 与 52x 是互为相反数，则关于a 的方程 3x(3a1)x 6(3a2) 的4解为 （） A.1B. 1C. 4D.72119
11、、关于 x 的方程 (m1)xm 1有解，则 m 的值是（）A.m0B.m1C.m1D.m120、小明在做解方程作业时，不小心将方程中的一个常数污染了看不清楚，被污染的方程是2 y11y，怎么办呢 ?小明想了一想便翻看了书后的答案，此方程的解是y5 .223很快补好了这个常数，这个常数应是（） A1B 2C 3D 421、下列判断错误的是()A. 若 a=b, 则 ac-5=bc-5B.若 a=b, 则abc21c 21C.若 x=2, 则 x22xD.若 ax=bx, 则 a=b22. 关于 x 的方程 k (xk )m( xm) 有唯一解 , 则 k,m 应满足的条件是 ()A.k 0,m
12、0B. k 0,m=0C.k=0,m 0D. k m解方程：x 1 x132x 23x 2214560 .1 x 0 .27 x 0.18x 42.5x 30 .210.20.050 .043 | x+5|=5.22x423简答题：1 .已知 (m2 -1)x 2-(m+1)x+8=0是关于 x 的一元一次方程， 求代数式199(m+x)(x-2m)+m的值.已知方程 2(x+1)=3(x-1)的解为 a+2 ，求方程 22(x+3)-3(x-a)=3a的解23. 求关于 x 的方程 3x 5 a bx 1 (1) 有唯一解的条件 ;(2) 有无数解的条件 ;(3) 无解的条件 .4. 一架飞
13、机飞行在两个城市之间，风速为每小时24 千米，顺风飞行需要2 小时50 分钟，逆风飞行需要3 小时，求两城市间的距离。5. 依法纳税是每个公民的义务 , 若按照下表中规定的税率交纳个人所得税:级别全月应纳税所得额税率 (%)1不超过 1500 元部分32超过 1500 元至 3000 元部分103超过 3000 元至 5000 元部分156720XX年规定 , 上表中 “全月应纳税所得额”是从收入中减除3500 元后的余额 , 例如某人月收入是4500 元，减除3500 元 , 应纳税所得额为1000 元，应交个人所得税30 元 .张老师每月收入是相同的, 且 20XX 年第四季度交纳个人所得税600 元 , 问张老师每月收入是多少元 ?. 思考题： 若 abc=1 ，解方程7