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1、整式的概念及运算一. 知识概念1单项式：在代数式屮，若只含有乘法(包括乘方)运算。或虽含有除法运算，但除式中不含字母的一 类代数式叫单项式2单项式的系数与次数：单项式屮不为零的数字因数，叫单项式的数字系数，简称单项式的系数；系 数不为零时，单项式屮所有字母指数的和，叫单项式的次数3多项式：几个单项式的和叫多项式.4多项式的项数与次数：多项式中所含单项式的个数就是多项式的项数，每个单项式叫多项式的项； 多项式里，次数最高项的次数叫多项式的次数。二. 整式的乘除与分解因式m n m n1同底数幕的乘法法则：a a a (m, n都是正数)2.幕的乘方法则:m n mn' aa (当n为偶数
2、 时)，(当n为一般地，(a)n再把所得的3. 整式的乘法(1) 单项式乘法法则：单项式相乘，把它们的系数、相同字母分别相乘，对于只在一个单项式里含 有的字母，连同它的指数作为积的一个因式。(2) 单项式与多项式相乘：单项式乘以多项式，是通过乘法对加法的分配律，把它转化为单 项式乘以单项式，即单项式与多项式相乘，就是用单项式去乘多项式的每一项， 积相加。(3) .多项式与多项式相乘再把所得的4.(a b) (aa平方差公式：b) b立方差公式：a3-b3= (ab) (a2+ab+b 2)a3+b3= (a+b)(a2ab+b2)5.2 2 2 (a b) a 2ab b 完全平方公式：(a&
3、#174;3=a33a2b+3ab2b3 (a+ b) 3=ac+ 3a2b+3ab/' b36.a 同底数幕的除法法则：同底数幕相除，底数不变，指数相减，即(az0,m. n都是正数，且m>n).在应用时需要注意以下几点： 法则使用的前提条件是“同底数幕相除”而且 0不能做除数,ao l(a 0)10 任何不等于0的数的0次幕等于1,即，如。意义.所以法则中az 0.1,(-2. 5°=1),则 0。无1 aP(az多项式与多项式相乘，先用一个多项式中的每一项乘以另一个多项式的每一项， 积相加。a任何不等于0的数的-p次幕(p是正整数)，等于这个数的p的次幕的倒数，即
4、0,p是正整数)，而(T,(T都是无意义的当a>0时,a"的值一定是正的；当a0时,h的值可能是-21312)(-2)-( -正也可能是负的，如4 ,8运算要注意运算顺序7.整式的除法单项式除法单项式：单项式相除，把系数、同底数幕分别相除，作为商的因式，对于只在被除式里含 有的字母，则连同它的指数作为商的一个因式；多项式除以单项式：多项式除以单项式，先把这个多项式的每一项除以单项式，再把所得的商相加8分解因式：把一个多项式化成几个整式的积的形式，这种变形叫做把这个多项式分解因式_*分解因式的一般方法：1.提公共因式法2.运用公式法3十字相乘法，4用分组分解法5拆项，添项法，6.
5、换元法，7.待定系数法分解因式的步骤：(1)先看各项有没有公因式，若有，则先提取公因式；(2) 再看能否使用公式法；(3) 用分组分解法，即通过分组后提取各组公因式或运用公式法来达到分解的目的；(4) 因式分解的最后结果必须是几个整式的乘积，否则不是因式分解；(5) 因式分解的结果必须进行到每个因式在有理数范围内不能再分解为止分式的概念及其运算1. 知识概念1. 分式：形如A/B , A、B是整式，B中含有未知数且B不等于0的整式叫做分式(fraction) o其中A 叫做分式的分子，B叫做分式的分母。2. 分式有意义的条件：分母不等于03约分：把一个分式的分子和分母的公因式(不为1的数)约去
6、，这种变形称为约分。4. 通分：异分母的分式可以化成同分母的分式，这一过程叫做通分。分式的基本性质：分式的分子和分母同时乘以(或除以)同一个不为0的整式，分式的值不变。用式子表示为：A/B二A*C/B*C A/B二A十C/B十(A, B, C为整式，且Cm 0)5. 最简分式：一个分式的分子和分母没有公因式时，这个分式称为最简分式约分时，一般将一个分式化为最简分式.6. 分式的四则运算：1.同分母分式加减法则：同分母的分式相加减，分母不变，把分子相加减用字 母表示为：a/c ± b/c=a ± b/c2异分母分式加减法则：异分母的分式相加减，先通分，化为同分母的分式，然后再
7、按同分母分式的加减法法则进行计算用字母表示为：a/b ± c/d二ad ± cb/bd3. 分式的乘法法则：两个分式相乘，把分子相乘的积作为积的分子，把分母相乘的积作为积 的分母 用字母表示为：a/b * c/d=ac/bd4. 分式的除法法则：(1).两个分式相除，把除式的分子和分母颠倒位置后再与被除式相乘.a/b 十 c/d=ad/bc(2).除以一个分式，等于乘以这个分式的倒数：a/b十c/d="b*d/c7. 分式方程的意义：分母屮含有未知数的方程叫做分式方程8. 分式方程的解法： 去分母（方程两边同时乘以最简公分母，将分式方程化为整式方程）; 按解整式方程的步骤求出未知数的值; 验根（求出未知数的值后必须验根，因为在把分式方程化为整式方程的过程中了未知数的取值范围，可能产生增根）.