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1、1、1、2 余弦定理学案编写者：丰都职教中心数学教师秦红伟一、【学习目标】1掌握余弦定理的两种表示形式及其推导过程；2会用余弦定理解决具体问题；3通过余弦定理的向量法证明体会向量工具性【学习效果】：教学目标的给出有利于学生整体的把握课堂.二、【教学内容和要求及教学过程】阅读教材第57页内容，然后回答问题（余弦定理）<1>余弦定理及其推导过程？<2>余弦定理及余弦定理的应用？结论：<1>在 中，AB、BC、CA的长分别为c、a、b由向量加法得： <2>余弦定理：三角形任何一边的平方等于其他两边平方的和减去这两边与它们夹角的余弦的积的两倍余弦定理还可
2、作哪些变形呢？ 理解定理 （1）余弦定理的基本作用为：已知三角形三边求角；已知两边和它们的夹角，求第三边。例题分析 例1评述：五个量中两边及夹角求其它两个量。例2评述：已知三边求三角。【学习效果】：学生容易理解和掌握。3、 【练习与巩固】根据今天所学习的内容，完成下列练习 练习一：教材第8页练习第1、2题4、 【作业】 教材第10页练习第3-4题.5、 【小结】（1）余弦定理适用任何三角形。（2）余弦定理的作用：已知两边及两边夹角求第三边；已知三边求三角；判断三角形形状。（3）由余弦定理可知 六、【教学反思】本节课重点理解余弦定理的运用.要求记住定理。习题精选一、选择题1在 中，已知角 则角A
3、的值是（ ）A15°B75°C105°D75°或15°2 中， 则此三角形有（ ）A一解 B两解 C无解 D不确定3若 是（ ）A等边三角形 B有一内角是30° C等腰直角三角形 D有一内角是30°的等腰三角形4在 中，已知 则AD长为（ ）AB C D 5在 ， 面积 ，则BC长为（
4、0; ）A B75 C51 D496钝角 的三边长为连续自然数，则这三边长为（ ）A1、2、3、B2、3、4 C3、4、5 D4、5、67在 中， ，则A等于（ ）A60°B45° C120°D30°8在 中， ，则三角形的形状为（ ）A直角三角形B锐角三角形 C等腰三角形 D等边三角形9在 中， ，则 等于（ ）AB CD
5、10在 中， ，则 的值为（ ）A B CD 11在 中，三边 与面积S的关系式为 则角C为（ ）A30°B45°C60°D90°12在 中， 是 的（ ）A充分不必要条件B必要不充分条件C充要条件D 既不充分也不必要条件二、填空题13在 中， ，则 14若 的三个内角 成等差数列，且最大边为最小边的2倍，则三内角之比为_。15在 中， 的值为_。16在 中， 三、解答题17在 中，已知 求证： 18如图所示，在四有 中， 平分求 的长
6、。19已知钝角 的三边 求 的取值范围。20已知 的外接圆半径为 ，且满足 求 面积的最大值。参考答案1D 正弦定理将 2B3C 由正弦定理及已知条件对比发现 故 4D 由已知 ，再由正弦定理易求 的长，在 可得。5D 由 再用余弦定理求得 6B ，所以若设4所对的角为A，则 为钝角。7C 8C 由余弦定理将 的式子代入化简即可。9A 首先由勾股定理判断 ，再由余弦定理求出 （最小角）。10D 由正弦定理得 ，故可设 即可。11B 由已知得 所以 代入 12C 在 中， 1345° 由正弦定理得 又 故 。14 可求得 15 由等比性质，题中式子 可得 从而 代入即得。16120° 由题意 且 17证明： ，即 又 18在 中， 在 中， 即 19 当C为钝角时， 解得 而 20由已知条件，得 由正弦定理，得 即 由余弦定理，得 时，面积 有最大值 希望对大家有所帮助，多谢您的浏览！