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1、1.2.2 含绝对值不等式的解法 2013年同步练习一、解答题（共 10小题，满分 0 分）1解下列不等式1）2|2x1|>12）4|13x|1<03）|32x|x+44）|x+1|2x5）|x22x4|<16）|x21|>x+27）|x|+|x2|48）|x1|+|x+3|69）|x|+|x+1|<210)|x|x4|>22已知不等式 |x2|<a（a>0）的解集为 xR|1<x<c，求 a+2c 的值3解关于 x 的不等式 |x2a|<a（ aR）4解关于 x 的不等式： 解关于 x 的不等式 |mx 1|< 3； |
2、2x+3| 1< a（aR）5解不等式（1）|3x1|<x+2；（2）|3x1|>2x6解不等式（1）|2x+1|+|3x2|5；（2）|x2|+|x1|57解不等式（1）|x2|<|x+1|；（2）4<|2x3|78若不等式 |ax+2|<6 的解集为（ 1，2），则实数 a等于 9不等式 |x1|+|x+3|>a，对一切实数 x都成立，则实数 a 的取值范围是10例 4已知 A=x|2x 3|< a， B=x|x|10，且 A 不包含于 B，求实数 a 的 取值范围1.2.2 含绝对值不等式的解法 2013年同步练习参考答案与试题解析一、解答
3、题（共 10小题，满分 0 分）考 绝对值不等式的解法 点：专 题： 分 析：不等式的解法及应用1解下列不等式1）2|2x1|>12）4|13x|1<03）|3 2x|x+4 4）|x+1|2x5）2|x2 2x4|< 16）2|x2 1|> x+27）|x|+|x2|48）|x1|+|x+3|69）|x|+|x+1| < 210)|x|x4|>21）由 2|2x 1|> 1，可得 2x1> ，或 2x1< ，解得 x 的范围，即可得到集不等式的解集2）由 4|13x|1<0，可得 |3x1|< ，即 <3x1< ，
4、由此求得< x 的范围，即可得到故不等式的解集（3）集（4）解集由 |32x|x+4 可得， x42x3x+4，解得 x 的范围，即可得到不等式的解由 |x+1|2 x 可得 x+12x，或 x+1x 2，解得 x 的范围，即可得到不等式的5）22由 |x22x4|<1可得 1x22x41，即， x 的范围，即可得到不等式的解集（ 6）由 |x2 1|> x+2 可得 x2 1> x+2 ，或 x 2 1< x 2，解得 x 的范围，即可得 到不等式的解集（7）至（ 10）利用绝对值的意义，进行求解解 答：故不等式的解集为 x|x >解：（1）由 2|2x
5、1|> 1，可得 2x1> ，或 2x1< ，解得 x>，或 x< ，或 x< ，2）由 4|1 3x|1<0，可得 |3x1|<x<不等式的解集为 x|， < 3x 1<，<x<，故x7，故不等式的解集为3）由 |3 2x|x+4 可得， x 42x 3x+4，解得x| x7 4）由|x+1|2 x 可得 x+12x，或 x+1x 2，解得 x ，故不等式的解集为 x|x 5）由22|x22x4|<1可得 1x22x41，即，即，解得 1x 1，或 3x1+ 故不等式的解集为 x|1 x 1，或 3x1+ 2
6、 2 2（6）由 |x21|>x+2 可得 x21>x+2，或 x21< x2，解得 x<，或 x> ，故不等式的解集为 x|x <，或 x >>>（ 7）由绝对值的意义可得 |x|+|x2|，表示数轴上的 x对应点到 0和 2对应点的距离 之和，而 2对应点到 0和 2对应点的距离之和正好等于 6，3 对应点到 0 和 2 对应点的距离之和正好等于 4，故不等式 |x|+|x 2|4 的解集为 x|x 1，或 x3 （ 8）由绝对值的意义可得 |x 1|+|x+3| 表示数轴上的 x 对应点到 3 和 1 对应点的距 离之和，而 4 对应
7、点到 3 和 1 对应点的距离之和正好等于 6，2 对应点到 3 和 1 对应点的距离之和正好等于 6，故不等式 x1|+|x+3|6 的解集为 x| 4，或 x2 （ 9）由绝对值的意义可得 |x|+|x+1|表示数轴上的 x 对应点到 0和 1对应点的距离之 和，而 对应点到 0 和 1对应点的距离之和正好等于 2，而 对应点到 0和 1对应点的距离之和正好等于 2，故不等式 |x|+|x+1|< 2的解集为 x| x （ 10）由绝对值的意义可得 |x| |x 4|表示数轴上的 x对应点到 0和 4对应点的距离 差的绝对值，而 1对应点到 0和 4对应点的距离差的绝对值正好等于2，
8、3 对应点到 0 和 4 对应点的距离差的绝对值正好等于2，故不等式 |x|x4|> 2的解集为 x|x <1，或 x>3 点 本题主要考查绝对值的意义，绝对值不等式的解法，体现了转化的数学思想，属于 评： 中档题2已知不等式 |x2|<a（a>0）的解集为 xR|1<x<c，求 a+2c 的值 考 绝对值不等式的解法点：专 计算题题：分 析： 解 答：点 评：解： |x2|< a（ a> 0），由|x 2|< a? 2a<x<a+2，结合题意可求得 a，c 的值，从而可得 a+2c的值 2 a< x< a+2
9、，又不等式 |x2|<a（a>0）的解集为 x R| 1<x< c ， a=3， c=5 a+2c=13 本题考查绝对值不等式的解法，考查方程思想，考查运算能力，属于中档题23解关于 x 的不等式 |x2 a|<a（aR）考 点：绝对值不等式的解法专 题：不等式的解法及应用分 析：由关于 x的不等式 |x2a|< a可得 0<x2 <2a分 a0时和 a>0时 两种情况，分别求 得不等式的解集，再取并集，即可得到不等式的解集解 答：解：由关于 x 的不等式 |x2 a|< a可得 a< x 2 a<a，即 0<x2
10、<2a当 a0 时，不等式无解；当 a>0 时，由 0<x2 <2a 解得 0<x<，或 <x<0，故不等式的解集为 x|0 <x<，或<x<0点 本题主要考查绝对值不等式的解法，体现了等价转化和分类讨论的数学思想，属于 评： 中档题4解关于 x 的不等式： 解关于 x 的不等式 |mx 1|<3； |2x+3|1< a（aR）考 点：绝对值不等式专 不等式的解法及应用 题：分 析： 根据绝对值不等式的解法，将原不等式可化为2< mx<4，下面对 m 的取值进行分类讨论，即可得出解集； 原不等式可化
11、为 |2x+3|<a+1，再对字母 a 分类讨论，根据绝对值不等式的解法即 可得出答案解 答：解： 原不等 即 2< mx < 当 m=0 时， x 当 m>0 时，当 m<0 时， 原不等式可 当 a+1 0 时，式可化为 3<mx1< 3，4，R；化为 |2x+3|< a+1，无解；当 a+1>0 时， a1<2x+3 <a+1， 即 2<x< 1故当 a1 时，无解；当 a> 1时，原不等式的解集为 2< x< 1点 评：此题主要考查绝对值不等式的问题，对于此类题目需要分类讨论去 求解，属于中
12、档题绝对值号，然后5解不等式（1）|3x1|< x+2； （2）|3x1|> 2x考 点：绝对值不等式专 题：不等式的解法及应用分 析：（ 1）由 |3x1|<x+2 可得 x2<3x 1< x+2 ，求出这个不等式的解集，即得所 求（ 2）由 |3x1|> 2x 可得 3x1> 2x，或 3x1<（ 2 x），分别求出这两个不等式的解集，再取并集即得所求解解：（1）由|3x1|<x+2 可得 x2<3x1<x+2，答： < x< （ 2）由 |3x1|> 2x 得 3x1>2x，或 3x 1<（
13、2x）， x> ，或 x < 点 评：本题考查绝对值不等式的解法，关键是去掉绝对值，化为与之等价的不等式来解6解不等式（1）|2x+1|+|3x2|5； （2）|x2|+|x1|5考 绝对值不等式点：专 不等式的解法及应用题：分 利用绝对值的几何意义，将不等式等价变形，解不等式，即可得到结论 析：解 答：解：（1）|2x+1|+|3x2|5 讨论 x 分别在各区间的情况，即x<， 2x1 3x+25，解得：xxx< 时， 2x+1 3x+25，解得：x2（舍去）；， 2x+1+3x 25，解得：x ，不等式的解集为 x|x 或 x ；（2）讨论 x 分别在各区间的情况，
14、即 x<1时， x+2 x+1 5，解得 x1； 1x2 时， x+2+x 15，不成立； x>2时， x 2+x 15，解得 x4， 不等式的解集为 x|x 1 或 x4 点 本题考查不等式的解法，考查学生的计算能力，等价转换是关键，属于基础题 评：7解不等式（1）|x2|<|x+1|；（2）4<|2x3|7考 绝对值不等式 点： 专 不等式的解法及应用 题：分 析： 解 答：（ 1）|x 2|<|x+1|，两边平方，即可得到结论；（2）4<|2x3|7，等价于 4<2x37或72x3< 4，由此可得结论 解：（ 1）|x 2|< |x+
15、1|，两边平方可得 x22x+4< x2+2x+1 ，评：不等式的解集为（2）4<|2x3|7，等价于 4<2x37或72x3< 4 或不等式的解集为 x| 或 本题考查不等式的解法，考查学生的计算能力，等价转换是关键，属于基础题8若不等式 |ax+2|< 6的解集为（ 1，2），则实数 a等于 4考 点： 专 题： 分 析： 解绝对值不等式不等式的解法及应用利用不等式的解集与方程解的关系，建立方程组，即可求实数a 的值答：解：不等式 |ax+2|<6 的解集为（ 1， 2）， a= 4点 评：故答案为： 4 本题考查不等式的解法，考查学生的计算能力，明确不
16、等式的解集与方程解的关系 是关键9不等式 |x1|+|x+3|>a，对一切实数 x 都成立，则实数 a 的取值范围是 （ ，4） 考 绝对值不等式点： 专 计算题题：分 令 g（ x）=|x1|+|x+3|，利用绝对值不等式可求得 g（x）min，从而可求得实数 a 的 析： 取值范围解解： g（ x） =|x 1|+|x+3|，答： 则 g（x）=|x1|+|x+3|（x1）（ x+3 ） |=4， g（ x）min=4 不等式 |x1|+|x+3|>a，对一切实数 x 都成立， a< g（x）min=4实数 a 的取值范围是（ ，4）故答案为：（ ，4）点 本题考查绝对值
17、不等式，求得 g（ x）min 是关键，考查构造函数思想与转化、运算能 评： 力，属于中档题10例 4已知 A=x|2x 3|<a，B=x|x| 10 ，且 A 不包含于 B，求实数 a 的取值范围考 集合的包含关系判断及应用点：专 分类讨论题：分 根据题意，可得 B，又有 A 不包含于 B，分 a0与 a> 0两种情况讨论，分析可得答 析： 案解 答：解：根据题意，易得 B=x| 10x10 ， 当 a0 时， A= ? ，此时不满足题意；当 a> 0时，A 不包含于 B ，综上可得， a 的取值范围为（ 0，17点 本题考查集合间的相互包含关系及运算，应特别注意不能忽略对空集这一情况的讨 评： 论欢迎下载学习好资料