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1、和差倍问题是指已知几个数的和、差或它们的倍数关系（其中的两项），求这几个数的应用题。包括和倍问题、差倍问题、和差问题这三类应用题，及可以转化为这三类应用题的比较复杂的倍数问题。这几类应用题有比较相似的数量关系和解题思路，列方程来解非常简单，但四年级孩子没有学过方程法解题，需要根据数量关系逆向推理，列综合算式解答。教学中常常采用画线段图的方法来分析各种数量间的关系，帮助孩子理解题意，寻找解题途径。解题关键是，要在题目中确定一个数量为标准（常以最小数为标准，即1倍量），把标准量看作一份，再根据其它数量与标准量的倍数关系，找出几个数量的和、差或（和+差）、（和-差）对应的份数，通过除法计算先求出标准
2、量，再算出其它相关数量。涉及两个数的和差倍问题，最基本数量关系有以下3组：和倍问题：已知大小两个数的和及它们的倍数关系，求这两个数。和÷（倍数+1）=小数；小数×倍数=大数。差倍问题：已知大小两个数的差和它们的倍数关系，求这两个数。差÷（倍数-1）=小数；小数×倍数=大数。和差问题：已知大小两个数的和与两个数的差，求这两个数。（和+差）÷2=大数；（和-差）÷2=小数。在二、三年级奥数课堂已经学过简单的和差倍问题，本册教材奥赛天天练用四讲内容来分类讲述复杂一点的和差倍问题：第7讲和倍问题、第8讲差倍问题、第9讲和差问题、第10讲复杂的
3、倍数问题。奥赛天天练第7讲，模仿训练，练习1【题目】：一个长方形的周长是36厘米，长是宽的2倍，这个长方形的面积是多少平方厘米？ 【解析】：先求出长方形长和宽的和：36÷2=18（厘米）；把长方形的宽看作1份，长就是2份，长和宽的和对应的就是3份，所以长方形的宽是：18÷（2+1）=6（厘米）；长是：6×2=12（厘米）；这个长方形的面积是：12×6=72（平方厘米）。奥赛天天练第7讲，模仿训练，练习2【题目】：北京路小学的同学为幼儿园的小朋友做红花和黄花共300朵。已知红花的朵数比黄花的2倍少30朵。问两种花各有多少朵？【解析】：我们把黄花朵数看作一份
4、，画出线段图如下： 从线段图中可以看出，两种花的总和再添上30朵，正好对应了3份。所以黄花朵数为：（300+30）÷（1+2）=110（朵）。红花朵数为：300-110=190（朵）。奥赛天天练第7讲，巩固训练，习题1【题目】：被除数、除数、商3个数的和是212。已知商是2，被除数和除数各是多少？【解析】：由商是2，可得被除数与除数的和为：212-2=210；且被除数是除数的2倍。把除数看着1份，两数和对应的份数是3份，除数为：210÷（2+1）=70；被除数为：70×
5、2=140。奥赛天天练第7讲，拓展提高，习题1【题目】：5箱苹果和5箱葡萄共重75千克，每箱苹果是每箱葡萄重量的2倍。每箱苹果和每箱葡萄各重多少千克？【解析】：5箱苹果和5箱葡萄共重75千克，平均分成5份，1箱苹果与1箱葡萄重量和为：75÷5=15（千克）。把1箱葡萄的重量看作一份，重量为：15÷（2+1）=5（千克）；每箱苹果重量为：5×2=10（千克）。奥赛天天练第7讲，拓展提高，习题2【题目】：甲、乙、丙3数之和是183，乙比丙的2倍少4，甲比丙的3倍多7，求甲、乙、丙三数各是多少？【解析】： 我们把丙数看作一份，画出线段
6、图如下： 假如我们给乙数添上4凑成2份，甲数减去7凑成3份，则这时候三个数的总和为：183+4-7=180，和对应的份数为：1+2+3=6。所以，一份数即丙数为：180÷6=30；乙数为：30×2-4=56；甲数为：30×3+7=97。1、在一个减法算式里，被减数、减数与差的和等于120，而减数是差的3倍，那么差等于多少？分析：这是一个和倍问题。减数是差的3倍，那么被减数就是差的4倍，所以被减数、减数与差的和就是差的8倍，应该等于120，所以差120
7、7;815。解：120÷（1312）15 答：差等于15。2、甲、乙、丙共有100本课外书。甲的本数除以乙的本数，丙的本数除以甲的本数，商都是5，余数也都是1。那么乙有多少本书？分析：这是和倍问题。可以这样理解，“甲、
8、乙、丙3个数是100，甲是乙的5倍多1，丙是甲的5倍多1，求甲、乙、丙各是几？”。即：乙是1倍；甲是乙的5倍多1；丙是乙的（5×5）倍多（1×51）6。那么100减去（16）的差对应（155×5）倍，这样可求出乙是多少。解：1001（1×51）÷（11×51×5×5）91÷313（本） 答：乙有3本书。3、用中国象棋的车，马，炮分别表示不同的自然数。如果：车÷马2，炮÷车4，炮马56，那么“车马炮”等于多少？分析：这是一个差倍问题。依题有，马是1倍，车是马的2倍，
9、炮是车的4倍，所以炮与马的倍数差是（2×41）7倍，而炮与马的两数差是56，根据差倍问题的公式就可分别求出车、马、炮的值。解：56÷（81）8马；8×216车16×464炮8166488车马炮 答：车、马、炮的和是884、甲、乙两位学生原计划每天自学的时间相同，若甲每天增加自学时间半小时，乙每天减少自学时间半小时，则乙自学6天的时间仅相等于甲自学一天的时间。问：甲、乙原计划每天自学多少分钟？分析：差倍问题。原来时间相同，现甲多半小时，乙少半小时，现在的两数差是（3030）60分钟，现在的差数差是
10、（61）5倍，这样可求出现乙每天自学的时间，加上30分钟，可得原计划每天自学时间。解：（3030）÷（61）30123042（分钟） 答：原计划每天自学42分钟。 5、.三个小组共有180人，一、二两个小组人数之和比第三小组多20人，第一小组比第二小组少2人，求第一小组的人数。分析：要点：先把一，二小组看成一个整体！把第三小组看成一个整体，我们把这种方法叫“化三为二”即把三个问题转换成二个问题，先求出第一，二小组的人数，再求出第一小组的人数。这也是一个和差问题。解：（18020）÷2100（人）第一，二小组的人数 （1002）&#
11、247;249（人）第一小组的人数答：第一小组的人数是49人。6有50名学生参加联欢会，第一个到会的女同学同全部男生握过手，第二个到会的女生只差一个男生没握过手，第三个到会的女生只差2个男生没握过手，以此类推，最后一个到会的女生同7个男生握过手。问这些学生中有多少名男生？分析：这是和差问题。我们可以这样想：如果这个班再多6个女生的话，最后一个女生就应该只与1个男生握手，这时，男生和女生一样多了，所以原来男生比女生多（71）6个人！解：（506）÷228（人）。
12、60; 答：男生人数28人。 涉及4个或4个以上对象数量关系的复杂和差倍问题。7、有货物108件，分成四堆存放在仓库时，第一堆件数的2倍等于第二堆件数的一半，比第三堆的件数少2，比第四堆的件数多2问每堆各存放多少件？分析：如果我们把第一堆看成1倍，那么可以算出第二堆就是（2×2）4倍，第三堆是2倍多2件，第四堆是2倍少2件，那么一共就刚好是1422
13、9倍（第三堆和第四堆刚好一个多2件一个少2件正好抵消），那么1倍就是108÷912件，第二堆就是12×448件，第三堆就是12×2226件，第四堆就是12×2222件。解：（10822）÷（12×222）108÷912（件）第一堆 12×2×248（件）第二堆； 12×2226（件）第三堆； 12×2222（件）第四堆；答：每堆各有12件、48件、26件、22件。8、 四年级有4个班，不算甲班其余三个班的总人数是131人；不算丁班其余三个班的总人数是134人；乙、丙两班的总
14、人数比甲、丁两班的总人数少1人，问这四个班共有多少人？ 解答：用131134265，这是1个甲、丁和2个乙、丙的总和，因为乙、丙两班的总人数比甲、丁两班的总人数少1人，所以用2651264就刚好是3个乙、丙的和，264÷388，就是说乙丙的和是88，那么甲丁和是88189，所以四个班的和是8889177人。甲厂人数比乙厂少540人，若从两厂各调走600人，乙厂人数恰好是甲厂人数的4倍，求甲厂原来有多少人？【解析】：“两厂各调走600人”，因调走人数相同，调人前后两厂的人数差没有发生变化。把调走600人后，甲厂人数看作1份，乙厂人数看作4份，两厂人数差还是540人，此时甲厂
15、人数为：540÷（4-1）=180（人）。甲厂原有人数：180+600=780（人）。奥赛天天练第8讲，巩固训练，习题1【题目】：有A、B、C三根绳子，A、C的长度之和是B的2倍。如果把C剪去6分米，那么A的长度就是B、C长度之和的一半。A与B相比，比长分米。【解析】：这一题因为与A、B比较的标准不同，分别是（A+C）和（B+C）,所以A和B的长短无法直接比出。解题的关键是制造出相同的比较标准，再通过等量代换，得出结论。由题意可得：A+C=2B, 即：A+B+C=3B；B+C-6=2A, 即：A+B+C-6=3A。即：3B-3A=6（分米），B-A=2(分米)。所以：A与B相比，B比
16、A长2分米。奥赛天天练第8讲，巩固训练，习题2【题目】：在一个数的后面补上两个“0”，得到的新数比原来的数增加了1980。这个数是多少？【解析】：把原来的数看作1份，原数末尾加两个“0”即扩大了100倍，得到的新数也就是100份，它们的差就是增加的1980。所以原来这个数为:1980÷（100-1）=20。奥赛天天练第8讲，拓展提高，习题1【题目】：食堂里有94千克面粉，138千克大米，每天用掉面粉和大米各9千克，几天后剩下的大米是面粉的3倍？【解析】：因每天用掉的面粉和大米数量相等，不论经过多少天，面粉和大米的数量差都不变，仍然是：138-94=44（千克）。我们把几天后剩下的面粉
17、重量看作1份，大米重量也就是3份，则几天后剩下面粉：44÷（3-1）=22（千克）。用掉的面粉总量除以每天用面粉数量，可以得出所求的天数：（94-22）÷9=8（天）。奥赛天天练第8讲，拓展提高，习题2【题目】：有A、B、C三辆车，C车装的货物是B车的一半，B车比A车少160千克，A车装的是C车的4倍，A、B、C三辆车共装货物多少千克？【解析】：根据题中的三个条件，C车装的货物最少，我们把C车装的货物看作一份，画出线段图如下： 从图中可以看出B车货物就是2份，A车货物就是4份，B车比A车少的160千克对
18、应的份数是2。所以1份数即C车装货物为：160÷（4-2）=80（千克）。三辆车共装货物：80×（1+2+4）=560（千克）。奥赛天天练第9讲，巩固训练，习题1【题目】：小王和小张共买了20本书，如果小王给小张6本书，那么小王就比小张少2本书。问小王、小张各买了多少本书？【解析】：我们以小王给小张6本书之后，剩下的本数作为标准，画出线段图如下： 解法一：先求出小王现有本数。小王给小张6本书之后，两人书的总本数不变。以小王现有本数为较小数，小张现有本数为较大数，两数和为20，两数
19、差为2，则小王现有数：（20-2）÷2=9（本）。所以，小王买书：9+6=15（本）；小张买书：20-15=5（本）。解法二：直接先求小张买书本数。小张增加6本之后比小王现有本数多2本，则小张买书本数比小王现有本数少（6-2=）4本，所以小张买书本数比小王买书本数少（4+6=）10本。所以小张买书本数为：（20-10）÷2=5（本）；小王买书：20-5=5（本）。第一种解法思路比较简单。奥赛天天练第9讲，巩固训练，习题2【题目】：四（1）班投票选举班长，小明得到的选票比小华多14张，小华得到的选票比小玲多8张。如果这3人共得选票54张，那么他们各得选票多少张？【解析】：小玲
20、得到选票最少，我们以小玲得到选票张数为标准，画出线段图如下： 可以先求出小玲获票张数，再求出另外两个人的获票张数。观察线段图，把小玲获票张数看作1份，把小华获票张数去掉8张，把小明获票张数去掉（8+14）张，都凑成1份，总张数减少为：54-8-（8+14）=24（张）。所以小玲获票张数为：24÷3=8（张）；小华获票张数为：8+8=16（张）；小明获票张数为：16+14=30（张）。这题也可以把小华获票张数或小明获票张数作为标准，先求出来，再求出另外两个人的获票张数。奥赛天天练第9讲，拓展提高，习题1【题目】：一
21、位少年短跑选手，顺风跑90米用了10秒钟。在同样的风速下，逆风跑70米也用了10秒钟。问在无风的时候他跑80米要用多少秒？【解析】：解题之前要明确一点：如果我们以无风时少年跑步速度为标准，在同样的风速下，顺风跑步速度高出标准的米数，与逆风跑步速度低于标准的米数是相等的，相当与风速。所以无风速度就是顺风速度和逆风速度的平均数。解法一：先求出无风时少年速度：（90÷10+70÷10）÷2=8（米）。再求出无风的时候该少年跑80米需要的时间：80÷8=10（秒）。解法二：以10秒跑步路程为标准，该少年无风时10秒跑步路程为：（90+70）÷2=80（
22、米）。所以，在无风的时候该跑80米要用10秒。第二种解法解答这一题比较简便，但不宜推广，第一种解法是基本解法。如下图，4个一样大的长方形和1个小正方形拼成了1个大正方形。大正方形的面积是64平方分米，小正方形的面积是4平方分米，问长方形的宽是几分米？ 【解析】：对64和4分解因数：64=8×8；4=2×2。所以，大正方形的边长为8，即长方形长与宽的和为8；小正方形的边长为2，即长方形长和宽的差为2。 所以，长方形的宽为：（8-2）÷2=3（分米）
23、。奥赛天天练第10讲，模仿训练，练习1【题目】：姐姐做自然练习比妹妹做算术练习多用48分钟，比妹妹做英语练习多用42分钟，妹妹做算术、英语两门练习共用了44分钟，那么妹妹做英语练习用了多少分钟？【解析】：“姐姐做自然练习比妹妹做算术练习多用48分钟，比妹妹做英语练习多用42分钟”，由此可以推出妹妹做算术练习比做英语练习少用时间：48-42=6（分钟）。所以妹妹做英语练习的时间为：（44+6）÷2=25（分钟）。奥赛天天练第10讲，模仿训练，练习2【题目】：用中国象棋的车、马、炮分别表示不同的自然数。如果，车÷马=2，炮÷车=4，炮-马=56，那么“车+马+炮”等于
24、多少？【解析】：车、马、炮表示的三个数中，马表示的数最小，我们以马表示的数作为标准，画出线段图如下： 把马表示的数看作1份，车表示的数就是2份，炮表示的数就是4个2份，所以，马表示的数为：56÷（2×4-1）=8。“车+马+炮”等于：8×（1+2+2×4）=88。奥赛天天练第10讲，巩固训练，习题2【题目】：两组学生参加义务劳动，甲组学生人数是乙组的3倍，而乙组的学生人数比甲组的3倍少40人，求参加义务劳动的学生共有多少人？【解析】：把乙组学生人数看作1份，画出
25、线段图如下： 甲组学生人数是乙组学生人数的3倍，则甲组学生人数的3倍就是乙组人数的（3×3=）9倍。所以，乙组人数为：40÷（9-1）=5（人）；参加义务劳动的学生共有：5×（1+3）=20（人）。奥赛天天练第10讲，拓展提高，习题1【题目】：某镇上有东西两个公交车站，东站有客车84辆，西站有客车56辆，每天从东站到西站有7辆车，从西站到东站有11辆车，几天后，东站车辆是西站的4倍？【解析】： “每天从东站到西站有7辆车，从西站到东站有11辆车”，则每天东站增加（11-7=）4辆车
26、，西站减少4辆车，但两站车辆总数不变为：84+56=140（辆）。要使东站车辆是西站车辆的4倍，西站只能有车辆：140÷（4+1）=28（辆）。用西站需要减少的总车辆数除以每天减少的车辆数，可以得出所求天数：（56-28）÷4=7（天）。所以，7天后，东站车辆是西站的4倍。奥赛天天练第10讲，拓展提高，习题2【题目】：甲、乙、丙三所小学的学生人数的总和为1999。已知甲校学生人数的2倍和乙校学生人数减去3人与丙校学生人数加上4人都相等。问甲、乙、丙各校学生人数是多少？【解析】：把甲校学生人数作为标准，画出线段图： 把甲校人数看作1份，乙校人数就是2份多3，丙校就是2份少4。我们把乙校人数减去3，丙校人数加上4，都凑成2份，则总人数变成：1999-3+4=2000（人）。所以甲校人数为：2000÷（1+2+2）=400（人）；乙校人数为：400×2+3=803（人）；丙校人数为：400×2-4=796（人）。推荐精选