小学奥数解题方法完整版.docx

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1、幻灯片1小学奥数解题方法完整版幻灯片2解题方法1-分类分类是一种很重要的数学思考方法，特别是在计数、数个数的问题中，分类的 方法是很常用的。幻灯片3A E C D E可分为这样几类：(1) 以A为左端点的线段共 4条，分别是:AB, AC AD, AE(2) 以B为左端点的线段共 3条，分别是:BC, BD BE;(3) 以C为左端点的线段共 2条，分别是：CD, CE;(4) 以D为左端点的线段有1条，即DE。 一共有线段4+3+2+仁10 (条)。幻灯片4A E C D E还可以把图中的线段按它们所包含基本线段的4条：3条：2 条: AD，BE；1条，即AE。条数来分类。(1) 只含1条基

2、本线段的，共AB，BC，CD，DE;(2) 含有2条基本线段的，共AC, BD，CE ；(3) 含有3条基本线段的，共(4) 含有4条基本线段的，有 幻灯片5 有长度分别为 1、2、3、4、5、6、7、 8、9、10、11 (单位：厘米)的木棒 足够多，选其中三根作为三条边围成三 角形。如果所围成的三角形的一条边长 为11厘米，那么，共可围成多少个不同 的三角形？提示：要围成的三角形已经有一条边长度确定了，只需确定另外两条边的长度。设这两条边长度分别为a，b，那么a，b的取值必须受到两条限制： a、b只能取111的自然数； 三角形任意两边之和大于第三边。 幻灯片61、11一种2、112、10二

3、种3、113、103、9三种4、114、104、94、8四种5、115、105、95、85、7五种6、116、106、96、86、7 6、6六种7、117、107、97、87、7五种&118、108、98、8四种9、119、109、9三种10、1110、10二种11、11 一种1+2+3+4+5+6+5+4+3+2+仁36 种幻灯片7解题方法2-化大为小找规律对于一些较复杂或数目较大的问题，如果一时感到无从下手，我们不妨把问题尽量简单化，在不改变问题性质的前提下，考虑问题最简单的情况（化大为小），从中分析探寻出问题的规律，以获得问题的答案。这就是解数学题常用的一种方法，叫做归纳，我们也

4、 可以叫做“化大为小找规律”。幻灯片810条直线最多可把一个长方形分成多少块？提示：先不考虑10条直线，而是先看 1条、2条、3条直线能把一个长方形分成几块?幻灯片910条直线最多可把一个长方形分成多少块?17第一条直线:分成2块第二条直线:分成2+2=4 块第三条直线:分成2+2+3=7块幻灯片1010条直线最多可把一个长方形分成多少块? 我们发现这样的规律：=2+( 2+3+4+5+6+7+8+9+10)=2+54=56 (块) 这就是说，10条直线可把长方形分为 56块。 幻灯片11解题方法3-把未知量具体化在减法中，被减数、减数、差相加的和，除以被减数，所得的商是多少？一般情况下，题目

5、中的未知量不可以随便假设。有时，问题中所求的未知量与其 它相关的未知量具体是多少并没有关系。在这种情况下，可以把这些没有关系的未知量设 为具体数。”一项工程，甲队单独做12天完成，乙队单独做15天完成，两队合做，几天可以完成？幻灯片12幼儿园把一筐苹果平均分给大班和小班的小朋友，每个小朋友可分得6个。如果全部分给大班小朋友，那么平均每人可分10个。如果全部分给小班的小朋友，平均每人可分几个？全部分给小班的小朋友，每人可分几个，与苹果的总个数有关系，而与人数（无论是两班人数，还是大班人数）都没有关系。苹果总数=两班总人数X 6苹果总数=大班人数X 10所以，大班人数X 10=两班总人数X 6设两

6、班100人 大班100 X 6 - 10=60人小班 100-60=40 人 600-40=15 个 幻灯片13解题方法4-试验幻灯片14将一根长为374厘米的铝合金管截成若干根长36厘米和24厘米的短管。问剩余部分的管子最少是多少厘米？提示：从题目的问句看，应抓住“最少”二字来思考,先考虑没有剩余，再考虑剩余1厘米、2厘米幻灯片15(1) 如果把这根长管截成若干根两种不同规格的短管 后没有剩余，那么 374应该是4的倍数，因为两种短管 的长度36厘米、24厘米都是4的倍数，但374不能被4 整除，所以没有剩余不可能。(2) 如果截成若干根两种不同规格的短管后只剩下1厘米, 根据36、24都是

7、偶数，“偶数的倍数是偶数”、“偶数与偶数 的和是偶数”可推知，原来铝合金管长应为奇数，这与管长374 (偶数)的条件矛盾，所以，剩1厘米也不可能。(3) 如果最后剩下2厘米。这种情况有可能。374-( 36+24) =614。这说明两种都截6根余14厘米，这时需要调整：少截一根24厘米长的，加上 14, 24+14=36+2,正好合一根36厘米长的，还剩 2厘米。幻灯片16解题方法5-移多补少“平均”在“平均”二字中，“平”就是“拉平”，也就是移多补少，“均”就是相等。 二字的意思，通俗地说，就是用“移多补少”的办法，使每份数量都相等。因此，移多补 少是我们解答求平均数应用题的重要思考方法。幻

8、灯片17新光机器厂装配拖拉机，第一天装配50台，第二天比第一天多装配5台，第三、第四两天装配台数是第一天的 2倍多3台，平均每天装配多少台？用四天装配总台数除以 4,综合算式为：50+（ 50+5） + （ 50X 2+3） - 4=52 （台）采用移多补少的方法，假设每天都装配50台，那么四天一共多装配 5+3=8 （台），把这8台平均分成四份，8-4=2 （台），因此，平均每天装配 50+2=52 （台），综合算式为：50+ ( 5+3)- 4=52 (台)幻灯片18甲、乙、丙三人一起买了 8个面包，平均分着吃，甲拿出5个面包的钱，乙付了 3个面包的钱，丙没带钱，等吃完后一算，丙应该拿出4

9、角钱，问甲应收回多少钱？（以分为单位）4角=40分40 X 3=120 （分）120- 8=15 （分）15X 5-40=35（分）幻灯片19解题方法6-等量代换“曹冲称象”是运用了“等量代换”的思考方法：两个完全相等的量，可以互相代换。解数学题，经常会用到这种思考方法。幻灯片20百货商店运来300双球鞋，分别装在2个木箱、6个纸箱里。如果2个纸箱同1个木箱装的 球鞋一样多，每个木箱和每个纸箱各装多少双球鞋？提示：我们根据“ 2个纸箱同一个木箱装的球鞋一样多”，把木箱换成纸箱，也就是说，把300双球鞋全部用纸箱装，不用木箱装。根据已知条件，2个木箱里的球鞋刚好装满 4个纸箱，再加上原来已装好的

10、 6个纸箱，一共是10个纸箱。这样，题目就变为“把 300双球鞋 平均装在10个纸箱里，平均每个纸箱装多少双球鞋？”可以求出每个纸箱装多少双球鞋。也就能求出一个木箱装多少双球鞋。幻灯片21用两台水泵抽水，小水泵抽6小时，大水泵抽 8小时，一共抽水 312立方米。小水泵5小时的抽水量等于大水泵 2小时的抽水量，两种水泵每小时各抽水多少立方米？5小=2大大换小：8 - 2 X 5=20 （时）小：312 -（ 20+6） =12 （立方米）大：12 X 5 - 2=30 （立方米）幻灯片22解题方法7-画图在数学中，“数”与“形”就像一对形影不离的亲兄弟。几乎所有的数量关系或数学规律 都可以用生动

11、形象的示意图来反映。幻灯片23A已经赛A B、C D与小青五位同学一起比赛象棋，每两人都要比赛一盘。到现在为止, 了 4盘，B赛了 3盘，C赛了 2盘，D赛了 1盘。问小青已经赛了几盘？A已经赛了 4盘B赛了 3盘，C赛了 2盘，D赛了 1盘小青已经赛了 2盘幻灯片24两堆煤，第一堆16吨，第二堆10吨，5天内两堆煤烧掉同样多吨数，这样第一堆剩下的煤 正好是第二堆所剩煤的 4倍。问5天中两堆煤被烧掉了多少吨？第二堆4倍第一堆kJ16-10=6 吨(16-10)-( 4-1) =2 (吨)10-2=8 (吨)幻灯片25解题方法8-反过来想当你按习惯思路解决问题困难时，不妨也反过来想想。反过来想，

12、是我们解数学题 的一种很好的方法。幻灯片26用淘汰制比赛从200名乒乓球选手中产生一名冠军，问应进行多少场比赛?淘汰199人需要比赛199场1至100的自然数中，不能被 9整除的自然数的和是多少？从1至100的和中去掉9的倍数，就是不能被 9整除的数的和了1+2+3+ 。 +100=50509 X（ 1+2+3+11） =5945050-594=4456幻灯片27解题方法9-分析因果关系分析，也就是抓住结果找原因。我们解数学题，也应当学会这种顺藤摸瓜，分析因 果关系的本领。幻灯片28用一个杯子向一个空瓶里倒水。如果倒进3杯水，连瓶共重 440克。如果倒进5杯水，连瓶共重600克。一杯水和一个空

13、瓶各重多少？我们先把两次倒水的情况作一次比较。从连瓶重量来看，第二次比第一次重了“ 600-440=160 （克）”怎么会多160克的呢？因为第二次比第一次多倒了“5-3=2 （杯）”水。这样，我们就容易求出每杯水的重量为：160十2=80 （克）。空瓶重量 600- 80 X 5=200（克） 幻灯片29这类应用题的一般思路：（2）分析造成这种数量差别的原因;（1 ）先比较两种情形，从数量上看出差别;3）利用这种因果关系来沟通题目中已知量与未知量的关系，并求出正确答案。幻灯片 30兴旺养猪场， 如果每间猪圈养猪 8 头，就还有 4 头猪没有猪圈养； 如果每间猪圈养猪 10 头， 将空出 2

14、间猪圈。问这个养猪场有多少间猪圈？共养了多少头猪？（10X 2+4）十（10-8 ） =12 （间）8X 12+4=100 （头）或 10 X 12-10 X 2=100 （头）幻灯片 31解题方法 10- 假 设幻灯片 32小华解答数学判断题，答对一题给 4 分，答错一题扣 4 分，她答了 20 道判断题，结果只得56 分。小华答对了几题？ 假设小华全部答对：该得 4X 20=80（分）， 现在实际只得了 56 分，相差 80-56=24 （分）， 因为答对一题得 4 分，答错一题扣 4 分，这样，一对一错相比， 一题就差 8 分（ 4+4=8）， 根据总共相差的分数以及做错一题相差的分数，

15、就可以求出做错的题数：24十8=3（题），一共做 20 题，答错 3 题，答对的应该是：20-3=17 （题）4 X 17=68 （分）（答对的应得分）4X 3=12（分）（答错的应扣分）68-12=56（分）（实际得分）幻灯片 33某校有 1 00名学生参加数学竞赛， 平均得 63 分，其中男生平均得 60分，女生平均得 70 分， 那么，男生比女生多多少名？假设 100名同学都是男生，那么应得分60 X 100=6000 （分）比实际少得63X 100-6000=300 （分）原因是男生平均分比女生少70-60=10（分）求出女生人数为300 - 10=30 （名）幻灯片 34解题方法 1

16、1- 转 化 数学题常用的也是十分重要的一种方法转化。这种转化通常是指转化条件或问 题，特别是转化题中的数量关系。幻灯片 35一个两位小数，去掉小数点后比原来的数大 53.46 。这个两位小数是多少？一个数的99倍是53.46，求这个数。幻灯片36两个数相除的商是 21,余数是3。如果把被除数、除数、商和余数相加，它们的和是225。被除数、除数各是多少？题目中前一句话换个说法就是：被除数比除数的21倍还多3。再换个说法就是：被除数与除数的和比除数的“ 21 + 1 ”倍还多3。题目中第二句话换个说法是：被除数与除数的和是225- （21+3） =201。整个题目的意思换个说法就是：201比除数

17、的22倍多3。从而可以先求出除数是：（201-3 ）- 22=9可求出被除数是：21 X 9+3=192幻灯片37解题方法12-抓不变量数学题中，常常会出现数量的增减变化，但这些量变化时，与它们相关的另外一些 量却没有改变。这种“不变量”往往在分析数量关系时起到重要作用。幻灯片38今年小明8岁，小强14岁。几年后小明和小强岁数的和是40岁？从年龄上不变来找解题的“突破口小明和小强的年龄差是： 14-8=6 （岁） 小明那一年是：（40-6 ）- 2=17 （岁） 是在几年之后呢？ 17-8=9 （年）幻灯片39王进和张明计算甲、乙两个自然数的积（这两个自然数都比1大）。王进把甲数的个位数字看错

18、了，计算结果为 91,张明却把甲数的十位数字看错了，计算的结果为175。两个数的积究竟是多少？91=7X 13 =1 X 91，所以175和91的公约数是1或7,因为乙数比1大，所以乙数一心曰疋疋抓住：一个因数（乙数）没有变 ，乙是91和175的公约数91 - 7=13175-7= 25 -王进看错了的甲数 张明看错了的甲数。15 X 7=105幻灯片40 解题方法13-找隐蔽条件应用题中的隐蔽条件，往往是分析问题的突破口或者是最关键的一步。所以，审 题时如果感到缺少条件，你不妨提醒自己：有没有什么隐蔽条件？幻灯片41一个家庭由丈夫、妻子、女儿和儿子组成，他们的年龄和是73岁。丈夫比妻子大 3

19、岁，女儿比儿子大2岁。4年前这个家庭成员的年龄和是58岁。请问：这个家庭成员现在的年龄各是多少岁？隐蔽条件，可以推知：儿子今年才3岁。由“女儿比儿子大 2岁”可以算出女儿今年是：3+2=5 （岁）从而可知，丈夫与妻子现在的年龄和是：73-（5+3）=65 （岁）由他们的年龄差是3岁，容易算出丈夫今年是：（65+3）- 2=34 （岁）妻子今年是：65-34=31 （岁） 幻灯片42一个等腰三角形的周长是 24厘米，其中有一条边长是 6厘米，求另外两条边的长。等腰三角形的腰不能是 6厘米，所以只能底是 6厘米 另两条边：（24- 6 ）- 2=9 （厘米）幻灯片43解题方法14-整体看问题 从整

20、体上观察思考，全面地审题。幻灯片44有甲、乙、丙三种货物。如果买甲3件，乙7件，丙1件，共花去3.15元；如果买甲4件, 乙10件，丙1件，共花去4.20元。现在买甲、乙、丙各 1件，需要花多少钱？ 幻灯片45买甲3件，乙7件，丙1件，花3.15元买甲4件，乙10件，丙1件，花4.20元要想求出买甲1件，乙1件，丙1件，共需花多少钱，必须使上述与中对应的“件数”相差1。为此，可转化已知条件：将条件中的每个量都扩大3倍，得：买甲9件，乙21件，丙3件，花9.45元将条件中的每个量都扩大2倍，得：买甲8件，乙20件，丙2件，花8.40元所以，买甲、乙、丙各一件，共需要花的钱数为9.45-8.40=

21、1.05（元）幻灯片46一条马路长2000米，老张在马路的一端，老李在马路的另一端。他们分别从这条马路的两端同时出发，相对而行。老张每分钟走60米，老李每分钟走 40米。老张带着一条狗，狗每分钟跑120米。这条狗与老张一同出发，碰到老李时就向老张跑，碰到老张又向老李 跑，直到老张与老李相遇。问这条狗从出发到老张与老李相遇时共跑了多少米？提示：不需要把狗每趟所跑的路分别算出来，只要用它的速度乘一共所跑的时间就可以了。幻灯片47解题方法15-分情况讨论对于那些缺少条件，看上去无法回答的问题，经过全面深入的思考，分几种情况来讨论，是可以找到问题的完整（全部）答案的。幻灯片48甲地到乙地的公路长 40

22、0千米，两辆汽车从两地同时出发对开，甲车每小时行38千米，乙车每小时行42千米。出发几小时后两车相距80千米？甲38千米/时 <乙42千米/时80千米(400-80)-( 38+42)甲38千米/时乙42千米/时80千米（400+80）-（ 38+42）幻灯片49在连续的49年中，最多可以有多少个闰年？最少应该有多少个闰年? 49年中有几个4年，一般就有几个闰年在通常情况下，连续 49年中有12个闰年。49年必须是连续的。但它没有规定这49年的起止时间。但，当第一年是闰年时，最后一年也正好是闰年幻灯片50把一根竹竿垂直插入水中，在竹竿上刻上一个记号表示水深；再把这根竹竿掉过头来 插入水中

23、，也刻上一个记号表示水深。已知两个记号相距10厘米，是水深的十分之一。求竹竿的长。一种：水深：10X 10=100 （厘米）竿长：100+100+10=210 （厘米）另一种：水深：10X 10=100 （厘米）竿长：100+100-10=190 （厘米）一根铁丝可以弯成长、宽分别是4厘米、3厘米的长方形。如果用这根铁丝弯成两个相同的正方形，每个正方形面积是多少？（4+3）X 2=14 （厘米）14 - 8=1.75 （厘米）1.75 X 1.75=3.0625 （平方厘米）（4+3）X 2=14 （厘米）14 - 7=2 （厘米）2 X 2=4 （平方厘米）幻灯片51解题方法16-逐步调整你

24、可以根据题中的部分条件，找到一个与正确答案比较接近的“准答案”，然后再对它进行修改或调整。这样一步一步地逼近，最后一定会得到符合题中所有条件的正确答 案的。幻灯片 52解题方法 17- 合理变形 把算式合理变形，是我们进行简便计算最常用的方法。 幻灯片 5399X 99+199合理的变形可以使解题过程变得简捷而灵活。怎样的变形才是“合理”的呢？（ 1 ）题目变形之后，要使隐蔽的简算特点暴露出来；（2）只能变“形” ，而不能改变数的大小。幻灯片 54解题方法 18- 用字母表示数幻灯片 55 方方、圆圆、丁丁、宁宁四个小朋友共有 45 本书，但是不知道每人各有几本书。如果变动 一下：方方的减少

25、2 本，圆圆的增加 2 本，丁丁的增加一倍，宁宁的减少一半，那么四个 小朋友的书就一样多。问：每个小朋友原来各有几本书？ 解：设一样多是 x 本。X+2+X-2+X - 2+2X=45X=10方方：10+2=12丁丁： 10 - 2=5圆圆： 10-2=8宁宁： 2X=20幻灯片 56解题方法 19- 借来还去 我国民间流传着这样一个故事，一位老人临终时决定把家里的 17 头牛全部分给三 个儿子。其中大儿子分得二分之一，二儿子分得三分之一，小儿子分得九分之一，但不能 把牛杀掉或卖掉。三个儿子按照老人的要求怎么也不好分。后来一位邻居用“借来还去” 法顺利地把 17 头牛分完了。幻灯片 57某汽水厂规定：用 3个空汽水瓶可换一瓶汽水，某人买了 10 瓶汽水，问他总共可喝到几瓶 汽水？如果 3 个空瓶可换 1 瓶汽水，那么有 2 个空瓶就可喝到 1 瓶汽水。这是因为：有了 2 个空瓶，再到别人那里“借来” 1 个空瓶，就可换来 1 瓶汽水，喝完把空瓶给别 人“还去”，这时不欠不余。1 0瓶汽水喝完后得 10 个空瓶， 10 个空瓶又可换来 5瓶汽水，总共可喝到 “ 10+5=15 ” 瓶汽水。