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1、七年级数学上册期中复习教案第一课时一梳理知识（一）有理数的基础知识1、三个重要的定义（1）正数：像 1、2.5 、这样大于 0 的数叫做正数；（2）负数：在正数前面加上“”号，表示比 0 小的数叫做负数；（3）0 即不是正数也不是负数， 0是一个具有特殊意义的数字， 0 是正数和 负数的分界，不是表示不存在或无实际意义 。例 1 （1 ）下列说法正确的是 （ ）A、一个数前面有“”号，这个数就是负数；B、非负数就是正数；C、一个数前面没有“”号，这个数就是正数；D 、0 既不是正数也不是负数；（2）若a 0 ，则a是；若 a 0，则a是 ；若 a b ，则 a b是；若 a b，则 a b 是
2、；（填 正数、负数或 0 ）2、有理数的概念及分类 整数和分数统称为有理数。有理数的分类如下：（1）按定义分类：（2）按性质符号分类：正整数整数 0有理数 负整数正有理数有理数 0分数正分数负分数负有理数正整数正分数负整数负分数例 2（1）若a为无限不循环小数且 a 0，b 是a的小数部分，则a b是（A、无理数B、整数C、有理数D 、不能确定（2）若 a 为有理数，则 a 不可能是（）A、整数B、整数和分数C、 q （p 0）D、p3、数轴：标有原点、正方向和单位长度的直线叫作数轴。例 3 （ 1）在数轴上表示数 3 的点到表示数 a 的点之间的距离是 10，则数 a；若在数轴上表示数 3
3、的点到表示数 a 的点之间的距离是b ，则数 a 。（ 2） a,b 两数在数轴上的位置如图，则下列正确的是（ ）b 0 aaA 、 a b 0 B 、 ab 0 C 、 <0 D 、 a b 0b4、相反数如果两个数只有符号不同， 那么其中一个数就叫另一个数的相反数。 0 的相 反数是 0，互为相反的两个数，在数轴上位于原点的两则，并且与原点的距离相 等。例 4 （ 1）下列说法正确的是（）A、若两个数互为相反数，则这两个数一定是一个正数，一个负数；B、如果两个数互为相反数，则它们的商为 -1 ；C、如果 a +b =0，则数 a和数b互为相反数；D、互为相反数的两个数一定不相等；（2
4、）求出下列各数的相反数 a a 1 a b 3c24（3）化简下列各数的符号 （ 13） （ 2） 0.25（4）已知 ab 2与 a 1互为相互数，试求下式的值11ab a 1 b 11a2b21a 2007 b 20074、某班抽查了 10 名同学的期末成绩，以 80分为基准，超出的记为正数，不足 的记为负数，记录的结果如下： 8， 3， 12， 7， 10， 3， 8，1， 0， 10这 10 名同学中最高分是多少？最低分是多少？ 这 10名同学中，低于 80 分的所占的百分比是多少？ 这 10 名同学的平均成绩是多少？5、绝对值 数轴上表示数 a 的点与原点的距离叫做数 a的绝对值。（
5、1）绝对值的几何意义：一个数的绝对值就是数轴上表示该数的点与原点的距 离。（ 2）绝对值的代数意义：一个正数的绝对值是它本身； 0 的绝对值是 0；一个 a （a 0）负数的绝对值是它的相反数，可用字母 a 表示如下： a 0 （a 0）a （a 0）（3）两个负数比较大小，绝对值大的反而小。例 5 （ 1）如果两个数的绝对值相等，那么这两个数是 （ ）A 、互为相反数 B 、相等 C 、积为 0 D 、互为相反数或 相等（2）满足 x 2008 2008 x 的 x的个数是（）A1个 B 2 个 C 3个 D 无穷多个（3）若|x|=-x ，则 x 是数；若 x 3 y 2 0 ，则（x y
6、）2005（4）已知 ab 0,试求 |a| |b| | ab |的值。a b ab第 2 课时（二）有理数的运算1、有理数的加法（1）有理数的加法法则：同号两数相加，取相同的符号，并把绝对值相加；绝 对值不等的异号两数相加，取绝对值较大数的符号，并用较大的绝对值减去较 小的绝对值；互为相反的两个数相加得 0；一个数同 0 相加，仍得这个数。（ 2）有理数加法的运算律：加法的交换律 ：a+b=b+a；加法的结合律： （a+b）+c= a+（b+c）例6 计算下列各式1 12 （ 7） （ 3） （ 8） （ 10） 2 0.125 31 （ 31） （ 112） （ 0.25）4832、有理数
7、的减法 有理数减法法则：减去一个数等于加上这个数的相反数。例 7 （1）月球表面的温度中午是 101o C ，半夜是 153oC ，中午比半夜高多少 度？（2）已知 m是 6 的相反数， n比 m的相反数小 5，求 n比 m大多少？3、有理数的乘法（1）有理数乘法的法则：两个有理数相乘，同号得正，异号得负，并把绝 对值相乘；任何数与 0 相乘都得 0。（2）有理数乘法的运算律：交换律： ab=ba；结合律： （ab）c=a（bc） ；交 换律： a（b+c）=ab+ac 。（3）倒数的定义：乘积是 1 的两个有理数互为倒数，即 ab=1，那么 a 和 b 互为倒数；倒数也可以看成是把分子分母的
8、位置颠倒过来。4、有理数的除法（ 1）有理数的除法法则：除以一个数，等于乘上这个数的倒数，0 不能做除数。这个法则可以把除法转化为乘法；除法法则也可以看成是：两个数相除， 同号得正，异号得负，并把绝对值相除， 0除以任何一个不等于 0的数都等于 0。5、有理数的乘方（ 1）有理数的乘方的定义： 求几个相同因数 a 的运算叫做乘方， 乘方是一种 运算，是几个相同的因数的特殊乘法运算，记做“ an”其中 a 叫做底数，表示 相同的因数， n叫做指数，表示相同因数的个数， 它所表示的意义是 n个 a相乘， 不是 n 乘以 a，乘方的结果叫做幂。（2）正数的任何次方都是正数，负数的偶数次方是正数，负数
9、的奇数次方是 负数，0的任何非 0 次幂都是 0，1的任何非 0 次幂都是 1， 1偶数次幂是 1、 1 奇数次幂是 1；6、有理数的混合运算 有理数混合运算的关键时把握好运算顺序，即先乘方、再乘除、最后加减； 有括号的先算括号；若是同级运算，应按照从左到右的顺序进行。例 8 （ 1） 54 的 意 义 是 ； （ 6）5 的 意 义 是7（2）当a3，b 3时，则 a2 b2 ；2（3）计算： （ 2） 2008 （ 2）2009 =2010（4）若 |m| m 1，则 4m 1 2010 （ ）A B C 1 D 122第 3 课时（三）单项式与多项式1、没有加减运算的整式叫做单项式。（数
10、字与字母的积- 包括单独的一个数或字母）2、几个单项式的和，叫做多项式。其中每个单项式叫做多项式的项，不含字母 的项叫做常数项。单项式1、都是数字与字母的乘积的代数式叫做单项式。2、单项式的数字因数叫做单项式的系数。3、单项式中所有字母的指数和叫做单项式的次数。4、单独一个数或一个字母也是单项式。5、只含有字母因式的单项式的系数是 1 或1。6、单独的一个数字是单项式，它的系数是它本身。7、单独的一个非零常数的次数是 0。8、单项式中只能含有乘法或乘方运算，而不能含有加、减等其他运算。9、单项式的系数包括它前面的符号。10、单项式的系数是 1或1 时，通常省略数字“ 1”。 多项式1、几个单项
11、式的和叫做多项式。2 、多项式中的每一个单项式叫做多项式的项。3、多项式中不含字母的项叫做常数项。 4 、一个多项式有几项，就叫做几 项式。5、多项式的每一项都包括项前面的符号。6、多项式中次数最高的项的次数，叫做这个多项式的次数。整式1、单项式和多项式统称为整式。2 、单项式或多项式都是整式。3、整式不一定是单项式。4 、整式不一定是多项式。5、分母中含有字母的代数式不是整式；而是今后将要学习的分式。例 9 （1）整式 1，3xy2,23x2y,a,x+1 y,2 a ,x+1中 单2 2 5项式有 ，多项式有 。（ 2） 23ab 的系数是，次数是 次（3）若 3x8yn 3与10x|m
12、n 18| y17是同类项，则 m=，n=，两项相加的结果是 .2 1 n 3 m 14）已知单项式 xb yc与单项式 xm 2y2n 1的差是 axn 3ym 1，则 abc。325）下列说法正确的是 （ ）Ax（x a）是单项式 B x 1不是整式 C 0是单项式 D 单项式 1x2y3的系数是 13（6）已知 9 a3n 2b2n 3是 6次单项式，求 n的值？41（7）已知： 100x2n 1 3x2n 1 2是关于 x的五次三项式，求： n的值？57（四）整式的加减1、整式加减的理论根据是： 去括号法则，合并同类项法则， 以及乘法分配率。 去括号法则：如果括号前是“ +”号，把括号
13、和它前面的“ +”号去掉，括 号里各项都不变符号；如果括号前是“ - ”号，把括号和它前面的“ - ”号去掉， 括号里各项都改变符号。2、同类项：所含字母相同，并且相同字母的指数也相同的项叫做同类项。 合并同类项：1）合并同类项的概念：把多项式中的同类项合并成一项叫做合并同类项。2）合并同类项的法则：同类项的系数相加，所得结果作为系数，字母和字母 的指数不变。3）合并同类项步骤： a 准确的找出同类项。 b 逆用分配律，把同类项 的系数加在一起（用小括号），字母和字母的指数不变。 c 写出合并后 的结果。4）在掌握合并同类项时注意：a. 如果两个同类项的系数互为相反数，合并同类项后，结果为 0
14、.b. 不要漏掉不能合并的项。c. 只要不再有同类项，就是结果（可能是单项式，也可能是多项式） 说明：合并同类项的关键是正确判断同类项。3、几个整式相加减的一般步骤：1 ）列出代数式：用括号把每个整式括起来，再用加减号连接。 2 ）按去括 号法则去括号。3）合并同类项。4、代数式求值的一般步骤：（1）代数式化简。 （2）代入计算。（ 3）对于某些特殊的代数式，可采用“整体代入”进行计算。例 10（1）已知：ac 2,bc 3,则 ab 2c _（2）已知：y3， 3xy =。xx（3）如果 a33 xyby3x30(xy 0) ，那么 a b(4) 当 x 2 时, 整式 px3 qx 1的值
15、等于 2002，那么当 x2时,3整式 px 3 qx 1 的值为 。(5) 已知： A x3 3x2y 5xy2 6y3 1， B y3 2xy2 x2y 2x3 2 ，C x3 4x2y 3xy2 7y3 1，求证： A B C 的值与 x, y无关。6)若多项式 2mx2 x2 5x 87x2 3y 5x 的值与 x 无关，求2m25m 4 m 的值 .二. 训练题（一）填空题11、 2 1的倒数是 ,52、已知数轴上有 A、B 两点，3 的相反数是 .A、B之间的距离为 2，点 A 与原点 O的距离为 6，则所有满足条件的点 B 与原点 O的距离的和为 ；3、已知 m是 6的相反数，
16、n比 m的相反数小 2，则 m n等于4、( 2) 2008( 0.5) 2008 =5、已知 |a| 3,|b| 2,|a b| a b，则 a b ；6、如果整式 （m 2n）x2ym+n-5 是关于 x 和 y 的五次单项式，则 m+n7、设 a,b,c 分别是一个三位数的百位、十位、个位数字， a b c，则|a b| |b c| |c a |可能取得的最大值是 ；8、今年某种药品的单价比去年便宜了 10，如果今年的单价是 a 元，则去年的 单价是 .（二）选择题1、如果两个数 a和b 的绝对值相等，则下列说法正确的是（）A 、a b B 、 a 1 C 、a b 0 D 、不能确定
17、b2、如果 x 2，那么 |1 |1 x|等于( )A 2 x B 2 x C x D x3、已知数轴上的三点 A、B、C分别表示有理数 a,1, 1，那么 |a 1| 表示( ) A A、B两点的距离BA、C两点的距离C A、 B 两点到原点的距离之和DA、C两点到原点的距离之和4、设 abc0， abc 0，则 b cacab的值是()|a|b|c|A -3B1 C 3 或1 D3 或5、 abc 的相反数是()A abcBabcCabcD a b c6、已知2 x3x5 的值为 3，则代数式3x29x 1的值为()A、0B、7C、9D、 37、若 y2x，z2y，则xyz()A 3xB
18、5xC 7x D9x8、若 a, b互为相反数，那么()A、 ab0B2、ab2C 、 a3b3D 、ab9、 x2ax2y7 (bx2 2x9y 1) 的值与x 的取值无关 , 则 ab 的值为 ( )A.-1B.1C.-2D.210、若 0 m 1, m 、21m、的大小关系是()mA21. m mB.m2m1 C.1 2 D. m m D.mmm12mmm(三)解答题1、1计算： 54×21÷(41)×2114 1(10.5 × )×642932、(1)已知 x-y=3 ，求代数式 -4 (y-x ) -3x+3y+5 的值。(2)已知
19、t1 ，求代数式 2(t2 t 1) (t2 t 1) 1(t2 t 1) 的值？233、已知 (x 3)2与 y 2 互为相反数， z是绝对值最小的有理数， 求 (x y)y xyz的值.4、已知：有理数 m所表示的点到点 3距离 4 个单位， a,b互为相反数，且都不 9 为零， c,d 互为倒数。求： 2a 2b (a 3cd) m的值 b5、探索规律： 观察下面由 组成的图案和算式，解答问题：1+3=4=227 1+3+5=9=321+3+5+7=19=421+3+5+7+9=25=52(1)请猜想 1+3+5+7+9+ +29=；(2)请猜想 1+3+5+7+9+ +(2n-1)+(
20、2n+1)(3)请用上述规律计算：41+43+45+ +77+79四训练题1、若 m、n 互为相反数，则 m 7 n =.2、若代数式 2x2+3x+7的值是 8，则代数式 4x2+6x-9 的值是 3、已知三角形的第一边长是 a 2b ，第二边比第一边长 (b 2) ，第三边比第二边小 5 。则三角形的周长为。4、已知 m n n m,且 m 4,n 3,求 (m n)2的值5、计算 (a 3a 5a 2009a) (2a 4a 6a 2010a)6、己知： a b 2， b c 3 ， c d 5；求 a c b d c b 的值。7、李明在计算一个多项式减去 2x2 4x 5 时，误认为加上此式， 计算出错误结果 为 2x2 x 1，试求出正确答案。8、如图，是用棋子摆成的图案，摆第 1个图案需要 7 枚棋子，摆第 2 个图案需 要 19 枚棋子，摆第 3 个图案需要 37 枚棋子，按照这样的方式摆下去，则摆第 6 个图案需要 枚棋子，摆第 n个图案需要 枚棋子