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1、学习必备欢迎下载第二十三章中心对称知识点及训练：1.把一个图形绕着某一点旋转 180°，如果它能够与另一个图形重合，那么就说这两个图形关于这个点对称或中心对称， 这个点叫做对称中心。 这两个图形的对称点叫做关于中心的对称点。总结：（ 1）中心对称是特殊的旋转对称，具有旋转的一切性质，其特殊性在于旋转的角度为 180°。（ 2）中心对称与轴对称的区别：中心对称轴对称有一个对称中心点有一条对称轴直线图形绕对称中心旋转180°图形沿轴折叠旋转后与另一个图形重合折叠后与另一个图形重合（3）中心对称是指两个图形的位置关系，涉及两个图形2.中心对称的性质：（ 1）中心对称的两
2、个图形，对称点所连线段都经过对称中心，而且被对称中心所平分。（ 2）中心对称的两个图形全等。（ 3）关于中心对称的两个图形， 对称中心在对称点的连线上， 对称点到对称中心的距离相等，对应角相等，对应线段平行（或在同一直线上）且相等。3.找对称中心的方法： （ 1）连接一对对应点，取对应点连线的中点，即为对称中心。（ 2）连接两对对应点，两条对应点连线的交点即为对称中心。4.中心对称图形：把一个图形绕着某一点旋转180°，如果旋转后能够和原来的图形重合，那么这个图形叫做中心对称图形，这个点就是它的对称中心。中心对称图形注意点： （ 1）中心对称图形的对称中心一定在图形的内部。（ 2）有
3、些图形既是中心对称图形，也是轴对称图形。（ 3）中心对称图形的对称中心平分对称点的连线，所以任意经过对称中心的直线将此图形的面积两等分。5.中心对称与中心对称图形的区别和联系：中心对称中心对称图形区别（ 1）针对 2 个图形而言（ 1）针对 1 个图形而言（ 2）指两个图形的（位置）关系（ 2）指该图形所具有的特性（ 3）成中心对称的图形的对称点分别（ 3）中心对称图形的对称点在一个图形上在两个图形上联系把城中心对称的两个图形视为一个整把中心对称图形的两部分看成两个图形，则它们体，则成为中心对称图形。乘中心对称。6.关于原点对称的点的坐标的特征：两个点关于远点对称时，它们的符号正好相反，若p（
4、 x， y）关于远点对称的点p（ x， y），关于 x 轴的对称点（ x， y），关于 y 轴的对称点（x， y）。学习必备欢迎下载7.补充：正n 边形， n 为偶数时，图形是中心对称图形。做中心对称图形：例 1. 画线段 AB，在线段 AB外取一点 O，作出线段AB绕点 O旋转 180°后所得的线段A B .请指出 AB和 A B的关系，并说明你的理由.BA0例 2. 已知 ABC，绕点 0 旋转 180°，画出 A B C , 观察画出后的图形和原三角形是否全等？A0 与 A0 的关系？ 0 点是 AA的什么点？B0 与 B 0 呢？ C 0 与 CO呢？AAOOCCB
5、B例 3. 如图，四边形 ABCD绕 D 点旋转 180°，请作出旋转后的图案，写出作法并回答下列问题：（ 1）这两个图形成中心对称吗？如果是对称中心是哪一点？如果不是，请说明理由（ 2）如果是中心对称，那么 A、 B、 C、 D 关于中心的对称点是哪些点练一练： 1. 如图，已知四边形 ABCD和点 O，画四边形 A B? CD，使四边形 AB C D与四边形 ABCD关于点 O成中心对称A学习必备欢迎下载1. 如图，已知 AD是 ABC的中线，画出以点 D为对称中心，与 ABC?成中心对称的三角形CDAB2. 如图，将下面的正方形图案绕中心O 旋转 180°后，得到的图
6、案是（）3. 如图，有一池塘，要测池塘两端A、 B的距离，可先在平地上取一个可以直接到达A 和 B的点 C，连结 AC并延长到D，使 CD=CA. 连结 BC并延长到E，使 CE=CB. 连结 DE，那么量出DE的长，就是A、 B的距离，为什么？线段DE可以看作由哪条线段旋转得到.4. 如图，四边形 ABCD是平行四边形 . （1）图中哪些线段可以通过平移而得到；（ 2）图中哪些三角形可以通过旋转而得到.中心对称图形：例 1. 将直线 AB绕它的中点旋转180°，你有什么发现？AB学习必备欢迎下载例 2. 将平行四边形ABCD绕它的两条对角线的交点0 旋转 180°，你有什
7、么发现？ADCB1. 下列标志既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）ABCD2.(20XX 年，内江）下列几个图形是国际通用的交通标志，其中不是中心对称图形的是（）3.(20XX 年，台州市）在单词NAME的四个字母中，是中心对称图形的是（）A、NB、AC、MD、E总结： 26 个字母中是中心对称图形的是，是轴对称图形的是。4. （ 20XX年，内蒙古包头）下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的有（）ABCD5. 下列图形中不是中心对称图形的是（）A、B、C、D、6. 下列命题中的真命题是 ( )A、全等的两个图形是中心对称图形.B、关于中心对称的两个图形全等.C、中心对称图形都是轴对称
8、图形.D、轴对称图形都是中心对称图形.7. 下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）学习必备欢迎下载ABCD8. 下列图形中，是轴对称图形但不是中心对称图形的是（）总结：在我们所学的图形中，是轴对称图形，是中心对称图形，既是轴对称， 又是中心对称图形。9. 在线段、等腰梯形、平行四边形、矩形、正五角星、圆、正方形、等边三角形中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的图形有（）A、3个B、4个C、5个D、6个10. 下面是两个圆，请按要求在各图中分别添加四个点，使之满足各自要求(1)既是中心对称图形，(2)只是中心对称图形，又是轴对称图形不是轴对称图形关于原点对称的点的坐标：1. 如图，利
9、用关于原点对称的点的坐标的特点，作出与线段AB?关于原点对称的图形yy43213C(2,3)A2(-3,2)1B-4 -3 -2 -1O 1 2 3 x-3 -2 -1O1 2 3x-1 AB (-2,-1)-1-2-2-3第12 题学习必备欢迎下载2. 已知 ABC， A（ -3 ，2）， B（ -2 ， -1 ）， C（2， 3）利用关于原点对称的点的坐标的特点，作出 ABC关于原点对称的 A1 B1C11.已知点P（ - b， 2）与点 Q（3， 2 a ）关于原点对称，则 a +b 的值是 _.2.已知 a0 ，则点 P(a2 ,a1) 关于原点的对称点P在（）A第一象限B 第二象限C
10、第三象限 D第四象限3.已知点 A 的坐标为 (a， b) ， O 为坐标原点，连结OA，将线段 OA 绕点 O 按逆时针方向旋转 90°得 OA1 ，则点 A1的坐标为（）A、 ( a， b)B 、 ( a， b)C 、 ( b， a)D、 (b， a)4.直线yx3上有一点 (3,n) ，则点 关于原点的对称点为 _.PPP5. 如图所示，请在网格中作出 ABC关于点 O对称的 A1B1C1，再作出 A1B1C1 绕点 B1 逆时针旋转90 °后的 A2B1C2.6. 如图、均为 7 6 的正方形网格，点 A、 B、 C 在格点上（ 1）在图中确定格点D ，并画出以A、 B、 C、 D 为顶点的四边形，使其为轴对称图形（画一个即可）（ 2）在图中确定格点E ，并画出以 A、B、C、E 为顶点的四边形，使其为中心对称图形（画一个即可）AABCBC图图