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1、学习好资料欢迎下载从2008年辽宁卷压轴题新解看灵活求导福建省厦门外国语学校吴育文卷首评价：对于辽宁卷的高考压轴题，在简单之中也并没有遗忘考查学生的能力，现在我就这题的非参考答案解法提出求导要具有灵活性！设函数 f(x)=X+1 lnx+ln(x+1).(I )求f(x)的单调区间和极值；(H )是否存在实数a,使得关于x的不等式f(x)> a的解集为(0,+ R若存在，求出a的取值范围 若不存在试说明理由.(2008年辽宁卷22题)(压轴题)解析：题目立足点基础，需要学生有较强的分析问题并解决问题的能力!lnx(1) f 'x)=(i + x)2,令 f '(x)>
2、;0 有 0<x<1,令 f '(x)<0 有 x>1所以f(x)在 (0,1)上单调递增，在(1,+ «上单调递减所以f(x)在 x=1处唯一取到极大值 f(1)=ln2所以f(x)的单调递增区间为(0,1),单调递减区间为(1,+ g极大值为In2,无极小值.(2)当 0<x<1 时,f(x)=>0xl n( x+1) lnx+ln( x+1)1 + x当 x>1 时,f(x)=lnxx+1+l n( x+1) ln x>0当 x=1 时,f(1)=ln2>0所以，对于x>0,f(x)>0必成立(i)
3、 aw 0 时,f(x) > a 对(0,+ +)寸恒成立；1lnx(ii) a>0 时，要使 f(x) > a 对(0,+g恒成立，则 ln(1 + -) > a -xX+11构造函数 g(x)= ln(1+ _)(x>0),显然 g(x)>0 x1 1 g (x)=x(x+1)<0,从而 g(x)在(0,+ +m上单调递减，又limgln(1 + )=ln 1=0lnxlnx、 Jnxx(1 Inx)+1所以 ax+1w 0,即 awx+1,记 t(x)=xx+1(x>0)，从而 t(x)= x(1+x)2 2 2e2当 0<x<
4、e 时,g(x)单调递增，而 g(e )= e2 1 <02 2也就是说,g(x)min<g(e )<0,从而 a w g(x)min<g(e )<0,这与 a>0 矛盾，所以a>0时并无满足条件的a存在所以综上有a w 0.评价：本题第二步的难点是说明a>0时并没有符合条件的a存在.那么怎么推呢就是重点.本解法是应用求导判断最值的方法结合不等式推倒出来的但是在求导中，对于高中同学来说的确是会遇到，所以我们可以取巧，只去部分看，那就是（0,e）是可以判断lnx困难，t（x）=X+1（x>0）的单调性不能完全判断出来的，借助于判断出来的部分函
5、数的单调性来求解不失为一种省力的方法 所以从上面的解法我们可以得到信息，要灵活地求导！，下面在看一到例子1- x2（自编题）已知函数f（x）=i+x+X2（e为自然对数的底数）.（1）求f（x）的单调区间和极值；若（ea+2）x2+ eax+ea-2 > 0对|x| < 1恒成立，求a的取值范围；2 2 2 2求证:对于正数a、b、廿亘有耳（老）2-f（普）> （老）21进.（本题仍然需要贯彻灵活求导的思想，希望读者在自己写一遍，去亲身感受一下!）这种灵活应对求导的思想不单单应用在函数与导数的综合题里，今年的高考题中也可一看到很多，比如2008年福建省高考理科 21题的解析几
6、何题，同样是运用了上面提到的灵活的思想，下面把题目引上，希望读者细心钻研！体误！相信提高并不是难事 ！2 2（2008年福建高考题）如图，椭圆x+y2=l（a>b>0）的一个焦点F（1,0）.O为坐标原点a b（1）已知椭圆短轴的两个三等分点与一个焦点构成正三角形，求椭圆的方程；设过点F的直线I交椭圆于A、B两点若直线I绕点F任意转动恒|OA|2+|OB|2<|ABf，求a的取（解题在于钻研领悟，上面的两题是让读者自行研究，因此答案就不在这里赘述,下面仅做简要提 示）简要提示1.（自编题）（1）单调递增区间为（一.3 2, 3 2）,单调递减区间为（一R , - . 3-2）
7、和 （3-2,+ a）,极大值为3 3，极小值为-2 3.2a 2（1 X ）4 厂（2）原不等式转化为 e A ；2+x+1 ”从而a> ln3.3构造函数g（x）=f（x） - x,这里需要灵活求导，得到x>0时g（x）单调递减.再运用比较法判断（a+Jb）2<吁血1+ / 1+所以由单调性有直（号+山穴-f（a1+4b） >（譽）2-比严.1+ 41+ 41+ 41+ 42 2一x V2.（2008年福建高考题）（1）+彳=1先判断出OA OB<0,设I:尸k(x 1),注意要先判断斜率不存在的情况 a2(a2 1) k2 (a+a2 1)(a a2+i)>o知道当(a+a2 1)(a a2+i)<o时上式恒成立 所以a>亠5+12所以,综上有a的取值范围是(誓,+ ©